8.4.3 多项式与多项式相乘-课件(共28张PPT)--2025-2026学年冀教版数学七年级下册

(共28张PPT)
冀教版数学7年级下册培优精做课件8.4.3多项式与多项式相乘第八章整式的乘法授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.张伯伯准备把长为m m,宽为a m的长方形鱼塘进行扩建，使得长再增加n m,宽再增加b m.如图.
b
a
m
n
mb
ma
nb
na
试用不同的方式表示扩建后鱼塘的面积.
(1)(m+n)(a+b) m2；
(2)[(m+n)a+(m+n)b) ]m2;
(3)[(a+b)m+(a+b)n] m2；
(4)(am+bm+an+bn) m2.
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有
(m+n)(a+b)=
ma
+ mb
+ na
+ nb
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
实际上，把(m+n)看成一个整体，有：
= ma+mb+na+nb
(m+n)(a+b)
= (m+n)a+(m+n)b
知识点 多项式与多项式相乘
思考·交流
一般地，如何进行多项式乘多项式的运算 与同伴进行交流。
你能计算(2a+b)·(a+2b) ，(x–y)·(x–1) ，(a2–b2)·(a–b) 吗
(2a+b)·(a+2b)
(x–y)·(x–1)
=2a(a+2b) +b(a+2b)
=2a2+4ab+ab+2b2
=2a2+5ab+2b2 。
(a2–b2)·(a–b)
=x(x–1)–y(x–1)
=x2–x–xy+y 。
=a(a2–b2)–b(a2–b2)
=a3–ab2–ba2b+b3。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘的运算法则:
多项式×多项式
单项式×多项式
单项式×单项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
+an
+bm
+bn
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
多项式乘多项式
知识点 多项式与多项式相乘
(a＋b)(m＋n)=
=ma＋na＋mb＋nb
a(m＋n)＋b(m＋n)
(a＋b)(m＋n)
=am＋an＋bm＋bn
单项式×多项式
多项式×多项式
转化
单项式×单项式
转化
知识点 多项式与多项式相乘
1. 下列运算错误的是( )
C
A.
B.
C.
D.
2. 观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，
若，则， 的值可能分别是
( )
A
A. ， B. ，7 C. 2， D. 2，7
例1 计算：
解：
知识点 多项式与多项式相乘
3. 若,则 等于
( )
A
A. B. C. 4 D. 11
4.若,则 ____.
5.已知,,则 _____.
【点拨】， 把
，代入,得原式 .
例2 计算：
解：
知识点 多项式与多项式相乘
归纳：计算多项式乘多项式时注意：
1.必须做到不重复，不遗漏；
2.注意确定积中每一项的符号；
3.结果应化为最简式(合并同类项).
知识点 多项式与多项式相乘
6.计算：
（1） ；
【解】
.
（2） .
.
1.下列计算结果为2x2－x－3的是( )
A.(2x－1)(x－3)
B.(2x－3)(x＋1)
C.(2x＋3)(x－1)
D.(2x－1)(x＋3)
B
知识点 多项式与多项式相乘
2.判断下列解法是否正确，若错，请说出理由.
解：原式
漏乘
知识点 多项式与多项式相乘
解：原式
知识点 多项式与多项式相乘
7. 解方程：
（1） ;
【解】 ,
,
,
,
.
（2） .
,
,
,
,
.
例3 计算求值：
（4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.
解:原式=
当x=1,y=-2时，
原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2
=22+14 -56
=-20.
知识点 多项式与多项式相乘
知识点 多项式与多项式相乘
8.[沧州月考] 如图是一块长方形的小区公共活动场所，长为
，宽为 ，中间的正方形是广场舞台，
边长为；舞台两边的通道宽为 .
（1）阴影部分是绿化部分，求绿化部分
的面积（用含， 的代数式表示）；
【解】依题意，得绿化部分的面积为 .
（2）若， ，求绿化部分的面积.
当， 时，
绿化部分的面积为 .
9. 若,,则与 的大小
关系是( )
A
A. B.
C. D. 由 的取值而定
10. 已知的乘积中不含和 项，则
( )
B
A. 0 B. C. 2 D. 4
【点拨】 乘积
中不含和项，，，解得 ，
.
11. 用如图所示的卡片拼成一个长为
、宽为的长方形，则需要 型卡片的张数是
___.
5
多项式乘
多项式
法则
注意
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
不要漏乘；正确确定各符号；结果要化为最简