8.1 同底数幂的乘法-课件(共32张PPT)--2025-2026学年冀教版数学七年级下册

(共32张PPT)
冀教版数学7年级下册培优精做课件8.1同底数幂的乘法第八章整式的乘法授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.问题1 an 表示的意义是什么？其中a，n，an分别叫做什么
an
指数
底数
an = a × a × …… × a
(n个a相乘)
幂（乘方的结果）
500米口径球面射电望远镜，简称FAST ，是世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜。
中国天眼
2017年10月，FAST发现2颗新脉冲星，距离地球分别约4100光年和1.6万光年，是中国射电望远镜首次发现脉冲星。
宇宙空间的距离通常以光年作单位，1光年是光在一年内走过的距离，如果光的速度为每秒3×105千米，一年约为3.2×107秒，那么1光年约为多少千米？
等于多少呢？
一种电子计算机每秒可进行超过1千万亿即1015次运算，它工作103s可进行多少次运算？
1015 ×103
问题2 观察算式1015 ×103，两个因式有何特点？
1015 和103这两个因数底数相同.
我们把am ×an这种形式的运算叫做同底数幂的乘法.
知识点 同底数幂乘法
问题3 如何计算同底数幂乘法：1015 ×103？
1015×103
=(10×10×10 ×…×10)
（15个10相乘）
×(10×10×10)
(3个10相乘)
=10×10×…×10
(18个10相乘)
=1018
=1015+3
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
知识点 同底数幂乘法
1. 计算 的结果是( )
B
A. B. C. D.
2. [廊坊期中] 已知 ，则“？”是( )
D
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
回顾乘方的意义：23=2×2×2, 24=2×2×2×2.
1. 用幂表示下列各式的结果：
(1) 24×23=________；
(2) 210×210=________；
(3) a2·a3= ________；
2. 通过上面的计算.关于两个同底数幂相乘的结果，你发现了什么规律？
知识点 同底数幂乘法
3. 已知，则 ( )
B
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【点拨】由题意得， ,
.
问题4 如何计算 (m，n为正整数)？
am · an = am+n (m，n是正整数).
同底数幂相乘,
底数 　　，指数 　　.
不变
相加
同底数幂的乘法法则
知识点 同底数幂乘法
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？
用字母表示等于什么呢？
类比同底数幂的乘法法则：
am · an = am+n (m，n是正整数)
am· an· ap = am+n+p （m，n，p都是正整数)
想一想：当两个幂的底数互为相反数时，可否把它们化为同底数的幂？
常见变形：(－a)2=a2， (－a)3=－a3
知识点 同底数幂乘法
拓展延伸
4. 当，且为正整数时， 的值为( )
A
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
【点拨】 ，
.故选A.
5.[衡水期末] 若，，则
的值是___.
3
【点拨】， .
， .
.
6. 已知，则 的值为____.
16
【点拨】， ，
.
运用同底数幂乘法法则的四点注意:
1.不要漏掉单独字母的指数1.
2.把不同底数转化为相同底数时要注意符号的变化.
3.不要把同底数幂的乘法法则与整式的加法法则混淆.
4.当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则不变.
注意
知识点 同底数幂乘法
例1 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26×23； (2)a2·a4； (3)xm·xm+1； (4)a·a2·a3.
解：(1)26×23=26+3=29. (2)a2·a4=a2+4=a6.
(3)xm·xm+1=xm+(m+1)=x2m+1. (4)a·a2·a3=a1+2+3=a6.
知识点 同底数幂乘法
例2 下列各式的计算是否正确？如果不正确.请改正过来.
(1) a2·a3 =a5. (2) b·b=2b.
(3) a·a3 =a3. (4) a3·a4 =a12.
解：(1)正确．
(2)不正确，应为b·b＝b2.
(3)不正确，应为a·a3＝a4.
(4)不正确，应为a3·a4＝a7.
知识点 同底数幂乘法
7.计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
原式
.
例3 计算：
(1) x4·x8； (2) －d·d3；
(3) am·an＋1； (4) a·a3·a5.　
解：(1) x4·x8＝x4＋8＝x12.
(2) －d·d3＝－d1＋3＝－d4.
(3) am·an＋1＝am＋n＋1.
(4) a·a3·a5＝a1＋3＋5＝a9.　
知识点 同底数幂乘法
8. 若， 是正整数，且满足
，则与 的关
系正确的是( )
B
A. B.
C. D.
【点拨】 ,
, .故选B.
例4 计算：
(1)(－4)4×(－4)7； (2)－b5×bn；
(3)－a·(－a)2·(－a)3； (4)(y－x)2·(x－y)3.
解：(1)(－4)4×(－4)7=(－4)4+7=(－4)11
(2)－b5×bn=(－1)· (b5×bn)=(－1)·b5+n=－b5+n
(3)－a·(－a)2·(－a)3=(－a)1·(－a)2·(－a)3=(－a)6=a6
(4)(y－x)2·(x－y)3=(x－y)2·(x－y)3=(x－y)2+3= (x－y)5
知识点 同底数幂乘法
同底数幂相乘，首先确定符号，负因数出现奇数个就取负号，出现偶数个就取正号，然后按照同底数幂的乘法法则进行计算．
总结
知识点 同底数幂乘法
例5 太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2×104s,光的速度约为3×105km/s.求太阳系的直径.
解：2×3×105×2×104
=12×109=1.2×1010(km).
答：太阳系的直径为1.2×1010km.
知识点 同底数幂乘法
1.用幂的形式表示下列问题的结果：
(1)2个棱长为2 cm的正方体的体积的和是_____cm3.
(2)9个棱长为3 cm的正方体的体枳的和是_____cm3.
24
35
2.地球的质量约为5.98×1024kg，太阳质量是地球质量的3.3×105倍.求太阳的质量.
解：根据题意，得5.98×1024×3.3×105＝19.734×1029(kg)．
答：太阳的质量约为19.734×1029kg.
变式训练
知识点 同底数幂乘法
9. 已知，， 为正整数，且满足
，则 的取值不可能是( )
D
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【点拨】根据题意,得， ，
，为正整数， 当时，；当 时，
；当时， 或
或
的取值不可能为8.故选D.
例6 已知an-3·a2n+1=a10,求n的值.
例7 已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.
公式逆用：am+n=am·an
公式运用：am·an=am+n
解：n-3+2n+1=10,
n=4;
解：xa+b=xa·xb
=2×3=6.
知识点 同底数幂乘法
10. 我们知道，同底数幂的乘法法则为
，为正整数 ，类似地，我们规定关于任
意正整数，的一种新运算： .比如
若，则 .若
，则 的结果是( )
C
A. B.
C. D.
【点拨】， ，
.
11. 据生物学统计，一个健康的成年女子体
内的血量一般不低于 ，每毫升血中红细胞的数量
约为 个，那么一个健康的成年女子体内的红细胞一
般不低于___________个.
12.观察等式：； ；
；….已知按一定规律排列的一组
数：,,, ,,.若，用含 的式子表
示这组数据的和是________.
【点拨】这组数据的和为， 这
组数据的和是 .
13.（1）已知，且 ，求
， 的值；
【解】， ，
， ，
解得
（2）已知，求 的值.
， .
同底数幂的乘法
法则
am·an=am+n (m,n都是正整数）
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
直接应用法则
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数再应用法则