7.4 平行线的判定-课件(共26张PPT)--2025-2026学年冀教版数学七年级下册

(共26张PPT)
冀教版数学7年级下册培优精做课件7.4平行线的判定第七章相交线与平行线授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.问题 前面你学了平行线的哪些判定方法？
同位角相等，两直线平行.
思考 还有其他判定两条直线平行的方法吗？
如图，直线AB，CD与直线EF相交，若∠2=∠3，试判断直线AB,CD的位置关系.
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
还有没有别的办法判定直线AB与CD的位置关系呢？
∵∠2=∠3，
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
∵∠1=∠3(对顶角相等),如果∠1=∠2，那么就能推出∠2=∠3，于是就有AB∥CD.
他们的想法正确吗？
知识点 平行线的判定定理
∵∠3+∠4=180°(平角的定义),
如果∠2+∠4=180°，
那么就能推出∠2=∠3，
于是就有AB∥CD.
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1．[江苏中考]如图，将两块相同的直角三角板按图示摆放，则AB与CD平行．这一判断过程体现的数学依据是(　　)
A．垂线段最短
B．内错角相等，两直线平行
C．两点确定一条直线
D．平行于同一条直线的两条直线平行
B
2．如图，不能作为判定AB∥CD的条件的是(　　)
A．∠FEB＝∠ECD
B．∠AEC＝∠ECD
C．∠AEG＝∠DCH
D．∠BEC＋∠ECD＝180°
C
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命题1 如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，
∠1=∠2，那么AB∥CD.
理由：
∵∠1=∠2（ ），
∠1=∠3（ ），
∴ ∠2=∠3（ ）.
∴ AB∥CD （ ）.
已知
对顶角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
通过命题1，我们能得到什么结论？
知识点 平行线的判定定理
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简称为：内错角相等，两直线平行.
2
b
a
1
3
∵∠3=∠2(已知)，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
符号语言：
知识点 平行线的判定定理
3．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍按原来的方向前进，那么两次拐弯的方式是(　　)
A．第一次右拐60°，第二次左拐120°
B．第一次左拐60°，第二次右拐60°
C．第一次左拐60°，第二次左拐120°
D．第一次右拐60°，第二次右拐60°
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B
命题2 如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，
∠2+∠4=180°，那么AB∥CD.
理由：
∵∠2+∠4=180°（ ），
∠3+∠4=180°（ ），
∴ ∠2=180°－∠4，∠3=180°－∠4
（ ）.
∴ AB∥CD （ ）.
已知
平角定义
同位角相等，两直线平行
等式的基本性质
∴ ∠2=∠3（ ），
等量代换
通过命题2，我们能得到什么结论？
知识点 平行线的判定定理
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简称为：同旁内角互补，两直线平行.
符号语言：
2
b
a
1
3
∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
知识点 平行线的判定定理
例1 如图，下列条件能判定直线l1//l2的是( )
A. ∠1=∠2 B. ∠1+∠3=180°
C. ∠4=∠5 D. ∠3=∠5
B
知识点 平行线的判定定理
4．[廊坊期末]如图，有下列条件：
①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；
③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°.
其中，能得到直线l1∥l2的有________个．
3
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例2 如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠1=60°，∠2=120°.请说明AB∥CD的理由.
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
理由：∵∠1=60°，∠2=120°（已知）
∴∠1+∠2=60°+120°=180°.
∵∠2=∠4 （对顶角相等），
∴ ∠1+∠4=180°（等量代换）.
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行）.
知识点 平行线的判定定理
5. 如图，一个弯形管道的拐角∠ABC＝120°，若工人师傅准备在点C处对管道进行加工(拐弯)，要保证拐弯后CD与AB平行，则拐角∠BCD的度数是____________．
60°或120°
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【点拨】过点C作CD′∥AB，有两种情况．如图①，∵∠ABC＝120°，CD′∥AB，∴∠BCD′＝180°－120°＝60°；
如图②，∵∠ABC＝120°，CD′∥AB，∴∠BCD′＝
∠ABC＝120°.综上，加工后拐角∠BCD的度数是60°或120°.
6. 如图，已知AB，CD分别与MN交于点F，G，且EF⊥MN，∠BFE＝48°，添加一个条件使得AB∥CD，请写出一个符合要求的条件：_____________________，并说明理由．
∠CGM＝42° (答案不唯一)
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【解】理由：因为EF⊥MN，所以∠EFN＝90°，
所以∠BFN＝∠EFN－∠BFE＝90°－48°＝42°.
又因为∠CGM＝42°，所以∠CGM＝∠BFN，
所以AB∥CD.
7．如图，若∠3＝∠4，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是(　　)
A．∠1＝∠2
B．∠1＝∠3且∠2＝∠4
C．∠1＋∠3＝90°且∠2＋∠4＝90°
D．∠1＋∠2＝90°
D
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8. 在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是(　　)

A．如图①，展开后测得∠1＝∠2
B．如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4
C．如图③，测得∠1＝∠2
D．如图④，展开后测得∠1＋∠2＝180°
C
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9．如图是由五个完全一样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°，72°，72°，则图中共有________对平行线．
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5
10．在同一平面内有2 026条直线a1，a2，…，a2 026，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，以此类推，那么a1与a2 026的位置关系是___________．
【点拨】因为a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，所以a1⊥a2，a1⊥a3，a1∥a4，a1∥a5，a1⊥a6，a1⊥a7，a1∥a8，a1∥a9，…，因为2 026－1＝4×506＋1，所以a1⊥a2 026.
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a1⊥a2 026
11.如图，直线AB和CD被直线MN所截，MN分别交AB，CD于点E，F.
(1)如图①，EG平分∠BEF，FH平分∠DFE(平分的是一对同旁内角)，则∠1与∠2满足_____________时，AB∥CD.
∠1＋∠2＝90°
(2)如图②，EG平分∠MEB，FH平分∠DFE(平分的是一对同位角)，则∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD？说明理由．
【解】∠1＝∠2.理由如下：
因为EG平分∠MEB，FH平分∠DFE，
所以∠MEB＝2∠1，∠DFE＝2∠2.
因为∠1＝∠2，所以∠MEB＝∠DFE.
所以AB∥CD.
(3)如图③，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE(平分的是一对内错角)，则∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD？说明理由．
【解】∠1＝∠2.理由如下：
因为EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，
所以∠AEF＝2∠1，∠DFE＝2∠2.因为∠1＝∠2，所以∠AEF＝∠DFE.所以AB∥CD.
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判定两条直线平行的方法
文字叙述 符号语言 图形
相等 两直线平行
相等 两直线平行 互补，两直线平行 同位角
内错角
同旁内角
∵∠1=∠2(已知)，
∴a∥b.
a
b
c
1
2
3
4
∵∠3=∠2(已知)，
∴a∥b.
∵∠4+∠2=180°(已知)，∴a∥b.