8.2.1 幂的乘方-课件(共29张PPT)--2025-2026学年冀教版数学七年级下册

(共29张PPT)
冀教版数学7年级下册培优精做课件8.2.1幂的乘方第八章整式的乘法授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：. 底数幂乘法的运算性质是什么？
am · an = am+n (m、n是正整数)
同底数幂相乘：底数不变,指数相加.
运算形式
运算方法
（同底、乘法）
（底不变、指加法）
问题1 如图，地球、木星、太阳可以近似地看成球体.木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍
球的体积公式是V=πr3，其中V是球的体积，r是球的半径.
问题1 如图，地球、木星、太阳可以近似地看成球体.木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍
球的体积公式是V=πr3，其中V是球的体积，r是球的半径.
木星的半径约为地球的10倍，
它的体积约为地球的103倍.
太阳的半径约为地球的102倍，
它的体积约为地球的(102)3倍.
1. [沧州模拟] 下列选项中，其中一个的计算结果和其他三个
不同，则这个不同的式子是( )
D
A. B. C. D.
2. 若，，则 的值为( )
D
A. 8 B. 10 C. 12 D. 18
【点拨】， ，
.故
选D.
3. 已知，，， ，则这
四个数的关系，正确的是( )
C
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【点拨】， ，
， ，
.故选C.
问题2 依据同底数幂乘法的性质，210×210×210= .
根据乘方的意义，210×210×210可以表示为 .
由此，能得到什么结论？
230
(210)3
230=(210)3
知识点 幂的乘方
问题2.1
(102)3代表什么意义？
3个102相乘，102×102×102
问题2.2
(102)3＝10( )
(102)3=102×102×102
=102+2+2
=102×3
=106
6
知识点 幂的乘方
想一想：怎样计算(a3)4？
(a3)4 =a3·a3·a3·a3(乘方的意义)
4个a3
= a3+3+3+3(同底数幂的乘法法则)
= a3×4
= a12.
你有什么发现？
(a3)4=a3×4
通过这些算式，能得出什么结论？
猜想：am · an =am+n
你能证明这个结论吗？
知识点 幂的乘方
(am)n = am · am · … · am
= am+m+…+m
= amn(m，n都是正整数)
n个am
n个m
(幂的意义)
(同底数幂的乘法性质)
知识点 幂的乘方
4. 若，均为正整数，且， ，则
的值为( )
B
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
【点拨】因为,所以.所以 .因
为,所以,所以 ,所以
.
5. 计算得，则, 的值可以是
____________________.
6.一个正方体的棱长为 ，则这个正方体的体积为_____
（结果写成幂的形式）.
3,2（答案不唯一）
(am)n = amn
(其中m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
注意：幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式.
归纳
幂的乘方法则：
知识点 幂的乘方
例1 计算：
解：
底数不变
指数相乘
知识点 幂的乘方
7. 已知某废品回收站回收旧家电的价格为
元/，小明家有一个旧家电重 ，则小明到该废品
回收站出售该旧家电可以获得____元.
【点拨】根据题意可知，
（元），所以
小明到该废品回收站出售该旧家电可以获得 元.
例2 计算：
解：
先算乘方，再算乘除，最后算加减。
---①幂的乘方
---② 同底数幂相乘
---③合并同类项
知识点 幂的乘方
想一想 同底数幂的乘法和幂的乘方有什么共同点和不同点？
1.从底数看：底数不变. (共同点)
2.从指数看：
同底数幂的乘法，指数相加
幂的乘方，指数相乘
(不同点)
(2)幂的乘方，底数不变，指数相乘
(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加
( am ) n = a mn (m，n是正整数).
am·an = a m+n (m，n是正整数).
知识点 幂的乘方
8. 教材P79习题T3 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
原式 .
练一练 计算：
= b5×5
= b25 ;
(b5)5
解:(1)
= an×3
= a3n ;
(2)
(an)3
(1) (b5)5；
(2) (an)3；
(3) －(x2)m；
(4) (y2)3 · y；
(5) 2(a2)6 －(a3)4.
= －x2×m
= －x2m ;
(3)
－(x2)m
= y2×3 · y
= y6 · y
= y7;
(4)
(y2)3 · y
=2a2×6 －a3×4
=2a12－a12
=a12.
(5)
2(a2)6 – (a3)4
知识点 幂的乘方
=(x3)( ) =(x4)( )
=x7 x( ) =x x( )
x12=(x2)( ) =(x6)( )
若 (am) n=am n
=an m
=(a m)n
则 a mn
=(a n)m
6
2
4
5
11
3
例如:
幂的乘方的推广
[(am)n]p=
(amn)p=amnp
（m,n,p为正整数）
同样：am+n = am · an （m，n都是正整数).
例如,
公式的逆向运用
知识点 幂的乘方
例3
逆用
解：
知识点 幂的乘方
9. 若，则 的值为( )
C
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【点拨】， ，
解得 .故选C.
10.已知，则 的值为____.
11. 定义： ，
.若 ，则 的值为____.
32
【点拨】根据题意得 ，
&9& .
12.在幂的运算中规定：若且，， 是正
整数，则 .利用上面的结论回答下列问题：
（1）若，则 ___；
4
【点拨】 ，
.
（2）若，则 ___.
2
【点拨】 ，
.
13.小华的数学老师在数学课上给学生归纳了如下结论：“幂
的形式的数之间的大小比较，可以通过统一底数，比较指数
或者统一指数，比较底数来确定.”
请结合你的理解解答下列问题：
（1）比较与 的大小；
【解】， ，且
, .
（2）比较与 的大小.
， ，
且, .
幂的乘方
法则
（am）n=amn (m,n是正整数）
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：
(am)n=amn; am ﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m