8.3 同底数幂的除法-课件(共32张PPT)--2025-2026学年冀教版数学七年级下册

(共32张PPT)
冀教版数学7年级下册培优精做课件8.3同底数幂的除法第八章整式的乘法授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.合作探究
问题：一种液体每升杀死含有1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死109 个此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
你是怎样计算的？
1012÷109
=？
109×10 ( ) =1012
3
103
知识点1 同底数幂的除法
计算下列各题，用幂的形式表示结果，并说明计算的依据.
除法的意义
验证你的猜想.
归纳
乘方的意义　　
(m－n)个a
m个a
n个a
理由：
知识点1 同底数幂的除法
1. [烟台中考] 下列计算正确的是( )
B
A. B.
C. D.
2. [唐山模拟] 与 相等的是( )
D
A. B. C. D.
3. 若有意义，则 的取值范围是
( )
A. B.
C. 或 D. 且
D
同底数幂的除法运算性质
(a≠0,m,n是正整数,且m>n)
除数为0没有意义
指数相减
底数不变
同底数幂相除,
底数不变,
指数相减.
条件：①除法 ②同底数幂　
结果：①底数不变 ②指数相减
注意:
讨论:为什么a≠0？
知识点1 同底数幂的除法
补充说明：
（1）底数a可以是单项式、多项式,也可以是分式，但是a≠0。
（2）同底数幂除法法则的逆用。
am-n=am÷an
知识点1 同底数幂的除法
计算：
(1) a7÷a4 ; (2) (-x)6÷(-x)3;
(3) (xy)4÷(xy) ; (4) b2m+2÷b2 .
= a7–4
= a3 ;
(1) a7÷a4
解：
(2) (-x)6÷(-x)3
= (-x)6–3
= (-x)3
(3) (xy)4÷(xy)
=(xy)4–1
(4) b2m+2÷b2
= b2m+2 – 2
= -x3 ;
=(xy)3
=x3y3 ;
= b2m .
知识点1 同底数幂的除法
4.若，，则___（填“ ”“ ”或“ ”），
的值等于___.
9
【点拨】 ， ，
， .
5. 一种数码照片每张的文件大小是 ，一
个存储量为 的移动存储器能存储____
张这样的照片.
【点拨】 ，
（张）, 一个存储量为 的移动存储器
能存储 张这样的照片.
同底数幂的除法法则逆用
知识点1 同底数幂的除法
最后结果中幂的形式应是最简的.
①幂的指数、底数都应是最简的；
③幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an bn.
②底数中系数不能为负；
若底数不同，先化为同底数，后运用法则。
知识点1 同底数幂的除法
注意
1.为了使 (a≠0,m,n是正整数)在m=n时仍然成立,应如何规定 的意义？
2.为了使 (a≠0,m,n是正整数)在m思考：
知识点2 零指数幂及负整数指数幂
根据除法运算中,一个数除以它本身商为1,得
33÷33=1;
108÷108=1;
an÷an=1(a≠0).
你能利用同底数幂的除法来计算吗？你发现了什么？
33－3=30；
108－8=100；
an－n=a0(a≠0)；
结论：30=1, 100=1, a0=1 (a≠0)
归纳：任何不等于0的数的0次幂都等于1.即a0=1 (a≠0)
知识点2 零指数幂及负整数指数幂
= 1 　　　
规定 ，即任何不等于0的数的0次幂都等于1.
填空： 　　　
除法的意义 　　　
当m=n时
则
1
1
1
1
1
另外按照 来计算
知识点2 零指数幂及负整数指数幂
6.已知，，则 _ ___.
【点拨】 ，， .
7.计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ；
原式 .
（3） .
原式 .
根据同底数幂相乘，除法运算及分数约分，得
知识点2 零指数幂及负整数指数幂
32÷35=32－5=3－3；
104÷108=104－8=10－4；
am÷an=am－n=a－p
你能利用同底数幂的除法来计算吗？你发现了什么？
知识点2 零指数幂及负整数指数幂
当mm个a
n个a
(n－m)个a
除法的意义
乘方的意义　　
按照刚才归纳的运算性质得
即任何不等于0的数的－p次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
n-m为正整数，
n-m和m-n
互为相反数
设p=n-m
计算： 　　　
规定
是正整数)
知识点2 零指数幂及负整数指数幂
8.已知，，求 的值.
【解】 ， ，
.
同底数幂的除法运算性质
两个规定
即任何不等于0的数的－p次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
是正整数)
,即任何不等于0的数的0次幂都等于1.
　　　
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
是正整数)
归纳总结
知识点2 零指数幂及负整数指数幂
例2 计算：
(1) 106÷102 ; (2)23÷25;
(3) 5m÷5m-1 ; (4) an÷an+1(a≠0） .
= 106-2
= 104 ;
(1) 106÷102
解：
(2) 23÷25
= 22-5
= 2-2
= ；
(3) 5m÷5m-1
= 5m-(m-1)
= 5;
(4) an÷an+1
= an-(n+1)
= a-1
= .
知识点2 零指数幂及负整数指数幂
9. 已知,,,，则 ，
，， 的大小关系为( )
D
A. B.
C. D.
【点拨】, ,
, ,
.故选D.
10. 已知，，，那么，， 之间满足
的等量关系不成立的是( )
D
A. B.
C. D.
【点拨】， ，
， ,
，
， 错
误的为D.
11. 已知,，则代数式
的值是( )
B
A. 3 B. 6 C. 7 D. 8
【点拨】因为, ,所以
,.所以 ,
.所以,.所以 .故选B.
12.关于，的方程组的解满足 ，
则 的值是___.
8
【点拨】
，得 ，
， .
.
13. 如果，那么规定 .例：因为
，所以 .根据上述规定填空：
（1） ___；
3
【点拨】， .
（2）若，， ，且满足
，则 ___.
【点拨】，， ，
，， .
， .
14.课堂上，数学老师让同学们总结：当为整数 成
立时，， 要满足的条件.请解答下列问题：
（1）经过讨论，小郑同学总结了三种使为整数 成
立的情形，请帮小郑同学补充完整：
② ③ ___.
1
（2）若，求 的值.
【解】当时， ；
当时， ,
此时指数，为偶数，故 符合题意;
当时， ，
此时，故 符合题意.
综上所述,或0或 .
同底数幂的除法
法则
am÷an=am-n (a≠0，m,n都是正整数）
零指数幂和负指数幂
同底数幂相除，底数不变，指数相减
a0=1 (a≠0）
(a≠0,p是正整数）