6.3.1二元一次方程组的应用-配套问题、年龄问题、和差倍分问题-课件(共26张PPT)--2025-2026学年冀教版数学七年级下册

(共26张PPT)
冀教版数学7年级下册培优精做课件6.3.1二元一次方程组的应用——配套问题、年龄问题、和差倍分问题第六章　二元一次方程组授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.3月12日是我国的植树节.这一天，某校七年级共有240名学生参加义务植树活动.如果平均每人每天挖树坑6个或植树10棵，那么怎样安排学生才能使这一天挖出的树坑全部栽上树苗？
问题1 在上面的问题中，找出两个等量关系.
(1) 挖树坑的人数+植树的人数=240;
(2) 挖树坑的人数×6=植树的人数×10.
问题2 设每天安排x名学生挖树坑，y名学生植树，那么列出的二元一次方程组是怎样的？
知识点1 配套问题
问题3 请试着解2中所列的二元一次方程组.
你与小明的解答一样吗？
将①变形为x=240-y. ③
将③代入②，得6（240-y）=10y.
解这个方程，得y=90.
将y=90代入①，得x=150.
所以，方程组的解为
答：每天安排150名学生挖树坑，90名学生植树，才能使这一天挖出的树坑全部栽上树苗.
知识点1 配套问题
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1．甲、乙两数的和为50，且甲数的2倍比乙数大10，则甲、乙两数分别是(　　)
A．30，20 B．10，40 C．20，30 D．40，10
C
2．父子二人，已知10年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，10年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，则儿子出生时，父亲的年龄是(　　)
A．30岁 B．27岁 C．26岁 D．25岁
A
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例1 某车间有工人660名，生产甲、乙两种零件.已知每人每天平均生产甲种零件14个或乙种零件20个，1 个甲种零件与2个乙种零件为一套.如何调配人员可使每天生产的两种零件刚好配套
分析：本题中的等量关系是：
生产甲种零件的工人数+生产乙种零件的工人数=660；
甲种零件个数×2=乙种零件个数.
1.审
审清题意及题目中的等量关系；
2.找
审清题意及题目中的等量关系；
已知：车间工人数及每人每天的工作效率；
未知：人员如何调配.
知识点1 配套问题
答：设安排275人生产甲种零件，385人生产乙种零件，可使每天生产的两种零件刚好配套.
.
解：设安排x人生产甲种零件，y人生产乙种零件，可使每天生产的两种零件刚好配套.
3.设
设未知数；
根据题意，得.
4.列
根据题目中的等量关系列出方程组；
解这个方程组，得
5.解
解这个方程组，求出未知数的值；
写出答案.
6.检验
检验解的正确性与合理性；
7.答
知识点1 配套问题
3. 2025年亚冬会期间，某工艺厂准备生产亚冬会会徽“超越”和亚冬会吉祥物“滨滨”“妮妮”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套亚冬会会徽需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套亚冬会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20 000盒和30 000盒，若所进原料全部用完，则该厂能生产亚冬会吉祥物________套．
2 400
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用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题并找相等关系：弄清题意和题目中的_________；
(2)设元：用______表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用___ _____法或 解出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
数量关系
字母
2
代入消元
加减消元法
知识点1 配套问题
4. 我国交通基础设施建设取得了举世瞩目的成就，建成了全球最大的高速铁路网、高速公路网．这十年，中国铁路、公路一共增加里程约110万公里，其中公路增加里程比铁路增加里程的20倍多0.8万公里，求十年来铁路增加里程和公路增加里程．
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例2 一块金与银的合金重250g，放在水中称，减轻了16g.已知金在水中称，金重减轻 ；银在水中称，银重减轻 . 求这块合金中含金、银各多少克.
解: 设这块合金中含金为x 克，含银为y 克.
根据等量关系得
解这个方程组得
答：这块合金中含金190克，银60克.
知识点2 和、差、倍、分问题
5. 为弘扬革命传统精神，清明节期间，某校组织540名学生前往烈士陵园缅怀革命先烈．现租用大、小两种客车共10辆，恰好能一次性运完全部学生．已知这两种车的限载人数分别为60人和40人，求这两种客车各租用多少辆．
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6．某货运公司临时接到一个任务，从工厂同时运送A，B两种货物各20箱到展馆．货运公司调派甲货车运送A种货物，乙货车运送B种货物，A种货物每箱80 kg，B种货物每箱70 kg.因为两种货物包装箱完全一样，装运工人一时疏忽，使得两车虽然所装货物数量正确，但部分货物却装混了．运送途中安检时，两车过地秤，发现甲车比乙车的货物重160 kg，则甲车货物装错的有(　　)
A．5箱 B．4箱 C．3箱 D．2箱
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【答案】D
7．某工厂有m名工人，每名工人每天能加工6个A型零件或者3个B型零件，其中某产品每套由4个A型零件和3个B型零件配套组成，现将工人分成两组，每组分别加工一种零件，并要求每天加工的零件正好配套，现50天恰好完成1 200套产品的生产任务，则m的值为_____．
40
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33
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9．某工厂加工圆柱形的茶叶盒，购买了n块相同的金属板材，已知每块金属板材可以有A，B，C三种裁剪方式，如图，A方式：裁剪成6个圆形底面和1个侧面．B方式：裁剪成3个侧面．C方式：裁剪成9个圆形底面．已知2个圆形底面和1个侧面组成1个圆柱形茶叶盒，且要求圆形底面与侧面恰好配
套．现已有2块金属板材
按C方式裁剪，其余都按
A，B两种方式裁剪．
(1)设有x块金属板材按A方式裁剪，y块金属板材按B方式裁剪．
①可以裁剪出圆形底面共________个(用含x的代数式表示)，侧面共________个(用含x，y的代数式表示)．
(6x＋18)
(x＋3y)
②当n＝20时，最多能加工多少个圆柱形茶叶盒？
(2)现将n块相同的金属板材全部裁剪完，为了使加工成的圆形底面与侧面恰好配套，则n的值可以是__________
(其中40≤n≤50)．
40或45或50
列方程组解决问题
一般步骤：
审、找、设、列、解、验、答
关键：找等量关系