7.5.1平行线的性质-课件(共27张PPT)--2025-2026学年冀教版数学七年级下册

冀教版数学7年级下册培优精做课件
7.5.1平行线的性质
第七章 相交线与平行线
授课教师： Home .
班 级： 7年级（*）班 .
时 间： .
探究
如图，画两条平行线a∥b，然后任意画一条截线与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数.
∠1，∠2，?，∠8中，哪些是同位角？它们的度数有什么关系？由此猜想两条平行线被第三直线截得的同位角有什么关系？
?
知识点 平行线的性质定理
可以发现，改变截线c的位置过程中：
∠1=∠5，
∠2=∠6，
∠3=∠7，
∠4=∠8，
当a∥b，同位角总是相等的.
知识点 平行线的性质定理
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1. 如图，直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝91°，则(　　)
A．∠2＝91°
B．∠3＝91°
C．∠4＝91°
D．∠5＝91°
B
一般地，平行线具有性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简称为：两直线平行，同位角相等.
a
b
c
2
1
符号语言：
性质1：∵ a//b，
∴∠1=∠2.
知识点 平行线的性质定理
2．[长沙中考]如图，AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，直线EG与直线CD交于点G.若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠GEF的度数为(　　)
A．50°
B．60°
C．65°
D．70°
B
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A
B
C
D
E
F
2
1
3
命题1 如图，直线AB∥CD,AB，CD 被直线EF所截，则∠1=∠2.
理由： ∵ AB∥CD ( ),
∴ ∠1=∠3
( ).
∵ ∠2=∠3 ( ),
∴∠1=∠2 ( ).
已知
两直线平行，同位角相等
对顶角相等
等量代换
知识点 平行线的性质定理
这样就得到了平行线的另一个性质：
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简称为：两直线平行，内错角相等.
符号语言：
性质2：∵ a//b，
∴∠1=∠3.
知识点 平行线的性质定理
3．[沧州月考]如图，直线BD∥EF，两个直角三角板按图示摆放，∠ABC＝30°，∠F＝45°，若∠CBD＝10°，则∠1＝(　　)
A．75°
B．80°
C．85°
D．95°
【点拨】∵∠ABC＝30°，∠CBD＝10°，∴∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝30°＋10°＝40°.∵EF∥BD，∴∠FAB＝∠ABD＝40°.∵∠F＝45°，∴∠1＝180°－∠F－∠FAB＝180°－45°－40°＝95°.故选D.
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【答案】 D
例2 如图，已知AD//BC，∠B= 40°，∠DEC= 70°，
求∠BDE的度数.
解：∵AD//BC，∠B=40°，∠DEC=70°，
∴∠ADB=∠B= 40°，
∠ADE=∠DEC=70°(两直线平行，内错角相等)，
∴∠BDE=∠ADE-∠ADB=70°- 40°=30°.
知识点 平行线的性质定理
4. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为解决这一问题，某公司推出了护眼台灯，其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图所示，其中BC⊥AB，ED∥AB，经使用发现，当∠DCB＝140°时，台灯光线最佳，则此时∠EDC的度数为________．
130°
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A
B
C
D
E
F
4
1
3
2
命题2 如图，直线AB∥CD,AB，CD被直线EF所截，则∠1+∠2=180°.
理由：
∵ AB∥CD （ ），
∴ ∠1=∠3 ( ) .
∵∠3+∠2=180 °（ ），
∴ ∠1+∠2=180°（ ）.
已知
两直线平行，同位角相等
平角的定义
等量代换
知识点 平行线的性质定理
这样就得到了平行线的另一个性质：
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简称为：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言：
性质3：∵ a//b，
∴∠1+∠4=180°.
知识点 平行线的性质定理
例3 如图，若AB//DE，BC//EF，求∠B+∠E的度数.
解：∵AB//DE (已知)，
∴∠B=∠BCE(两直线平行，内错角相等 ).
∵BC//EF(已知) ，
∴∠BCE+∠E=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠B+∠E=180°(等量代换).
易错提醒： 平行线的性质使用的前提条件是“两直线平行”，注意在使用平行线的性质3解题时，避免受思维定式的影响，出现“两直线平行，同旁内角相等”的错误.
知识点 平行线的性质定理
5．某县积极推进“乡村振兴计划”，要对一段水渠进行扩建．如图，已知现有水渠从A地沿北偏东50°的方向到B地，又从B地沿北偏西20°的方向到C地．现要从C地出发修建一段新水渠CD，使CD∥AB，则∠BCD的度数为________．
110°
【点拨】∵B地在A地的北偏东50°方向上，C地在B地的北偏西20°方向上，∴∠ABC＝180°－50°－20°＝110°.∵CD∥AB，∴∠BCD＝∠ABC＝110°.
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6．[石家庄裕华区期中]已知：如图，EF∥CD，∠1＋∠2＝180°.
(1)判断GD与CA的位置关系，并说明理由；
【解】GD∥CA.理由如下：
∵EF∥CD，∴∠1＋∠ACD＝180°.
∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝∠ACD.∴GD∥CA.
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(2)若DG平分∠CDB，且∠A＝37°，求∠CDB的度数．
【解】∵GD∥CA，∠A＝37°，∴∠BDG＝∠A＝37°.
∵DG平分∠CDB，∴∠CDB＝2∠BDG＝74°.
7．如图，直线l1∥l2，直线AD与l1，l2 分别相交于点B，C，下列式子中表述正确的是(　　)
A．γ＝2α＋β
B．γ＝α＋2β
C．γ＝α＋β
D．γ＝α＋β－180°
【点拨】∵l1∥l2，∴∠ACE＝α.∴∠DCE＝180°－α.∵∠CED＝180°－β，∴180°－α＋180°－β＋γ＝180°.∴γ＝α＋β－180°.故选D.
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【答案】 D
8. 如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G，若∠ABE＝130°，∠CDF＝150°，则∠EGF的度数是(　　)
A．60° B．70°
C．80° D．90°
【点拨】∵PQ∥AB，CD∥PQ，∴∠ABE＋∠BGP＝180°，∠CDG＋∠DGP＝180°.∵∠ABE＝130°，∠CDF＝150°，∴∠BGP＝50°，∠DGP＝30°.∴∠EGF＝∠BGD＝∠BGP＋∠DGP＝50°＋30°＝80°.故选C.
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【答案】 C
9．[保定期末]如图，AB∥CD∥EF，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系为___________________．
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∠2＋∠3－∠1＝180°
【点拨】∵AB∥CD∥EF，∴∠2＋∠BDC＝180°，∠CDE＝∠3.∴∠BDC＝∠CDE－∠1＝∠3－∠1.∴∠2＋∠3－∠1＝180°.
10.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，且∠1＝30°，则∠2的度数是________．
60°
11．如图，若AB∥CD∥EF∥GH，∠OAB＝∠AOG＝108°，AO⊥OE，CO⊥OG，则∠OCD＋∠OEF＝______(这里∠OCD，∠OEF均小于180°)．
288°
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，同位角相等
平行线的性质
平行线的判定
条件结论互换