6.4 三元一次方程组-课件(共32张PPT)--2025-2026学年冀教版数学七年级下册

(共32张PPT)
冀教版数学7年级下册培优精做课件6.4三元一次方程组*第六章　二元一次方程组授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
流氓兔比加菲猫大1岁
流氓兔年龄的2倍加上米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁
求
三
个
小
动
物
的年
龄
三个小动物年龄之和为26岁
问题1 题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
未知量
流氓兔的年龄
加菲猫的年龄
米老鼠的年龄
（1）流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26；
（2）流氓兔的年龄-1=加菲猫的年龄；
（3）2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18.
等量关系
知识点1 三元一次方程（组）
问题2 你能用学过的知识计算出三个小动物的年龄吗？
解：设流氓兔的年龄为x岁，加菲猫的年龄为y岁，则米老鼠的年龄为(26-x-y)岁.
根据题意，得
解得
所以 26-x-y=26-8-7=11.
答：流氓兔的年龄为8岁，加菲猫的年龄为7岁，米老鼠的年龄为11岁.
知识点1 三元一次方程（组）
(1)流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26
(2)流氓兔的年龄-1=加菲猫的年龄
(3)2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18
x+y+z=26.

x-1=y.

2x+z=y+18.

问题3 若设三个未知数，如何列方程组呢？
设流氓兔的年龄为x岁，加菲猫的年龄为y岁，米老鼠的年龄为z岁
知识点1 三元一次方程（组）
解：设流氓兔的年龄为x岁，加菲猫的年龄为y岁，米老鼠的年龄为z岁，根据题意，得
想一想：对比我们学过的二元一次方程和二元一次方程组，这三个方程及组成的方程组有什么特点？
知识点1 三元一次方程（组）
含有三个未知数，并且含未知数的项以及每个未知数的次数都是1的方程，叫作三元一次方程；
含有三个未知数，并且含未知数的项以及每个未知数的次数都是1的方程组，叫作三元一次方程组.
三元一次方程组中各方程的公共解，叫作这个三元一次方程组的解.
知识点1 三元一次方程（组）
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D
A
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能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
怎样下面的方程组呢？
解：由方程②得 x=y+1. ④
把④分别代入①③得
2y+z=22. ⑤ 3y-z=18. ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
y=8，z=6.
把y=8代入④，得x=9.
所以原方程组的解是
x=9,
y=8,
z=6.
知识点2 三元一次方程组的解法
解：③+①，消去z之后，得方程组
②×2+⑤，得5x=45，解得 x=9，y=8，
将x=9，y=8代入①得z=6，
所以原方程组的解是
⑤
②
x=9,
y=8,
z=6.
1∶3∶2
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例1 解方程组
①
②
③
解：由①，得
z=x-4. ④
将④分别代入②③，得
⑤
⑥
解这个二元一次方程组，得
将x=4代入由①，得
z=0.
所以,原方程组的解为
知识点2 三元一次方程组的解法
4．已知单项式7a3x＋y－zb12cx＋y＋z与2a3b2x－yc5的和还是单项式，则x＝________，y＝________，z＝________．
4
－4
5
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食物 铁 钙 维生素
A 5 20 5
B 5 10 15
C 10 10 5
解：(1)设配餐中A，B，C三种食物分别为x，y，z份，
得方程组 解得
答：配餐中A，B，C三种食物的份数分别为2,1,2.



例2 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A，B，C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A，B，C分别所含的铁、钙和维生素的量.（单位）你能计算出配餐中三种食物的份数吗？
知识点3 三元一次方程组的应用
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【点方法】解三元一次方程组时，先消去哪个“元”都是可以的，得到的结果都一样，我们应该根据方程组中各方程的特点选择最为简便的解法，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元．
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6．在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝3；当x＝0时，y＝1；当x＝1时，y＝1.求这个等式中a，b，c的值．
7．如图是一个有三条边的算法图，每个“ ”里有一个数，这个数等于它所在边的两个“○”里的数之和，请你通过计算确定三个“○ ”里的数之和，并且确定三个“○”里应填入的数．
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【答案】A
9．[北京西城区期末]现有圆锥、圆柱、球若干个，其中相同形状的几何体大小、质量都相等，将它们分别放在三个天平的托盘中，三个天平都处于平衡状态，用“ ”分别代表圆锥、圆柱、球，示意图如图①②③，其中图③的天平右边托盘中是n个球，那么n的值为(　　)
A．8 B．7 C．6 D．5
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【点拨】设一个圆锥的质量为x，一个圆柱的质量为y，一个球的质量为z，
由题图①得2x＋5z＝3y＋z，整理得2x－3y＝－4z，①
由题图②得3x＋3z＝2x＋2y，整理得x－2y＝－3z，②
由①－②×2，得y＝2z，
将y＝2z代入②，得x－4z＝－3z，则x＝z，
那么2x＋y＋2z＝2z＋2z＋2z＝6z，即n＝6.故选C.
【答案】C
10. 已知在多项式ax2＋bx＋c中，a，b，c为常数，x的取值与多项式对应的值如下表，则n的值为________．
23
x 1 －5 2 －6
ax2＋bx＋c m m＋12 7 n
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【点拨】当x＝1时，a＋b＋c＝m，① 当x＝2时，4a＋2b＋c＝7，② 当x＝－5时，25a－5b＋c＝m＋12，③ 当x＝－6时，36a－6b＋c＝n，④ 由③－①，得24a－6b＝12，即4a－b＝2, 由④－②，得32a－8b＝n－7，所以8(4a－b)＝n－7.所以n－7＝16，解得n＝23.
－15
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12．信息安全保障越来越受到人们重视．已知某加密规则为：明文x，y对应的密文为x＋2y－k，2x＋y－k.若明文x，y互为相反数，接收方收到的密文分别为2和－1，则k的值为____________．
三元一次方程组
概念
解法
含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组，叫做三元一次方程组.
通过消元，将“三元”转化为“二元”，再将“二元”转化为“一元”，通过求一元一次方程的解，进而求得二元一次方程组的解，最后求得三元一次方程组的解.