9.1 因式分解-课件(共26张PPT)--2025-2026学年冀教版数学七年级下册

(共26张PPT)
冀教版数学7年级下册培优精做课件9.1因式分解第九章因式分解授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.质因数分解：
举例：要把12进行质因数分解，下列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
把一个合数化为几个质数的积的形式，这种变形叫质因数分解,也叫分解质因数.
必须是积得形式
没彻底分解完成
这是整数的乘法
D
整数的乘法：
质因数分解：
互逆
（运算过程正好相反）
思考：
观察下面几个多项式的乘法算式:
ma＋mb=m(a＋b)
a2－b2=(a＋b)(a－b)
a2＋2ab＋b2=(a＋b)2
a2－2ab＋b2=(a－b)2
多项式乘法是把几个整式的乘积化为一个多项式.反过来，你能将一个多项式分解成几个整式乘积的形式吗
数
式
1. 下列各式由左边到右边的变形中，表述正确的是( )
；
.
C
A. 都是因式分解
B. 都是乘法运算
C. ①是因式分解，②是乘法运算
D. ①是乘法运算，②是因式分解
2. 下列各式从左到右的变形，是因式分解且正确的是( )
D
A.
B.
C.
D.
观察下面计算2 0112－2 011×2 010和372－362的过程，哪种更简便
小亮的方法
2 0112－2 011×2 010
=2 011×(2 011－2 010)
=2 011.
372－362
=(37+36)×(37－36)
=73.
小明的方法
20112－2011×2010
=4 044 121－4 042 110
=2 011.
372－362
=1 369－1 296
=73.
知识点1 因式分解
(1)小明用的什么方法
(2)小亮的第一个算式用了什么方法
(3)小亮的第二个算式用了什么方法
根据乘方的意义直接进行计算.
乘法对加法的分配律.
平方差公式.
思考：
知识点1 因式分解
(1)观察下面三个算式:
x(x-2)=x2-2x，(x+y)(x-y)=x2-y2，(x+1)2=x2+2x+1.
(2)上面三个算式能反过来，写成整式乘积的形式吗
可以.x2-2x=x(x-2)，
x2-y2=(x+y)(x-y)，
x2+2x+1=(x+1)2.
知识点1 因式分解
像这样，把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫作多项式的因式分解，也叫作将多项式分解因式.其中每个整式都叫作这个多项式的因式.
3. 根据如图所示的拼图过程，写出一个多项
式的因式分解：___________________________.
4. 教材P112习题 若多项式 因式分解后
有一个因式是，则 的值为___.
1
【点拨】设能因式分解成两个一次因式
与 的积，
，
即 .
，， .
例 1 下列各式中，从等号左边到右边的变形，哪些是因式分解
(1)x2－4=(x＋2)(x－2);
(2)x2＋4x＋4=(x＋2)2;
(3)7m＋14n=7(m＋2n);
(4)x(y＋1)=xy＋x.
(1)(2)(3)是，(4)不是.
知识点1 因式分解
例 2 下列对多项式的变形，哪些是因式分解 是因式分解的，指出它的各因式.
(1)x2－x=x(x－1);
(2)10x＋5y=5(2x＋y);
(3)a2－1=(a＋1)(a－1);
(4)x2－2x＋1=(x－1)2.
(1)是，因式为x，x-1;
(2)是，因式为5，2x+y;
(3)是，因式为a+1，a-1;
(4)是，因式为x-1，x-1.
知识点1 因式分解
探究
计算下列式子.
(1)m(a＋b－1)=　　　　　　　　;
(2)(m＋4)(m－4)=　　　　　　　　;
(3)(y－3)2=　　　　　　　　;
根据上面的算式填空.
(1)ma＋mb－m=　　　　　　　　;
(2)m2－16=　　　　　　　　;
(3)y2－6y＋9=　　　　　　　　.
因式分解与整式的乘法有什么关系
ma＋mb－m
m2－16
y2－6y＋9
m(a＋b－1)
(m＋4)(m－4)
(y－3)2
知识点2 因式分解与整式乘法的关系
因式分解
多项式乘法
互为相反的变形过程
（多项式）
（几个整式乘积）
多项式的因式分解与乘法运算是不同的.多项式的因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积，而多项式的乘法运算是把几个整式的乘积化成一个多项式.可见，多项式的因式分解与多项式的乘法运算是相反的变形过程，如图所示.
x2-y2
（x+y）(x-y)
知识点2 因式分解与整式乘法的关系
5.如果，求 的值.
【解】 ，
， .
6. 已知多项式 能分解为两个整系数的一次式的
乘积，则 的值有( )
A
A. 10个 B. 8个 C. 5个 D. 4个
【点拨】设 ，则
,
或
,20,15,13,12,,,, , ,共10个.
例 3 对下列各式所进行的因式分解正确吗？如果不正确，请改正过来.
解：(1)，(3)正确，(2)，(4)不正确，
(2) 改正为：－10x－10=－10(x+1)；
(4) 改正为： m2 +4m+4 = (m+2)2.
因式分解
多项式乘法
（多项式）
（几个整式乘积）
知识点2 因式分解与整式乘法的关系
例4 请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里：
x
m+n
1－y
3n
2a－3y +1
a+3
x－1
4x－1
9.2 提公因式法
9.3 公式法
+2
知识点2 因式分解与整式乘法的关系
7. [保定模拟] 若能被整除，则整数 的
值不可能是( )
D
A. 100 B. 50 C. 17 D. 3
【点拨】 ,故原
式可能被100,50,17整除，不可能被3整除，即 的值不可能是3.
8. 两名同学将一个二次三项式分解因式，一
名同学因看错了一次项系数而分解成 ，另一名
同学因看错了常数项而分解成 ，求出原多项式.
【解】设原多项式为（其中,, 均为常数，且
）.
, 由
题意得, .
,
由题意得 原多项式为 .
9. 对于多项式，如果我们把
代入 ，发现此多项式的值为0，这时可以断定多项
式中有因式 ，可设
（ 为常数），通过展开多项式
或代入合适的的值即可求出 的值.我们把这种因式分解的
方法叫作“试根法”.
根据以上阅读材料，回答下列问题：
（1）请完成下列因式分解： ______________；
（2）若多项式（， 为常数）因式分解后，有
一个因式是，求 的值；
【解】由题意得当时, .
.
（3）请用“试根法”分解因式： .
把代入，得 ，
.
，, .
.