6.3.2二元一次方程组的应用——行程问题、百分率问题、工程问题-课件(共26张PPT)--2025-2026学年冀教版数学七年级下册

(共26张PPT)
冀教版数学7年级下册培优精做课件6.3.2二元一次方程组的应用——行程问题、百分率问题、工程问题第六章　二元一次方程组授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.例1 我国高速铁路飞速发展，为了解
“复兴号”列车的长度和行驶速度，
小明所在的学习小组开展了一次课
外探究活动.他们分工合作，在一
架3 150 m长的铁路桥附近进行了
观察、测量和计算:“复兴号”列
车从开始上桥到完全过桥的时间约
为42.5s,列车完全在桥上的时间约为32.5 s.你能根据该小组同学
获得的数据，求出“复兴号”列车过桥时的速度和列车的长度吗
知识点1 行程问题
列车42.5s内所行路程=桥长+车长
列车32.5s内所行路程=桥长-车长
知识点1 行程问题
思考：(1)问题中涉及了哪些量？
(2)画示意图，并寻找等量关系.
(3)用x、y分别表示火车的速度(m/s) 和长度(m)， 列方程组.
(4)解答上面的问题.
知识点1 行程问题
解：设“复兴号”列车过桥时的速度为 x m/s,列车长度为 y m.
根据题意，得
解这个方程组，得
答：“复兴号”列车过桥时的 速度为84m/s，列车的长度为420m.
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1. 请欣赏孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只用五分钟；归时五分行六百，试问风速是多少？大致意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1 000里只用了5分钟，回来时逆风，5分钟只走了600里，则风的速度是每分钟(　　)
A．30里 B．40里 C．50里 D．60里
B
例2 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？
知识点1 行程问题
分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.
平路：60 m/min
下坡路：80 m/min
上坡路：40 m/min
走平路的时间+走下坡的时间=________，
走上坡的时间+走平路的时间= _______．
路程=平均速度×时间
10
15
知识点1 行程问题
方法一（直接设元法）
平路时间 坡路时间 总时间
上学
放学
解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.
根据题意，可列方程组：
解方程组，得
所以，小华家到学校的距离为700m.
知识点1 行程问题
方法二（间接设元法）
平路 距离 坡路距离
上学
放学
解：设小华下坡路所花时间为 x min,上坡路所花时间为 y min.
根据题意，可列方程组：
解方程组，得
所以，小华家到学校的距离为700 m.
故 平路距离：60×（10-5）=300（m）.
坡路距离：80×5=400（m）.
知识点1 行程问题
2. “天无三日晴，地无三里平”是一句形容贵州中部地区自然环境的谚语．某工程队在一次高速公路修建过程中，晴天每天修建260 m，雨天每天修建120 m，他们连续修建了1 480 m，平均每天修建148 m，那么这几天中雨天有(　　)
A．4天 B．6天 C．8天 D．10天
C
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例3 去年秋季，某校七年级和高中一年级招生总数为500名，计划今年秋季七年级招生人数增加20%，高中一年级招生人数比去年增加15%，这样，今年秋季七年级和高中一年级招生总数将比去年招生总数增加18%，今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少名？
今年，七年级人数+高中一年级人数=500(1+18%)；
分析：本题中的等量关系
去年，七年级人数+高中一年级人数=500；
今年，七年级人数=去年七年级人数+增长数；
今年，高中一年级人数=去年高中一年级人数+增长数；
知识点2 增长率问题
解：设去年七年级招生x名，高中一年级招生y名.根据题意，得
解得
所以
答：今年秋季七年级计划招生360名，高中一年级计划招生230名.
如果将今年两个年级计划招生人数设为未知数，如何列方程组呢？
知识点2 增长率问题
3．五一期间，某超市促销，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折(按售价的70%)和九折销售，共付款386元，这两种商品原售价之和为500元，则甲、乙两种商品的原售价分别为________、________．
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320元
180元
知识点2 增长率问题
基本关系式：
增长率＝（增长后的量－增长前的量）/增长前的量×100%；
相等关系：
增长前的量×(1＋增长率) ＝增长后的量；
下降前的量×(1－降低率) ＝下降后的量．
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90 km/h
180 km/h
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
解方程（组）
数学问题的解
检 验
实际问题
的答案
知识点2 增长率问题
5．[张家口期中]为打造一河两岸景观带，需对一段长
350 m的河边道路进行整治，任务由A，B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治15 m，B工程队每天整治10 m，共用时30天，求两工程队整治的天数．
A工程队整治的天数
A工程队整治道路的总长度
(2)从上述方程组中任选一组，将其补全，解答问题．
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6．广州某工程公司下属的甲工程队、乙工程队分别承包了白云区人和镇的A工程、B工程，甲工程队晴天需要14天完成，雨天工作效率下降30%；乙工程队晴天需要15天完成，雨天工作效率下降20%，实际上两个工程队同时开工，同时完工，两个工程队各工作了(　　)
A．15天 B．16天 C．17天 D．18天
【答案】C
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7．某开发区去年出口创汇额为25亿美元，今年达到30.55亿美元，已知今年上半年出口创汇额比去年同期增长18%，下半年比去年同期增长25%，则去年上半年和下半年的出口创汇额分别是________、________．
10亿美元
15亿美元
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8．[宁波月考]自行车轮胎安装在后轮上只能行驶3 000 km就要报废，安装在前轮上，则可以行驶5 000 km才报废．为使一对轮胎能够行驶尽可能多的路程后报废，在自行车行驶一段路程后，将前后轮胎进行调换，这样安装在自行车上的一对轮胎最多可以行驶多少________km.
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二元一次方程组的应用
增长率问题
原量×（1+增长率）=增长后的量；
原量×（1-减少率）=减少后的量.
行程问题
设元方法:直接法,间接法和设辅助元.
路程=速度×时间.