7.5.2平行线判定和性质的应用-课件(共30张PPT)--2025-2026学年冀教版数学七年级下册

(共30张PPT)
冀教版数学7年级下册培优精做课件7.5.2平行线判定和性质的应用第七章相交线与平行线授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.同位角相等
或内错角相等
或同旁内角互补
复习 你知道平行线的判定和性质吗？
两直线平行
判定
性质
理由：∵∠1=∠2(已知),
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等).
例1 已知：如图，∠1=∠2．请说明∠3=∠4的理由.
1
3
2
4
D
A
C
B
分析：∠1和∠2是直线AB，CD被直线BD所截得的内错角，由∠1=∠2可得AB∥CD.∠3和∠4是直线AB，CD被直线AC所截得的内错角，由AB∥CD，可得∠3=∠4.
知识点1 平行线的判定与性质的综合运用
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1．在数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角板，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了(　　)
A．平行于同一条直线的两条直线平行
B．同旁内角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
A
2．[张家口期末]如图，∠1＝∠2，∠4＝130°，则∠3的度数为(　　)
A．30°
B．35°
C．50°
D．40°
C
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a
b
c
d
1
2
3
分析：由于∠2和∠3是直线c与d被直线b所截形成的同位角，所以如果能推出∠2=∠3，就可以判断直线c和d是平行的.
而已知∠1=∠3，所以只需由直线a∥b,推出∠1=∠2.
例2 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？
为什么？
知识点1 平行线的判定与性质的综合运用
解：直线c与d平行.理由如下：
如图，∵a∥b，
∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等).
又∠1=∠3，
∴∠2=∠3.
∴c∥d (同位角相等，两直线平行).
例2 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？
为什么？
a
b
c
d
1
2
3
知识点1 平行线的判定与性质的综合运用
与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合应用，主要体现在以下两个方面：
1. 由角定角
已知角的关系
两直线平行
确定其他角的关系
2. 由线定线
已知两直线平行
角的关系
确定其他两直线平行
判定
性质
判定
性质
知识点1 平行线的判定与性质的综合运用
3．把一副三角板(∠B＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠E＝30°)按如图所示的方式摆放，当∠1为________°时，AC∥EF.
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150
4. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若∠2－∠1＝75°，则∠3与∠4的度数和是________．
105°
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【点拨】如图．∵AB∥CD，∴∠4＋∠2＝180°.∵AE∥BF，∴∠1＝∠3.∵∠2－∠1＝75°，
∴∠2－∠3＝75°.∴∠4＋∠2－(∠2－∠3)＝180°－75°＝105°，即∠4＋∠3＝105°.
例3 如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？
B
C
A
a
1
2
3
b
分析：由于∠3的大小是已知的，所以可以尝试推导∠ABC与∠3的大小关系.
而由已知条件∠1=∠2，可以推出a∥b，从而可以得到∠ABC=∠3.
知识点1 平行线的判定与性质的综合运用
例3 如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？
B
C
A
a
1
2
3
b
解：∵∠1=∠2，
∴a∥b (内错角相等，两直线平行).
∴∠3=∠ABC (两直线平行，同位角相等).
又∠3=50°，
∴∠ABC=50°.
知识点1 平行线的判定与性质的综合运用
5．如图，如果AB∥CD，CD∥EF，那么x，y，z之间的数量关系是________．
x＋z＝y
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【点拨】∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥CD∥EF.
∴x＋z＋∠CEF＝180°，y＋∠CEF＝180°.∴x＋z＝y.
例 4 如图，∠1=80°，∠2=100°，且AC∥DF，探索∠C与∠D的数量关系并说明理由．
A
B
C
D
E
F
1
2
解：∠C=∠D，理由如下：
∵∠1=80°，∠2=100°，
∴∠1+∠2=180°，
∴BD∥CE，
∴∠CEF=∠D.
又∵AC∥DF，
∴∠CEF=∠C，
∴∠C=∠D．
知识点1 平行线的判定与性质的综合运用
画一画：先画直线l1，再画直线l2,l3分别与l1平行.
l2
l1
l3
想一想：直线l2与l3有怎样的位置关系？
l2∥ l3
这个猜想正确吗？为什么？
知识点2 平行于同一条直线的两条直线平行
命题 如图，如果a∥b,a∥c,那么b∥c.
1
2
3
d
a
b
c
理由： ∵ a∥b ( ),
∴ ∠1=∠2 ( ).
∵ a∥c ( ),
∵ ∠1=∠3 ( ),
∴∠2=∠3 ( ).
∴a∥c ( ).
已知
两直线平行，同位角相等
已知
两直线平行，同位角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
知识点2 平行于同一条直线的两条直线平行
分析：由a∥b可得∠1=∠2.由a∥c可得∠1=∠3.由等量代换可得∠2=∠3.由同位角相等，两直线平行，可得b∥c.
平行于同一条直线的两条直线平行.
符号语言：
∵a // c , a // b (已知),
∴ c // b(平行于同一条直线的两条直线平行).
知识点2 平行于同一条直线的两条直线平行
d
a
b
c
6．如图，BC⊥AE，DE⊥AE，∠2＋∠3＝180°.
(1)判断CF与BD的位置关系，并说明理由；
【解】CF∥DB.理由：
∵BC⊥AE，DE⊥AE，∴∠ACB＝∠AED＝90°.∴BC∥DE.
∴∠3＋∠CBD＝180°.
∵∠2＋∠3＝180°，
∴∠2＝∠CBD.∴CF∥DB.
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(2)若∠1＝70°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数．
例5 已知：如图，AB//CD，∠A=100°， ∠C=110°，求∠AEC的度数
E
A
B
C
D
分析：过点E作EF//AB，则∠1+∠A=180°.
由AB//CD，得EF//CD，则∠C+∠FEC=180°.
由∠A=100°， ∠C=110°，可求得∠1和∠FEC的度数，根据角的和差，可求得∠AEC的度数.
1
F
知识点2 平行于同一条直线的两条直线平行
解：过点E作EF//AB.
∵AB//CD（已知），
∴EF//CD(平行于同一条直线的两条直线平行），
∴∠A+∠1=180°，∠C+∠FEC=180°(两直线平行，同旁内角互补）.
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）
∴∠1 =180°－∠A=80 °,
∠FEC=180°－∠C=70 ° （等式的基本性质），
∴∠AEC=∠1+∠FEC= 80° +70° = 150° .
知识点2 平行于同一条直线的两条直线平行
例5 已知：如图，AB//CD，∠A=100°， ∠C=110°，求∠AEC的度数
7．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF.现有以下三个结论，则正确的结论是(　　)
甲：∠BAD＋∠ADC＝180°；
乙：AF∥DE；　 丙：∠DAF＝∠F.
A．甲、乙、丙 B．只有甲、乙
C．只有甲、丙 D．只有乙、丙
【点拨】∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，
∴∠B＝∠C＝90°.∴∠B＋∠C＝180°.
∴AB∥CF.∴∠BAF＋∠F＝180°，∠BAD＋
∠ADC＝180°.故甲正确；又∵∠BAF＝∠EDF，∴∠EDF＋∠F＝180°.∴AF∥DE.故乙正确；∵AF∥DE，∴∠ADE＝∠DAF，∠EDC＝∠F.∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE.∴∠DAF＝∠F.故丙正确．故选A.
【答案】 A
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8. 2025年4月19日，北京举行全球第一次机器人马拉松比赛．如图是某款机器人跑步瞬间的姿态的平面示意图，其中∠ABC＝144°，∠ABD＝3∠CBD，
∠BDF＝132°.若AB∥DE∥HG，FG⊥HG，
则∠DFG的度数为________．
150°
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【点拨】∵∠ABC＝144°，∠ABD＝3∠CBD，∴易得∠ABD＝108°.如图，延长ED至M，过F作FN∥HG，∴AB∥DE∥HG∥FN.∴∠ABD＋∠BDM＝180°，∠DFN＝∠FDM，∠NFG＋∠HGF＝180°.
∴∠BDM＝72°，
∵∠BDF＝132°，∴∠FDM＝60°.∴∠DFN＝
∠FDM＝60°.∵FG⊥HG，∴∠HGF＝90°.
∴∠NFG＝90°.∴∠DFG＝∠NFG＋∠NFD＝150°.
9. 为保证安全，某两段铁路MN，PQ两旁安置了两座可旋转探照灯A，B，探照灯的光线可看作射线，如图，灯A的光线AC从射线AM开始，绕点A顺时针旋转至射线AN便立即回转，灯B的光线BD从射线BP开始，绕点B顺时针旋转至射线BQ便立即回转，
两灯不停交叉照射巡视．
已知PQ∥MN，连接AB，∠BAM∶∠BAN＝2∶1，则∠BAN＝________°；若灯B的光线先转动，每秒转动1°，45秒后灯A的光线才开始转动，每秒转动2°，在灯B的光线第一次到达BQ之前，灯A的光线转动________秒时，两灯的光线互相平行．
60
45或105
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知
得到
得到
已知
平行于同一条直线的两条直线平行.