7.1命 题(第2课时）-课件(共24张PPT)--2025-2026学年冀教版数学七年级下册

(共24张PPT)
冀教版数学7年级下册培优精做课件7.1命题(第2课时）第七章相交线与平行线授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.如何证实一个命题是真命题呢？
用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.
这些方法往往并不可靠.
那已经知道的真命题又是如何证实的
能不能根据已经知道的真命题证实呢
哦……那可
怎么办
观察与思考
问题1 在图1中，AB和CD是直线吗？请你先观察，后判断，然后利用直尺验证你的结论是否正确.
图1
A
B
C
D
AB是直线；
CD是直线.
知识点1 说理
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1．下列说法中错误的是(　　)
A．定理是真命题
B．基本事实一定不是假命题
C．基本事实与定理没有区别
D．定义、定理、基本事实等都是进行推理的依据
C
问题2 在图2中，(1)和(2)两图中间的两个正六边形大小一样吗？
请你先观察，后判断，然后利用叠合法证明你的判断是否正确.
图2
(1)
(2)
(1)和(2)两图中间的两个正六边形大小一样.
知识点1 说理
2．下列语句，是定理的为________，是基本事实的为________，是定义的为________(填序号)．
①两点之间，线段最短；
②等角的余角相等；
③对应点到旋转中心的距离相等；
④单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数；
⑤如果a＝b，那么a±c＝b±c.
②③⑤
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①
④
问题3 如果a=-b,那么a2=b2.由此得出：当a=-b时，a3=b3.你认为后一个命题正确吗？为什么？
后一个命题不正确.
说明：设a=1,b=-1,则a=-b.(符合命题的条件）
则a3=13=1,b3=(-1)3=-1,则a3≠b3.(不符合命题的结论）
所以命题“当a=-b时，a3=b3”是个假命题.
知识点1 说理
由观察、实验、归纳和类比等方法得出的命题，可能是真命题，也可能是假命题.要判断一个命题是真命题需要说明理由，这个过程就是说理.
知识点1 说理
3．试说明“若∠A＋∠B＝100°，∠C＋∠D＝100°，∠A＝∠C，则∠B＝∠D”是真命题．
以下是排乱的说理过程：①因为∠A＝∠C(已知)；
②因为∠A＋∠B＝100°，∠C＋∠D＝100°(已知)；
③所以∠B＝100°－∠A，∠D＝100°－∠C(等式的基本性质)；④所以∠B＝∠D(等量代换)；
⑤所以∠B＝100°－∠C(等量代换)．
正确的顺序应是______________(填序号)．
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②③①⑤④
一起探究
观察相邻两个奇数的和：
1
3
5
7
9
···
4
8
12
16
···
问题1 相邻两个奇数的和与4之间有什么关系？请提出你的猜想.
相邻两个奇数的和都能被4整除.
实验、归纳是常用的发现命题的方法.
知识点1 说理
问题2 通过说理，验证你的猜想正确与否.
说明：设a=2k-1,b=2k+1,其中k是整数.(符合命题的条件）
则a+b=2k-1+(2k+1)=4k.(符合命题的结论）
所以“相邻两个奇数的和能被4整除”这个命题是真命题.
相邻两个偶数的和能被4整除，这个命题是真命题吗？
知识点1 说理
说明：设a=2k,b=2k+2,其中k是整数.(符合命题的条件）
则a+b=2k+(2k+2)=4k+2.(不符合命题的结论）
所以“相邻两个偶数的和能被4整除”这个命题是假命题.
想一想：与一个偶数前后相邻的两个偶数之和，一定是4的倍数，这个命题是真命题吗？
知识点1 说理
例1 如图，说明“如果C，D是线段AB上的两点，且AC=BD，那么AD=CB”是真命题.
A
C
D
B
理由：因为 AC=DB(已知)，
所以 AC+CD=DB+CD(等式的基本性质)，
所以 AD=CB(线段和的定义).
知识点1 说理
4. 阅读下面命题及说理过程，在括号里填上依据：
命题：如图，如果∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，那么∠EOF＝90°.
已知
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角平分线的定义
已知
等量代换
我们学过的基本事实有哪些呢？
知识点2 定理与演绎推理
在修建公路时，有时需将弯路改直，缩短路程，这是根据什么基本事实？
两点之间，线段最短.
知识点2 定理与演绎推理
过平面上的两点，有且只有一条直线.
射击的时候瞄准目标
是依据什么基本事实？
知识点2 定理与演绎推理
依据已有的事实（包括定义、基本事实、真命题），按照确定的规则，得到某个具体的结论的推理就是演绎推理.
有些真命题，它们的正确性已经过演绎推理得到证实，并被作为判定其他命题真假的依据，这些命题称为定理.
知识点2 定理与演绎推理
例2 说明“如果∠A 和∠B 都是∠C 的补角，那么∠A=∠B”是一个真命题.
理由：因为∠A+∠C=180°(补角的定义)，
所以 ∠A=180°-∠C (等式的基本性质).
因为 ∠B+∠C =180°(补角的定义)，
所以 ∠B=180°-∠C (等式的基本性质)，
所以 ∠A=∠B ( 等量代换 ).
知识点2 定理与演绎推理
5. 如图，C是线段AB上一点，M是线段BC的中点，试探究2AM与AB＋AC之间的大小关系，并说明理由．
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【解】2AM＝AB＋AC.
理由：因为M是线段BC的中点，所以BC＝2CM.
因为C是线段AB上一点，所以BC＝AB－AC.
所以2CM＝AB－AC.
所以2AM＝2(AC＋CM)＝2AC＋AB－AC＝AB＋AC.
6．一个三位数，将该数的个位数字移到百位上，得到一个新的三位数．试说明新三位数与原三位数之差的绝对值一定能被9整除．
【解】设原三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c(a≠0，c≠0)，所以这个三位数为100a＋10b＋c.因为将该数的个位数字移到百位上，得到一个新的三位数，所以这个新的三位数为100c＋10a＋b.
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因为|(100c＋10a＋b)－(100a＋10b＋c)|＝|99c－90a－9b|＝9|11c－10a－b|，所以新三位数与原三位数之差的绝对值一定能被9整除．
说理
演绎推理
定理
依据已有的事实，按照确定的规则，得到 某个具体结论的推理
有些真命题，它们的正确性已经过演绎推理得到证实，并被作为判定其他命题真假的依据