8.4.2 单项式与多项式相乘-课件(共25张PPT)--2025-2026学年冀教版数学七年级下册

(共25张PPT)
冀教版数学7年级下册培优精做课件8.4.2单项式与多项式相乘第八章整式的乘法授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.1.为了扩大绿化面积，要把街心花园的一块长b m，宽p m的长方形绿地，将长的两边分别加宽a m和c m，有几种方法计算扩大后的绿化面积？
a m
c m
p m
b m
方法一：三个长方形面积相加
方法二：求出扩大后长方形的长，再计算
ap＋bp＋pc
(a＋b＋c)p
两个式子之间有什么关系？
mn(a+b－c)
2.如图所示的大长方体是由三块小长方体拼接而成，请根据图中的数据，尝试用不同的方法表示阴影部分的体积.
方法一：阴影部分的体积=
方法二：阴影部分的体积=
mna+mnb－mnc
方法三：阴影部分的体积=
mn(a+b)－mnc
mn(a+b－c)=mn(a+b)－mnc
mn(a+b)－mnc=mna + mnb－mnc
mn(a+b－c)=mna + mnb－mnc
1. 下列计算正确的是( )
D
A.
B.
C.
D.
下面单项式乘多项式，是如何进行运算的？这样运算之后，单项式乘多项式在形式上发生了什么变化？
mn(a+b－c) = mna + mnb－mnc
单项式
多项式
单项式乘多项式法则
单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把积相加.
你能归纳概括出单项式乘多项式的运算法则吗？
几个单项式和的形式
单项式×单项式
单项式×多项式
转化
几个单项式的和
转化
最简形式
知识点 单项式与多项式相乘
2. 如图，有一边为 的三个长方形拼在一起，
用不同的方法表示整个图形的面积可以说明下列哪个等式成
立( )
A
A.
B.
C.
D.
例1 计算：（1）ab(a2+b2)； （2）－x · (2x－3)；
（3）2x(－xy)2 －x2 (xy2－y2 ).
解：（1） ab(a2+b2)
（2）－x · (2x－3)
=ab · a2 + ab · b2
= a3b+ab3
= (－x) · 2x + (－x ) · (－3)
= － 2x2 + 3x
（3）2x(－xy)2 －x2 (xy2－y2 )
= 2x · (－x)2 · y2 + (－x2)· xy2 + (－x2 ) · (－y2)
= 2x3y2 － x3y2 + x2y2
= x3y2 + x2y2
同类项需要合并
※ 找准多项式中的每一项
单项式×多项式
单项式×单项式
几个单项式的和
最简形式
项：2x 和 －3
知识点 单项式与多项式相乘
归纳：单项式与多项式相乘的步骤：
①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②转化为单项式与单项式的乘法运算；
③ 把所得的积相加.
注意:单项式乘多项式的结果是多项式,积的项数与原多项式的项数相同.
知识点 单项式与多项式相乘
3. 多项式与 的关系是
( )
A
A. 相等 B. 互为相反数
C. 前式是后式的倍 D. 前式是后式的 倍
【点拨】 ，
， 两式相等.
计算：
(1)2xy(5xy2+3xy-1);
解:原式=2xy·5xy2+2xy·3xy+2xy·(-1)
=10x2y3+6x2y2-2xy.
(2)(a2-2bc)·(-2ab) 2.
解: 原式=4a2b2·a2+4a2b2·(-2bc)
=4a4b2-8a2b3c.
知识点 单项式与多项式相乘
例2 先化简，再求值：
a2(a+1)－a(a2－1)，其中，a = 5.
解： a2(a+1) －a(a2－1)
当 a=5 时，原式=52 + 5= 30.
= a3 + a2 －a3 + a
= a2 + a.
知识点 单项式与多项式相乘
4.若，则 ___.
8
【点拨】 ，
，
.
归纳：单项式与多项式相乘需要注意以下几点：
1. 计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负;
2.不要出现漏乘现象;
3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减;
4.对于混合运算，注意最后应合并同类项.
知识点 单项式与多项式相乘
5.数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，回到家，小丽
拿出课堂笔记复习，突然发现一道题：
,“ ”的地方被墨水
污染了，则“ ”的位置应是___.
6. 教材P88例3 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ；
原式
.
（3） .
原式 .
7.若为自然数，那么式子 能否被3整除？
【解】原式为自然数， 式
子 能被3整除.
8.已知有理数,,满足 ,
先化简，再求值： .
【解】 .
由 ,得
解得
原式 .
9. 已知，则 的值为
( )
B
A. 4 B. 2 C. D.
【点拨】, 原
式 .
10. 已知，， ，若
的值与的取值无关，则 的值为( )
A
A. B. 3 C. 5 D. 4
【点拨】因为，， ，所
以 .
因为的值与 的取值无关，
所以，解得 .
11. [保定月考] 要使中不含有 的四
次项，则 等于( )
B
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【点拨】原式
中不含有的四次项，，解得 .
12. 如图为“ ”形钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出
的算式中，错误的是( )
A
A. B.
C. D.
13. 的结果中次数是10的项的系数是
____.
【点拨】，所以次数是10的项是 ，
其系数是 .
a(b+c) = ab + ac
单项式乘多项式法则
单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把积相加.
单项式×单项式
单项式×多项式
转化
几个单项式的和
转化
最简形式
单项式乘
多项式
法则
单项式乘多项式，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
注意
a运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；对于混合运算，注意最后应合并同类项