8.6 科学记数法-课件(共25张PPT)--2025-2026学年冀教版数学七年级下册

(共25张PPT)
冀教版数学7年级下册培优精做课件8.6科学记数法第八章整式的乘法授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
1000＝
1000 000＝
1000 000 000＝
1000 000 000 000＝
103
106
109
1012
100 …… 00
n个0
＝10n
思考：如果1个1后边有n个0，这样的数可以简记作什么？
记作：10n
观察
(1)第六次人口普查时，中国人口约为1370000000人；
(2)地球离太阳约有1亿五千万千米；
(3)地球上煤的储量估计15万亿吨以上；
(4)纳米是长度单位，1纳米=0.000 001毫米.
(5)石墨烯目前是世界上最薄却最坚硬的纳米材料，它的理论厚度
0.000 000 000 34米.
在生活中，我们还会遇到一些较大或较小的数.例如：
这些较大或较小的数，读和写起来很麻烦，有没有简单的表示方法呢？
知识点1 用科学记数法表示较大的数
1. [广东中考] 依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方
案（ 年）》，预计2026年广东省低空经济规模
将超过3 000亿元.数据3 000亿用科学记数法表示为( )
D
A. B. C. D.
问题1
根据乘方计算：
101=___， 102=____，103=_________，104=_______，
106=_________，1010=_____________，….
10
100
1000
10000
1000000
10000000000
指数与运算结果中的0的个数有什么关系？
指数与运算结果的数位有什么关系？
知识点
用科学记数法表示较大的数
1
知识点1 用科学记数法表示较大的数
反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少.
(1) ,
n个0
(2) ,
(n+1)位
7个0
例如：
n恰好是1后面0的个数.
n比运算结果的位数少1.
知识点1 用科学记数法表示较大的数
2. [河南中考] 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但
其中自由电子定向移动的平均速度大约只有 ，
比蜗牛爬行的速度还慢.数据“ ”用科学记数法表示为
( )
C
A. B.
C. D.
试一试：1. 把下列各数写成10的幂(即写成10（）)的形式：
100 ，10000，100000000，
2.300=3×100=3×10（ ）
32000=3.2×10000=3.2×10（ ）345000000=3.45×100000000=3.45×10（ ）
100=102 10000=104 100000000=108
2
4
8
读作“3.45乘10的8次方(幂)”
观察：等号左边的位数与右边10的指数有什么关系？
右边10的指数等于左边整数位数减1
知识点1 用科学记数法表示较大的数
3. 水质指纹污染溯源技术是一项水环境监管
技术，被称为水环境治理的“福尔摩斯”，经测算，一个水分
子的直径约有，数据 用科学记数
法表示为，则 的值为____.
4. 中国信息通信研究院测算， 年，
中国 商用带动的信息消费规模超过8万亿元，直接带动经
济总产出达10.6万亿元.其中数据10.6万亿用科学记数法表示
为___________.
【点拨】10.6万亿 .
定义：把一个较大或较小的数写成 (1≤a＜10，n为整数）的形式，这种记数方法叫作科学记数法.
为了记数的方便和表示形式的规范，我们作如下规定：
归纳： 用科学记数法表示一个较大的数时，即写成 (1≤a＜10，n为整数）的形式.
此时，n为正整数，n等于原数整数位减去1.
知识点1 用科学记数法表示较大的数
例 1 用科学记数法表示下列各数：
1 000 000，57 000 000，123 000 000 000
解：1 000 000＝106；
57 000 000＝5.7×107；
123 000 000 000＝1.23×1011.
是5和8
用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是_____.
n－1
思考：如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的指数
是多少？如果一个数是9位整数呢？
知识点1 用科学记数法表示较大的数
5.已知的氢气质量约为 .
（1）用科学记数法表示 的氢气质量；
【解】 .
（2） 的氢气质量为多少克（结果用科学记数法表示）？
.
答:的氢气质量为 .
探究
计算：
那么， 0.000 007 7=7.7 ×0.000001=7.7 ×10-6.
0.000 001=1 ×0.000001=1 ×10-6.
知识点2 用科学记数法表示小于1的正数
归纳： 用科学记数法也可以把一个较小的数写成
(1≤a＜10，n为整数）的形式.
此时，n为负整数，n的绝对值等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.
知识点2 用科学记数法表示小于1的正数
例2 用科学记数法表示下列各数：
(1) 3 515 000;
(2) 10 300 000;
(3) 0.000 005;
(4) 0.000 000 012.
解：(1) 3 515 000=3.515×1 000 000=3.515×106;
(2) 10 300 000=1.03×10 000 000=1.03×107;
(3) 0.000 005=5×0.000 001=5×10-6;
(4) 0.000 000 012=1.2×0.000 000 01=1.2×10-8.
知识点2 用科学记数法表示小于1的正数
6. 河北省物产丰富，土地辽阔，土地面积约
为19万 .将19万用科学记数法表示为，关于
的描述，下列说法正确的是____（填序号）.
为负数； ；
③ 等于19万的整数位数；
④当 增加1时，原数扩大为原来的10倍.
④
例2 光年是一个长度单位，是指光行走一年的距离，一般被用于计算恒星间的距离.
(1) 已知光的速度约为3×105km/s,如果按1年为365天，每天8.64×104 s计算，1光年约等于多少千米？(结果用科学记
数法表示)
(2) 太阳系以外离地球最近的恒星是比邻星，它与地球的距离
大约为3.99×1013 km.比邻星与地球的距离约合多少光年？
知识点2 用科学记数法表示小于1的正数
解：(1) 3×105×8.64×104×365
=9460.8×109
≈9.4608×1012（千米）；
(2) 3.99×1013÷（9.46×1012）
≈0.422×10
=4.22（光年）
答：1光年约等于9.46×1012千米，比邻星与地球的距离约合4.22光年.
知识点2 用科学记数法表示小于1的正数
【点拨】万用科学记数法表示为 ，
均错误，不符合题意； 当 增加1时，原
数扩大为原来的10倍，④正确，符合题意.
7.[河北中考] 一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后
其长度的增加称为线膨胀.在 （本题涉及的温度均
在此范围内），原长为 的铜棒、铁棒受热后，伸长量
与温度的增加量之间的关系均为，其中
为常数，称为该金属的线膨胀系数.已知铜的线膨胀系数
（单位：/）；原长为的铁棒从
加热到伸长了 .
（1）原长为的铜棒受热后升高 ，求该铜棒的伸长
量（用科学记数法表示）；
【解】 .
答:该铜棒的伸长量为 .
（2）求铁棒的线膨胀系数；若原长为 的铁棒受热后
伸长 ，求该铁棒温度的增加量；
由题意,得 ，
解得 .
设该铁棒温度的增加量为 ，根据题意得，
，
解得 .
答:铁棒的线膨胀系数 ，该铁棒温度的增
加量为 .
（3）将原长相等的铜棒和铁棒从 开始分别加热，当它们
的伸长量相同时，若铁棒的温度比铜棒的高 ，求该铁棒
温度的增加量.
设该铁棒温度的增加量为 ，根据题意得
，
解得 .
答:该铁棒温度的增加量为 .
科学记数法
定义
应用
把一个较大或较小的数写成a×10n(1≤a＜10，n为整数）的形式，这种记数方法叫作科学记数法.
用科学记数法表示较大的数：n等于原数整数位减去1.
用科学记数法表示较小的数：n的绝对值等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面的零）.