8.4.1 单项式与单项式相乘-课件(共22张PPT)--2025-2026学年冀教版数学七年级下册

(共22张PPT)
冀教版数学7年级下册培优精做课件8.4.1单项式与单项式相乘第八章整式的乘法授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.1.光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗
地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km
2.京京用同样大小的纸，精心制作的两幅剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 m的空白.
x m
m
m
1.2x m
（1）利用乘法交换律和结合律有：
(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107.
想一想：怎样计算（3 ×105）×（5 ×102）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？
如果将上式中的数字改为字母，比如2ac5 ·3bc2,怎样计算这个式子？
（2） 2ac5 ·3bc2=(2×3)(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律）
=6abc5+2 (同底数幂的乘法）
=6abc7.
知识点 单项式与单项式相乘
计算下列算式，并说明每步计算的理论依据.
观察以上运算过程，说一说单项式乘单项式是怎样运算的.
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式.
单项式乘单项式法则
系数相乘
相同字母的幂相乘
单独字母连同字母指数
同底数幂乘法运算性质
乘法交换律和结合律
知识点 单项式与单项式相乘
1. [陕西中考] 计算 的结果为( )
D
A. B. C. D.
2. 若，则 内应填的代数式是( )
C
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是( )
D
A. B.
C. D.
4. 已知单项式与的积为,那么
( )
A. 11 B. 5 C. 1 D.
C
例1 计算：
解：
单项式相乘的结果仍是单项式
单独因式y别漏乘漏写
知识点 单项式与单项式相乘
5. 已知两个单项式的积是 ，这两个
单项式可以是_____________________________（写出一对
即可）.
和（答案不唯一）
6.一个长方体的长、宽、高分别为，， ，则它
的体积是_______.
下面的计算是否正确？如果不正确，请改正过来.
（1）2x2 · 3x3 =5x5
（2）4a3 · a4 =4a12
（4）6a4 · 2a2 =12a2
（3）2x · 5x2 =10x2
不正确
不正确
不正确
不正确
2x2 · 3x3 = (2×3)·(x2 · x3) = 6x5
4a3 · a4 = 4(a3 · a4) = 4a7
2x · 5x2 =(2×5)·(x · x2)=10x3
6a4 · 2a2 =12(a4 ·a2)=12a6
思考：进行单项式乘单项式的运算时，应注意哪些问题？
单项式相乘时，系数相乘，不相加
相同字母的幂相乘，指数相加，不相乘
不能忽略指数为1的幂
相同字母的幂相乘，指数相加，不相减（除）
知识点 单项式与单项式相乘
比一比：看谁做的又快又准！
知识点 单项式与单项式相乘
例2 计算：
解：
有积的乘方怎么办？运算时应先算什么？
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
注意
先算乘方
再算乘法
积的
乘方
知识点 单项式与单项式相乘
7. 教材P86例2 计算：
（1） ;
【解】 原式 .
（2） ；
原式 .
（3） .
原式 .
单项式乘以单项式中的“一、二、三”
一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式.
二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘.
归纳总结
知识点 单项式与单项式相乘
三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：
①结果仍是单项式；
②结果中含有单项式中的所有字母；
③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.
知识点 单项式与单项式相乘
计算：
(1) (-5a2b)· (-3a) · (-2ab2c); (2)(－2a)3(－3a)2.
解：（1）原式= [(-5)×(-3)×(-2)] (a2·a·a)(b·b2)·c
= -30 a4 b3 c
（2）(－2a)3(－3a)2
=－8a3·9a2
=[(－8)×9](a3·a2)
=－72a5
知识点 单项式与单项式相乘
8. 若单项式与 是同类项，则这两个单项
式的积是( )
D
A. B. C. D.
9. 设,,则, 的关
系是( )
C
A. 相等 B. 互为相反数
C. 相等或互为相反数 D. 互为倒数
10.某住宅小区为了提升业主的居住环境
质量,规划修建一个广场（平面图如图所
示）,则该广场（阴影部分）的面积是
_______.
【点拨】该广场的面积为 .
11.已知 ，求
的值.
【解】 ，
，，解得， .
.
12. 如果 表示 ， 表示
，求 的值.
【解】 由题意可得，
.
单项式乘单项式
运算法则
注意事项
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式.
计算时要注意符号问题
单独的字母不要漏写漏乘
有乘方时，先算乘方