9.2 提公因式法-课件(共29张PPT)--2025-2026学年冀教版数学七年级下册

(共29张PPT)
冀教版数学7年级下册培优精做课件9.2提公因式法第八章整式的乘法授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
学习目标
能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题.
2. 能简单运用提公因式法进行因式分解.
如图，一块场地由3个矩形组成，这些矩形的长分别为，宽都是，则这块场地的面积为 或 .
导入新知
m
a
b
c
问题1：多项式有哪几项？
导入新知
问题2：每一项的因式都分别有哪些？
问题3：这些项中有没有公共的因式？
若有，公共的因式是什么？
依次为
有，公共的因式为
相同因式p
这个多项式有什么特点？
pa+pb+pc
一般地，多项式的各项都含有的因式，叫作这个多项式各项的公因式，简称多项式的公因式.
知识点1 确定公式因
1. 多项式（， 均为大于1的整数）各
项的公因式是( )
B
A. B.
C. D.
2. [邢台模拟] 把 分解因式时，提出公因式
后，另一个因式是( )
A
A. B.
C. D.
例1 找 3x 2 – 6 xy 的公因式.
系数：最大公约数
3
字母：
相同的字母
x
公因式是3x.
指数：
相同字母的最低次幂
1
知识点1 确定公式因
正确找出多项式各项公因式的关键
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.
知识点1 确定公式因
3. 把 因式分解，正
确的结果是( )
B
A. B.
C. D.
例 2 写出下列多项式的公因式.
(1)6x－9x2；
(2)abc＋2a；
(3)abc－ab2＋2ab；
(4)2x2y＋4xy2－6xy.
3x　
a　
ab　
2xy
知识点1 确定公式因
问题：ma+mb+mc=m( )
ab2-2a2b=ab( )
(提示，逆用乘法分配律）
逆用乘法对加法的分配律，可以把公因式提到括号外边作为积的一个因式，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种将多项式分解因式的方法，叫作提公因式法.
a+b+c
b-2a
知识点2 提公因式法分解因式
4. 计算 的结果是( )
A
A. B.
C. D.
【点拨】 .
5. 在□处填入一个整式，使关于 的多项式
可以因式分解，则□可以为__________________
（写出一个即可）.
（答案不唯一）
6. 多项式 可以因式
分解成，则 的值是_______.
4或
【点拨】，故，或， ，
则或 .
(1) 8a3b2 + 12ab3c；
例3 把下列各式分解因式
分析：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
(2) 2a(b+c) - 3(b+c).
公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
知识点2 提公因式法分解因式
解：（1） 8a3b2 + 12ab3c
=4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc
=4ab2(2a2+3bc).
如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式？
另一个因式将是2a2b+3b2c,
它还有公因式b.
（2） 2a(b+c)-3(b+c)
=(b+c)(2a-3).
如何检查因式分解是否正确？
做整式乘法运算.
知识点2 提公因式法分解因式
整体思想是数学中一种重
要而且常用的思想方法.
7. 如图，长方形的长、宽分别为,，且
比大3，面积为7，则 的值为____.
21
【点拨】由题意可知，， ，
.
8. 教材P115习题 把下列各式分解因式：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
原式 .
例 4 把下列多项式分解因式：
(1)3a3b+9a2b2-3a2b； (2)-3x2+6xy-3xz.
解：(1)3a3b+9a2b2-3a2b
=3a2b·a+3a2b·3b-3a2b·1
=3a2b(a+3b-1).
知识点2 提公因式法分解因式
(2) -3x2+6xy-3xz
=(-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z
=-3x·(x-2y+z).
例 5 分解因式：3x(a-b)+2(b-a).
解: 3x(a-b)+2(b-a)
=3x(a-b)-2(a-b)
=(a-b)(3x-2).
知识点2 提公因式法分解因式
例 6 计算：
(1)39×37－13×91；
(2)29×20.25＋72×20.25＋13×20.25－20.25×14.
(2)原式＝20.25×(29＋72＋13－14)＝2 025.
＝13×20＝260.
解：(1)原式＝3×13×37－13×91
＝13×(3×37－91)
方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．
知识点2 提公因式法分解因式
例 7 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．
∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
解：∵a＋b＝7，ab＝4，
方法总结：含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体带入即可.
知识点2 提公因式法分解因式
9. 教材P116习题 用简便方法计算：
（1） .
【解】原式
（2） .
原式 .
10. 已知，，若 ，
，则与 的大小关系是( )
C
A. B. C. D. 不能确定
【点拨】， ，
，
， ，
.
11. 已知， ，则
的值为( )
D
A. 9 B. 14 C. 19 D. 24
【点拨】，, ,故选D.
12.对于任意的有理数,,,,我们规定 ,则
___________.
【点拨】 ，
.
13.我们在学习许多代数式公式时
可以用几何图形来推理验证.观察
14
观察图②（大正方体截去一个小正方体），通过类比思考，
可得_________________________________
_____________________.若，，则 的
值为____.
图①，可得 .
14.已知，，是正整数， ，且
，则 等于__________.
或
【点拨】 ,
，，是正整数， ，
或或 .
15.已知,,为三角形 的三边长,且
,试判断三角形 的形状.
【解】因为 ，
所以 .
所以 .
因为，，为三角形 的三边长，
所以.所以 .
所以.所以三角形 是等腰三角形.
系数：各项系数的 .
提公因式法
确定
公因式
字母：各项 的字母
相同字母的指数取次数 .
最大公约数
相同
最低的
多项式的各项都含有的因式，叫作这个多项式各项的公因式，简称多项式的公因式.
逆用乘法对加法的分配律，可以把公因式提到括号外边作为积的一个因式，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种将多项式分解因式的方法，叫作提公因式法.