10.1 三角形的边-课件(共38张PPT)--2025-2026学年冀教版数学七年级下册

(共38张PPT)
冀教版数学7年级下册培优精做课件10.1三角形的边第十章三角形授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.找一找下图中的三角形。
你还能在生活中找到哪些三角形的物体？举例说一说。
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探究新知
请你动手画一个三角形，说一说你是怎么画的.
定义：三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.
知识点1 三角形的有关概念
三角形的顶点：
用大写字母A、B、C······表示.
A
B
C
整个三角形记为：△ABC
读作：三角形ABC
三角形的边还可以用小写字母a、b、c···表示，如顶点A的对边BC可以记为a.
三角形的边：
线段AB、BC、AC.
a
b
c
符号语言
B
C
A
点A，点B，点C
∠A，∠B，∠C
边AB，BC，AC
边MP，PQ，MQ
∠M，∠P，∠Q
点M，点P，点Q
∠A，∠B，∠C
点A，点B，点C
P
Q
M
知识点1 三角形的有关概念
练一练
如图所示，三角形ABE可记作 ，
它的三个顶点是 ， ， ，
三条边 ， ， ，
三个内角分别是 .
△ABE
点A
点B
点E
AE
AB
BE
∠ABE， ∠BAE， ∠AEB
知识点1 三角形的有关概念
1. 下面是四位同学分别用三根木棍组成的图形，其中是三角
形的是( )
A
A. B. C. D.
2. 如图，以 为边的三角形有( )
D
（第2题）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
每组课前准备四根木条，分别长为2cm，3cm，4 cm，5cm，现在从其中任取三根相接来摆三角形，试试能否成功？做好实验记录，并分类汇总实验.
一起探究
知识点2 三角形的三边关系
实验数据记录在下表：
三根木棒的长度cm 能否构成三角形 任意两根木棒长度的和与第三根的关系 (用数字表示)
2，3，5
2，3，4
2，4，5
3，4，5
否
能
能
能
2＋3=5，2＋5>3 ， 3＋5>2
2＋3＞4，2＋4>3 ， 3＋4>2
2＋4>5，2＋5>4 ， 4＋5>2
3＋4>5，3＋5>4 ， 4＋5>3
知识点2 三角形的三边关系
3. 教材P128练习 满足下列条件的三条线段,, ，
能构成三角形的是( )
C
A. B. ，
C. ，， D. ，
（第4题）
4. [邢台期中] 如图所示的是三角形的分类，则
下列说法正确的是( )
C
A. 表示等边三角形
B. 表示锐角三角形
C. 表示等腰三角形
D. 表示三边都不相等的三角形
谈一谈：1.是不是任意三根木棒都能拼成三角形呢？谈谈哪些试验是失败的？找出失败的原因，并总结什么样的三条线段能拼成三角形？
2. 由以上探索，你能归纳出三角形任意两边之和与第三边的关系吗？
猜想：三角形任意两边之和大于第三边
如何说明呢？
知识点2 三角形的三边关系
B
A
C
已知△ABC.
说明：AB＋AC>BC,
AC＋BC>AB,AB＋BC>AC
说理过程：∵AB是线段，
∴AC＋BC>AB,(两点之间，线段最短)
同理可得：AB＋BC>AC，AB＋AC>BC.
归纳：三角形任意两边之和大于第三边.
知识点2 三角形的三边关系
例1 长度为6cm，4cm，3cm三条线段能否组成三角形？
解:∵6+4>3
6+3>4
4+3>6
∴能组成三角形
这样判断需要三个条件，你一定希望有更好的判
断方法吧.想想看!
解: ∵最长线段是6cm
4+3>6
∴能组成三角形
判断三条线段能否组成三角形的方法：
①找出最长线段.
②比较较短两边之和与最长线段的大小
③判断能否组成三角形.
知识点2 三角形的三边关系
（第5题）
5. 如图，小红将三角形纸片沿虚线剪去
一个角，若剩下的四边形纸片的周长为 ，
原三角形纸片的周长为 ，下列判断正确
的是( )
A
A. B.
C. D. ， 的大小无法确定
6.如图，图中有___个三角形，含 的三角形为___________
______________，在中，的对角是_______， 的
对边是____.
6
，，
（第6题）
练一练 1.下列长度的三条线段能否组成三角形？
（1） 3，8，4
（2） 2，5，6
（3） 5，6，10
（4） 3，5，8
不能
能
能
不能
知识点2 三角形的三边关系
已知一个三角形的最小边为2cm,另两边分别为6cm和a cm , a的取值范围是什么？
知识点2 三角形的三边关系
7.如图，， ，则图中共
有___个等腰三角形，有___个等边三角形.
4
1
8. 已知一个三角形的三条边的长分别为
，， .若这个三角形是等腰三角形，求它的三边
的长.
【解】, 需分两种情况讨论：
①若，则 ，此时三边长分别为3，3，7，不
能构成三角形，舍去；
②若，则 ，此时三边长分别为5，9，9，能
构成三角形，符合题意.
综上,当这个三角形是等腰三角形时，三边长分别为5，9，9.
大家谈谈：观察下图中的三角形，试着比较它们之间的不同之处.
提示：可根据三角形三边的长度关系进行比较
不等边三角形
(三条边长度均不相等)
等腰三角形
(两条边长度相等)
等边三角形
(三条边长相等)
顶角
底角
腰
底边
知识点3 三角形按边分类
归纳：三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形；
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
三条边都相等的三角形叫做等边三角形 .
等腰三角形与等边三角形的关系：
等边三角形是特殊的等边三角形，即底边和腰相等的 等腰三角形.
知识点3 三角形按边分类
三角形进行分类
两边相等的等腰三角形
三边相等的等腰三角形
等边三角形
三角形
等腰三角形
三边不等的三角形
按边分
不等边三角形
三角形
三边都不相等的三角形
等腰三角形
等边三角形
知识点3 三角形按边分类
9. 将一根吸管按如图所示的位置摆放在单位长度为1的数轴
（不完整）上，吸管左端对应数轴上的“ ”处，右端对应数
轴上的“5”处.若将该吸管剪成三段后首尾顺次相接围成三角
形，第一刀剪在数轴上的“ ”处，则第二刀可以剪在( )
C
A. “”处 B. “”处 C. “ ”处 D. “2”处
【点拨】A选项，第二刀剪在“ ”处时，剪成的三段的长分
别为， ,
, 此时不能围成三角形，不符合
题意选项，第二刀剪在“ ”处时，剪成的三段的长分别为
3,,, 此时不能围成
三角形，不符合题意选项，第二刀剪在“ ”处时，剪成的
三段的长分别为3, ,
， 此时能围成三角形，符合题意
选项，第二刀剪在“2”处时，剪成的三段的长分别为3,
,, 此时不能围成三角形，
不符合题意.故选C.
10. [廊坊模拟] 在平面内，将长分别
为1，1，3， 的线段，首尾顺次相接
组成如图所示的四边形，则 可能是
( )
B
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
【点拨】在四边形中，连接 ，如
图,在中， ，
.在 中，
， 可
能是3.
11.线段上有3个点，，，直线外有一点，把
和，，，， 连接起来，可以得到的三角形有____个.
10
12.如图，过，，，， 五个点中任意三点画三角形.
①
②
（1）以 为一边可以画出___个三角形，请在图①中画出图形；
3
【解】画出的,, 如图①所示.
（2）以 为顶点可以画出___个三角形，请在图②中画出图形.
6
①
②
画出的，，，，，
如图②所示.
13.已知,, 为三角形的三边长，化简：
.
【解】 ,, 为三角形的三边长，
,, .
原式 .
14. 已知，，为的三边长，且，
满足，为方程 的解，求
的周长.
【解】 ,
解得
为方程的解， 或1.
当,,时， ,
不能组成三角形，故 不符合题意;
当,, 时,符合三角形的三边关系.
的周长 .
三角形
概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形.
分类
不等边三角形
等腰三角形(包括等边三角形)
三边关系
任意两边之和大于第三边