8.2.2 积的乘方-课件(共25张PPT)--2025-2026学年冀教版数学七年级下册

(共25张PPT)
冀教版数学7年级下册培优精做课件8.2.2积的乘方第八章整式的乘法授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.底数不变
指数相乘
指数相加
同底数幂相乘
幂的乘方
其中m , n都是正整数
（am）n=amn
am·an=am+n
想一想 同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同 点和不同点？
计算：46×0.256
小明认为46×0.256=（4×0.25）6，马上得出结果为1.你认为他这样计算有道理吗？
一般的，如果n是正整数，（ab)n=anbn成立吗？
1. （3×7）2
=（3×7）×（3×7）
=（3×3）×（7×7）
=32×72
2.按照上面的方法，完成下面填空。
（ab）2= 。
（ab）3 = 。
一起探究
同底数幂的乘法
乘法交换律、结合律
乘方的意义
a2b2
a3b3
知识点 积的乘方
知识点1 积的乘方
猜想:
(ab)n=_____. (n为正整数)
anbn
你能说明理由吗？
=(ab) ·(ab) · … ·(ab)
n个ab =(a·a·…a) ·(b·b·…b)
n个a n个b
=anbn
乘方的意义
乘法的交换律、结合律
同底数幂的乘法
结论：
积的乘方的运算性质：
知识点1 积的乘方
(ab)n=_____. (n为正整数)
anbn
积的乘方,等于各因式乘方的积
你能用文字语言叙述这个性质吗？
1. [吉林中考] 计算 的结果为( )
D
A. B. C. D.
2. 下列各图中，能直观解释“ ”的是( )
D
A. B. C. D.
3.若，则 ___.
1
【点拨】 ，
.
4.已知，则 的值为___.
3
5. 教材P80例3 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
原式 .
积的乘方法则
(ab)n =
an·bn
（m,n都是正整数）
积的乘方
乘方的积
积的乘方= .
每个因式分别乘方后的积
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗
即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？
又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？
知识点 积的乘方
例1 计算：
(1)(2x)2 ; (2)(3ab)3 ; (3)(-2b2)3 ; (4)(-xy3)2 ;
(5) (2a2)3 +(-3a3)2 +(a2)2·a2
解：
(1) (2x)2
=22x2
= 4x2
(2) (3ab)3
= 33a3b3
= 27a3b3
(3) (-2b2)3
= (-2)3 b6
= -8b6
(4) (-xy3)2
= -x2 (y3)2
=- x2y6
(5) (2a2)3 +(-3a3)2 +(a2)2·a2
=8a6 +9a6 +a6
= 18a6
知识点1 积的乘方
6.计算：
.
【解】原式 .
7. 数 是( )
C
A. 10位数 B. 11位数 C. 12位数 D. 13位数
【点拨】
, 是12位数.
例2 球体表面积计算公式是 .地球可以近似的看成一个球体，它的半径r约为6.37×106 m .地球的表面积大约是多少平方米？（ 取3.14）
解:
＝5.10×1014
答：地球的表面积大约是5.10×1014m2.
知识点1 积的乘方
8. 已知，，则用字母，表示 的结果为
( )
D
A. B. C. D.
【点拨】
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质 怎样用公式表示
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明
有两种思路： 一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则;
另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：
方法提示
试用第一种方法证明:
(abc)n=[(ab)·c]n
=(ab)n·cn
= an·bn·cn.
乘方的意义、乘法的交换律与结合律.
知识点 1 积的乘方
计算： -( xyz )4 + ( 2x2y2z2 )2.
解： -(xyz )4 + (2x2y2z2 )2
知识点 1 积的乘方
9. 现规定一种新运算“”： .如
，则____， __
________.
【点拨】 ；
.
知识点2 积的乘方的逆应用
(ab)n = an·bn
（m,n都是正整数）
逆向使用:
an·bn = (ab)n
试用简便方法计算:
(1) 23×53
(2) 28×58
(3) (-5)16 × (-2)15
= (2×5)3
= 103
= (2×5)8
= 108
= (-5)×[(-5)×(-2)]15
= -5×1015
= [2×4×(-0.125)]4
= 14
= 1 .
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4
10.若，，则代数式与 之间的
关系是___________.
【点拨】因为, ,所以
, .所以
.所以
.所以 .
逆用积的乘方的运算性质
逆用幂的乘方的运算性质
幂的乘方的运算
解：原式
例3 计算：
知识点2 积的乘方的逆应用
11.（1）若，，则 ____;
14
（2）若，求, 的值;
【解】，, .
（3）若,,，求 的值.
,,, .
.
乘法运算
逆用积的乘方的运算性质
逆用幂的乘方的运算性质
解：原式
还可以这样做
乘方的运算
知识点2 积的乘方的逆应用
12. 幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，
如：为正整数，则 .请运用
所学知识解答下列问题：
（1）已知，求 的值；
【解】 ，
，即 .
，解得 .
（2）已知，求 的值.
， .
，解得 .
积的乘方
性质
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
逆用
an·bn = (ab)n
注意
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）