6.2.2加减消元法-课件(共42张PPT)--2025-2026学年冀教版数学七年级下册

(共42张PPT)
冀教版数学7年级下册培优精做课件6.2.2加减消元法第六章　二元一次方程组授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元
买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元.
信息一：
已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元；
信息二：
又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元.
解：设苹果汁的单价为x元，橙汁的单价为y元，
根据题意得，
你会解这个方程组吗？
3x+2y=23,
5x+2y=33.
解：由①得 .
将③代入②,得
③
解得y=4.
把y=4代入③ ，得x=5.
所以原方程组的解为
除代入消元，
还有其他方法吗？
①
②
3x+2y=23,
5x+2y=33.
x =5，
y =4.
3 x + 5 y = 21 , ①
2 x – 5 y = -11. ②
一起探究：怎样解下面的二元一次方程组呢？
把②变形得：
代入①，不就消去x了！
知识点1 用加减消元法解二元一次方程组
3 x + 5 y = 21, ①
2 x – 5 y = -11. ②
把②变形得
可以直接代入①呀！
知识点1 用加减消元法解二元一次方程组
3 x + 5 y = 21, ①
2 x – 5 y = -11. ②
5y和－5y互为相反数……
小丽
知识点1 用加减消元法解二元一次方程组
按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？
①
②
分析： ①+②
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x+5y +2x － 5y＝10
5x=10
(3x+5y)
+ (2x-5y)
= 21
+ (－11)
5y和－5y互为相反数……
知识点1 用加减消元法解二元一次方程组
解：
由①+②,得
将x=2代入①,得
6+5y=21.
y=3.
所以原方程组的解是
x=2, y=3.
解方程组：
①
②
5x=10.
x=2.
你学会了吗？
知识点1 用加减消元法解二元一次方程组
返回
C
B
返回
①
②
例1 解方程组:
解：由①+②，得
7x=14.
解得， x=2.
把x=2代入①中，得
10+3y=16.
解得， y=2.
所以方程组的解为
当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，可以将两个方程两边分别相加，消元更简单.
知识点1 用加减消元法解二元一次方程组
返回
3x－6y＝2
4. 已知a，b都是有理数，观察下表，则m＝________.
3
返回
a，b的运算 a＋b a－b a＋2b
运算的结果 5 9 m
5. 已知|3x－y－13|＋(x＋y－3)2＝0，则yx的值为_______．
返回
1
例2 解方程组
①
②
两个未知数的系数既不相等也不互为相反数，怎么办？
解：由②×2，得
4x+6y=8. ③
- , 得
x=-1.
把x=-1代入②中，得
-2+3y=4.
解得 y=2.
所以方程组的解为
温馨提示：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元. 我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.
知识点1 用加减消元法解二元一次方程组
定义：将二元一次方程组中两个方程相加(或相减，或进行时当变形后再相加减)，消去一个未知数，得到一元一次方程；通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法，叫作加减消元法，简称加减法.
如果同一个未知数的系数存在整数倍关系，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，再进行加减.
知识点1 用加减消元法解二元一次方程组
7x=14
x=2
加减消元
5×2+3y=16
y=2
求解
代入
求解
得解
得解
二元一次方程组
一元一次方程
一元一次方程的解
用加减法解二元一次方程组的一般步骤
转化
知识点1 用加减消元法解二元一次方程组
返回
例3 用加减法解方程组:
①
②
①×3,得
所以原方程组的解是
解：
③-④,得 y=2.
把y＝2代入①，
解得 x＝3.
②×2,得
6x+9y=36. ③
6x+8y=34 . ④
找系数的最小公倍数
回代：求出x的值
相减：消去x
求解：求出y的值
变形：使x的系数相等
写出解
知识点1 用加减消元法解二元一次方程组
同一未知数的系数 时，
利用等式的性质，使得未知数的系数 .
不相等也不互为相反数
相等或互为相反数
当两个未知数的系数不存在整倍数关系，将两个方程进行适当变形，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，再进行加减.
知识点1 用加减消元法解二元一次方程组
例4 解方程组：
解：由① + ②，得 4(x+y)=36.
所以 x+y=9. ③
由① - ②，得 6(x-y)=24.
所以 x-y=4. ④
由③④组成方程组
解得
法二：
整理得
【方法总结】整体加减法（换元法）是数学中的重要方法之一，往往能使运算更简便．
知识点2 用整体加减消元法解二元一次方程组
C
返回
返回
【答案】A
返回
【答案】D
10．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货26吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货________吨．
24
返回
返回
1
返回
14
返回
返回
(2)求(2a＋b)2 026的值．
加减消元法
定义
步骤
条件
方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍
变形 加减 求解 回代 写出解