7.3 平行线-课件(共40张PPT)--2025-2026学年冀教版数学七年级下册

(共40张PPT)
冀教版数学7年级下册培优精做课件7.3平行线第七章相交线与平行线授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.2022年2月18日，在北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中，谷爱凌成功夺冠，为中国代表团赢得第八枚金牌，这也是她本届冬奥会继自由式滑雪女子大跳台夺金后的个人第二枚金牌。
你知道滑雪运动最关键的是什么吗？
思考 如图，将两根木条a,b分别与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端无限延伸的三条直线，固定木条b和c，转动木条a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与直线b相交. 想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
a
b
c
知识点1 平行线的概念和表示方法
a
b
c
a
b
c
如下图，在木条a转动的过程中，存在直线a与b不相交的位置.
在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.
前提条件
没有公共点
知识点1 平行线的概念和表示方法
c
a
b
平行线的表示
图形 符号 读法
B
A
C
D
a
b
AB∥CD
a∥ b
直线AB平行于直线CD，或直线AB与CD平行
直线a平行于直线b，或直线a与b平行
如果两条直线平行，如何表示呢？
知识点1 平行线的概念和表示方法
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1．在如图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么该几何体中与AB平行的线段有(　　)
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
C
2．如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕之间的位置关系是(　　)
A．平行
B．垂直
C．平行或垂直
D．无法确定
A
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AM=BN
如图，直线a∥b. A，B为直线a上任意两点.
问题1 请用三角尺分别画出点A和点B到直线b的垂线段AM,BN,观察并度量AM和BN，看看它们的长度有什么关系？
b
a

A

B
M
N
知识点2 平行线间的距离
问题2 在直线a上另取一点C，画出点C到直线b的垂线段，它的长度与AM，BN的长度相等吗？
b
a

A

B
M
N

C
Q
CQ=AM=BN
若直线a∥b，则直线a上任意一点到直线b的距离都相等.这个距离就叫作平行线a与b之间的距离.
两条平行线之间的距离处处相等.
知识点2 平行线间的距离
3．[邯郸期中]如图，已知直线m∥n，则下列能表示直线m，n之间距离的是(　　)
A．线段AB的长
B．线段AC的长
C．线段AD的长
D．线段DE的长
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B
4．[秦皇岛期中]如图，两平行线间有一个三角形和一个平行四边形，它们的底分别为a和b.若三角形的面积大于平行四边形的面积，则a、b满足的条件是(　　)
A．a＝b
B．a<2b
C．a＝2b
D．a>2b
D
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动手画一画：平行线的画法
（1）落
（2）靠
（3）推
（4）画
知识点3 平行线的基本事实
·
A
·
B
(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？
(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？
·
·
C
D
(1)经过点C能画出几条直线？
无数条
1条
a
b
(2)与直线AB平行的直线有几条？
无数条
平行
你能对这些情况进行归纳总结吗？
知识点3 平行线的基本事实
基本事实一：过直线外一点有且只有一条直线与
这条直线平行.
·
A
·
B
·
·
C
D
a
b
知识点3 平行线的基本事实
一“落”
二“靠”
三“推”
四“画”
D
知识点3 平行线的基本事实
例5 如图，点P为三角形ABC内一点，请你过点P画 PD∥AC，交BC于点D，过点P画PE∥BC，交AC于点E.
例5 如图，点P为三角形ABC内一点，请你过点P画 PD∥AC，交BC于点D，过点P画PE∥BC，交AC于点E.
一“落”
二“靠”
三“推”
四“画”
D
E
知识点3 平行线的基本事实
思考： 在画平行线过程中，三角尺起着什么样的作用？
知识点3 平行线的基本事实
在移动的过程中，三角尺的度数不变，保证同位角相等.
c
a
b
1
2
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简称为：
基本事实二 同位角相等，两直线平行.
因为∠1=∠2（已知），
所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）.
几何语言：
知识点3 平行线的基本事实
你能用尺规过直线外一点作这条直线的平行线吗？
知识点3 平行线的基本事实
如图，已知点P在直线AB外，用尺规作直线MN，使MN经过点P，且MN//AB.
知识点3 平行线的基本事实
作法 示范
作法与示范：
1.在直线 AB上任取一点 O,过点O,P作直线CD.
2.以点 P为顶点,以 PD为一边,在直线 CD 的右侧作∠DPN= ∠ DOB.
PN边所在的直线MN就是要作的直线.
知识点3 平行线的基本事实
例6 如图，∠1=55°，∠2=55°.直线a与b平行吗？为什么？
a
b
1
2
解：a∥b.
因为 ∠1=55°，∠2=55°(已知),
所以 ∠1=∠2(等量代换).
所以 a∥b (同位角相等，两直线平行).
知识点3 平行线的基本事实
5．如图，四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m平行，请借助直尺，判断该线段是______．
返回
c
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6．[唐山月考]如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是_________________________
__________________．
过直线外一点有且只有一条
直线与这条直线平行
在对命题进行说理的过程中，经常会使用“因为”“所以”这两个词，为简单起见，今后我们用符号“∵”表示“因为”，用符号“∴”表示“所以”.
知识点3 平行线的基本事实
7. 为响应国家新能源建设，某公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光线(平行光线)与水平线最大夹角为62°.如图，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板CD与水平线夹角为48°，要使AB∥CD，需将电池板CD至少转动________°.
20
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【点拨】因为太阳光线(平行光线)与水平线最大夹角为62°，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，所以电池板AB与水平线夹角为90°－62°＝28°.因为电池板CD与水平线夹角为48°，所以要使AB∥CD，需将电池板CD至少转动48°－28°＝20°.
8. 如图，在方格纸中(每个小方格都是正
方形)，有两条线段AB，BC.利用方格
纸完成以下操作：
(1)过点A作BC的平行线；
(2)过点C作AB的平行线，与(1)中所作的平行线交于点D；
(3)过点B作AB的垂线BE，与(1)中所作的平行线交于点E；
(4)用符号表示所作图形中的平行和垂直关系．
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【解】(1)(2)(3)如图所示．
(4)AB∥CD，AE∥BC，BE⊥AB.
9. 已知直线a，b，c在同一平面内，且a∥b∥c，a与b之间的距离为5 cm，b与c之间的距离为3 cm，则a与c之间的距离是(　　)
A．2 cm B．8 cm
C．2 cm或8 cm D．以上都不对
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【点拨】如图①，a与c之间的距离为5＋3＝8(cm)；如图②，a与c之间的距离为5－3＝2(cm)．所以a与c之间的距离为8 cm或2 cm.故选C.
【答案】 C
10．有8条不同的直线：l1，l2，l3，l4，l5，l6，l7，l8，其中l1∥l2∥l3，l4，l5，l6交于同一点，则这8条直线的交点个数最多为(　　)
A．21 B．22 C．23 D．24
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【点拨】如图，因为l1∥l2∥l3，l4，l5，l6交于同一点，所以这6条直线最多有3＋3＋3＋1＝10(个)交点．因为l7最多与前6条直线有6个交点，l8最多与前7条直线有7个交点，所以这8条直线的交点个数
最多为10＋6＋7＝23.故选C.
【答案】 C
11．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中与三角形ABD面积相等的三角形有________个．
3
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【点拨】∵AE∥BD，∴S三角形ABD＝
S三角形BDE.∵DE∥BC，∴S三角形BDE＝S三角形EDC.
∴S三角形ABD＝S三角形EDC.∵AB∥CD，∴S三角形ABD＝
S三角形ABC.∴与三角形ABD面积相等的三角形有3个．
12. 操场上有一个正方形沙坑ABDC，如图，AB∥CD，点E是沙坑外的一点，现在要过点E画出起跳线EF，且使EF∥CD，聪明的小明说：“点E距离CD远，距离AB近，直接过点E画AB的平行线就能得到EF∥CD.”请画出满足条件的起跳线EF，并判断小明的说
法是否正确，给出你的理由．
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【解】如图．
小明的说法正确，理由如下：
因为AB∥CD，EF∥AB，
所以EF∥CD.
13．如图，点A在CF上，CE⊥DG于点C，∠BAF＝46°，∠ACE＝136°，那么DG与AB平行吗？为什么？
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【解】DG∥AB.∵CE⊥DG，∴∠ECG＝90°.
∵∠ACE＝∠ACG＋∠ECG，∠ACE＝136°，
∴136°＝∠ACG＋90°，∴∠ACG＝46°.
∵∠BAF＝46°，∴∠BAF＝∠ACG，∴DG∥AB.
平行线
定义
平行线间的距离
两个基本事实
在 ，不 的两条 叫作平行线
直线AB平行于直线CD，记作“ ”
直线 a∥b，则直线a上任意一点到直线b的 叫作平行线a与b之间的距离
两条平行线之间的距离
过直线外的一点 直线与这条直线平行
,两直线平行.
同一个平面内
相交
直线
AB∥CD
距离
处处相等
有且只有一条
同位角相等