7.2.2同位角、内错角、同旁内角-课件(共32张PPT)--2025-2026学年冀教版数学七年级下册

(共32张PPT)
冀教版数学7年级下册培优精做课件7.2.2同位角、内错角、同旁内角第七章相交线与平行线授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.探究 前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究同一平面内一条直线与两条直线分别相交的情形，自己动手画一画.
1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
C
D
E
F
形成了几个角呢？
“三线八角”
1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
C
D
E
F
被截线
截线
如图，直线AB，CD与EF相交.
也可以说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截.
观察图中∠1和∠5的位置关系，你能发现什么？
两角的位置分别在直线 AB，CD 的同一方(上方)，又都在直线EF 的同侧(右侧)，具有这种位置关系的一对角叫作同位角.
图中还有没有其他同位角？
∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8都是同位角.
知识点 同位角、内错角、同旁内角
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1．[沧州月考]下列各选项中，∠1和∠2不是同位角的是(　　)
C
2．两条直线被第三条直线所截，形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线)．下列三幅图依次表示(　　)
A．同位角、内错角、同旁内角
B．内错角、同旁内角、同位角
C．同位角、对顶角、同旁内角
D．同位角、内错角、对顶角
A
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例1 如图，直线 a,b被直线c所截，下列各组角是同位角的是( )
A.∠1与∠2 B. ∠1与∠3
C.∠2与∠3 D. ∠3与∠4
B
知识点 同位角、内错角、同旁内角
例2 如图，与∠1是同位角的是( )
A.∠2
B. ∠3
C.∠4
D. ∠5
D
知识点 同位角、内错角、同旁内角
观察图中∠3和∠5的位置关系，你能发现什么？
两角的位置都在直线AB，CD之间，又分别在直线EF的两侧(∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧)，具有这种位置关系的一对角叫作内错角.
图中还有没有其他内错角？
∠4和∠6.
知识点 同位角、内错角、同旁内角
3．[保定期中]如图，下列说法中错误的是(　　)
A．∠2与∠5是内错角
B．∠1与∠2是同位角
C．∠4与∠5是同旁内角
D．∠1与∠4是内错角
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D
4．如图，________与∠C是直线BC与________被直线AC所截的同位角，∠ADE与∠DEC是直线AB与AC被直线DE所截的________，________与∠A是直线AB与BC被直线________所截的同旁内角．
∠AED
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DE
内错角
∠C
AC
观察图中∠3和∠6的位置关系，你能发现什么？
两角的位置都在直线AB，CD之间，又分别在直线EF的同侧(左侧)，具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角.
图中还有没有
其他同旁内角？
∠4和∠5.
知识点 同位角、内错角、同旁内角
5．如图，图中内错角共有________对，同旁内角共有________对．
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3
3
【点拨】题图中内错角共有3对，分别是∠AMN与∠DNM，∠GMN与∠DNM，∠BMN与∠CNM.同旁内角共有3对，分别是∠BMN与∠DNM，∠AMN与∠CNM，∠GMN与∠CNM.
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6．如图，试分别判断∠1与∠2，∠1与∠7，∠1与∠BAD，∠2与∠9，∠2与∠6，∠5与∠8的位置关系．
【解】∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠7是同位角，∠1与∠BAD是同旁内角，∠2与∠9没有特殊的位置关系，∠2与∠6是内错角，∠5与∠8是对顶角．
同位角、内错角、同旁内角的结构特征：
角的名称 位置特征 基本图形 图形的结构特征
同位角 在截线同侧，两条被截直线同一方. 形如字母“F”(或倒置、反置、旋转).
内错角 在截线两侧，两条 被截直线之间. 形如字母“Z”(或倒置、反置、旋转).
同旁内角 在截线同侧，两条 被截直线之间. 形如字母“U”(或倒置、反置、旋转).
知识点 同位角、内错角、同旁内角
请同学们分别用双手的大拇指，食指各组成一个角，两食指相对成一条线，保持在同一平面内，分别进行尝试，看可以组成哪些角.
在操作中体会同位角、内错角和同旁内角.
手势记忆法
知识点 同位角、内错角、同旁内角
例7 如图,直线a, b, c两两相交.请分别指出图中∠1,∠2,∠3,∠4中的同位角、内错角和同旁内角，并任选一对角，说明它们是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的.
4
3
2
1
解:∠1和∠2是同位角.
∠1和∠4是内错角.
∠2和∠3,∠3和∠4，∠2和∠4分别是同旁内角.
其中∠1和∠2是由直线a, b被直线c所截得到的同位角.
a
b
c
知识点 同位角、内错角、同旁内角
7. 如图，图①是某运动员练习掷标枪时的简笔图，图②是其示意图，下列说法：①∠1和∠2是同旁内角；②∠1和∠3是同位角；③∠3和∠4是内错角；④∠4和∠5是对顶角；⑤∠5和∠6是内错角．其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B
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8．如图，直线b，c被直线a所截，如果∠1＝58°，∠2＝98°，那么∠3与其内错角的角度之和等于________．
140°
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1
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10. 如图，在三角形ABC所在平面内画一条直线，使得与∠C成同旁内角的角有3个．若与∠C成同旁内角的角有4个，则该怎样画这条直线？
【解】如图①，与∠C成同旁内角的角有3个，分别为∠CED，∠B，∠A.如图②，与∠C成同旁内角的角有4个，分别为∠CFG，∠B，∠CGF，∠A.(画法不唯一)
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11．一个方块从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径：
路径1：∠1－同旁内角→∠9－内错角→∠3；
路径2：∠1－内错角→∠12－内错角→∠6－同位角→∠10－同旁内角→∠3.
(1)写出从起始位置∠1跳到终点位置∠8的一种路径；
【解】∠1－内错角→∠12－同旁内角→∠8.(答案不唯一)
(2)从起始位置∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置∠8？若能，请写出其路径．
【解】能．其路径为：∠1－同位角→∠10－内错角→∠5－同旁内角→∠8.
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12.如图①，若两条直线l1，l2被第三条直线l3所截的同旁内角∠α，∠β满足∠β＝∠α＋30°，则称∠β是∠α的关联角．
(1)已知∠β是∠α的关联角．
①当∠α＝50°时，∠β＝________°；
②当2∠α－∠β＝45°时，求∠α，∠β的度数．
80
(2)如图②，已知∠AGH是∠CHG的关联角，点O是直线EF上一定点．
①请说明∠DHG是∠BGH的关联角；
【解】因为∠AGH是∠CHG的关联角，
所以∠AGH＝∠CHG＋30°.
因为∠DHG＝180°－∠CHG，∠BGH＝180°－∠AGH，所以∠DHG－∠BGH＝180°－∠CHG－(180°－∠AGH)＝∠AGH－∠CHG＝30°.
所以∠DHG＝∠BGH＋30°.
所以∠DHG是∠BGH的关联角．
②过点O的直线MN分别交直线CD，AB于点P，Q，且∠CHG＝80°.当∠EOP是图中某个角的关联角时，请直接写出所有符合条件的∠EOP的度数．
【解】∠EOP的度数为140°或145°或155°.
“三线八角”
同旁内角
同位角
两条直线被第三条直线所截
内错角
形如“F”
形如“Z”
形如“U”