10.2.1三角形的内角和定理-课件(共28张PPT)--2025-2026学年冀教版数学七年级下册

(共28张PPT)
冀教版数学7年级下册培优精做课件10.2.1三角形的内角和定理第十章三角形授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
学习目标
1.认识三角形并会用几何符号表示三角形.
2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.
3.会运用三角形内角和等于180°进行计算.
4.会按角的大小对三角形进行分类.
5.会表示直角三角形，掌握直角三角形两个锐角互余.
思考 观察图片，提出问题：
(1)你能从中找出四个不同的三角形吗？
(2)这些三角形有什么共同特点？
斜梁
斜梁
横梁
知识点1 三角形的基本元素及表示方法
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.你知道其中的道理吗？
三兄弟的和应为180度！
思考：1.任意一个三角形的三个内角有怎样的数量关系呢？
三角形三个内角的和等于180°
2.小学阶段，我们是怎样验证三角形内角和是180°的？
（1）度量法 （2）剪拼法
1. 教材P131习题 在 中，
，则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
2. 将一个含 角的三角板和直尺如图
放置，若 ，则 的度数是
( )
B
A. B. C. D.
3. 教材P130大家谈谈 在探究说明“三角形的内角和是
”时，作了如下四种辅助线，其中不能说明“三角形内角
和是 ”的是( )
D
A. 过点 作
B. 过 上一点
作 ，
C. 延长 到点
，过点 作
D. 作
于点
请利用准备好的三角形纸片，用剪拼法来验证三角形的内角和等于180°.
要求：剪拼过程中保持一个角的位置不动.
A
E
A
B
C
D
3
1
2
B
C
D
E
1
2
3
知识点 三角形的内角和
A
B
C
D
E
1
2
3
D
A
E
B
C
1
2
3
已知△ABC，对∠A+∠B+∠C=180°说明理由.
D
A
E
B
C
1
2
3
理由：过点A，作DE//BC.
∵DE//BC，
∴∠2=∠B（两直线平行，内错角相等），
∠3=∠C（两直线平行，内错角相等），
∵∠2+∠1+∠3=180°（平角定义），
∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）.
知识点 三角形的内角和
E
A
B
C
D
3
1
2
D
A
E
B
C
1
2
3
怎样利用第二种拼接方法，对三角形内角和是180°进行说理？
延长BC到点E，过点C作CD//AB.
延长BC到点E，过点C作∠DCE=∠B.
知识点 三角形的内角和
4.如图，一块模板按规定，的延长线相交应成 的角，
因交点不在模板上，不便于测量，工人师傅便连接 ，并测
得 ，，这时， 的延长线相交
所成的角________规定（填“符合”或“不符合”）.
不符合
（第4题）
【点拨】延长，交于点，如图所示.在 中，
， ，
. ， 这时， 的延长线相交所成的角不符合规定.
A
E
B
C
1
2
理由：过点A，作AE//BC.
∵AE//BC，
∴∠2=∠C（两直线平行，内错角相等），
∠BAE+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠1+∠2+∠B=180°（等量代换），
即∠B+∠BAC+∠C=180°.
知识点 三角形的内角和
平行线起着桥梁的作用，把角从一个位置转移到另一个位置.
A
E
B
C
D
A
E
B
C
D
A
E
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
D
D
D
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上自己加上的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。注意要说明所加辅助线的位置、名称和性质。
知识点 三角形的内角和
三角形内角和定理：　
三角形的内角和等于180° .
符号表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
A
B
C
知识点 三角形的内角和
5.如图， ，，分别平分和 ，则
的度数是______.
（第5题）
（第5题）
【点拨】 在中， ，
在 中，
， .
.,分别平分 和
， ，
例 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=65°，求∠C的度数.
A
B
C
解：∵∠A＋∠B+∠C=180°(三角形的内角和定理),
∴∠C=180°-(∠A＋∠B).
∵∠A=30°，∠B=65°，(已知)
∴∠C=180°-(30°＋65°)=85°.
知识点 三角形的内角和
6.如图，在中，平分 ，
于点，交于点 .若
，求 的度数.
【解】 平分， ，
.
， .
.
.
（第7题）
7. 《周礼·考工记》中记载
有：“……半矩谓之宣 ，一宣有半谓
之欘 ”意思是：“……直角的一
半的角叫作宣，一宣半的角叫作欘……”即：
B
A. B. C. D.
1宣矩，欘宣（其中，1矩） .问题：图①为中
国古代一种强弩图，图②为这种强弩图的部分组件的示意图，
若矩，欘，则 的度数为( )
（第8题）
8. 如图，，分别平分和 ，
且 ，则 ( )
D
A. B. C. D.
【点拨】,分别平分和 ,
,
,
故选D.
9. 如图是小海为学校即将举办的“首届数学
核心素养展示大赛”制作宣传海报时设计的艺术数字“1”，若
， ， ，则 ____.
（第9题）
10.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，
,则 ____.
（第10题）
11. 如图，已知在三角形 中，
， ，将线段沿直线 平移得到线
段，连接，在整个平移过程中，当 垂直于三角形
中的一边时， 的度数为________________.
或 或
12.如图，在中，平分 ，
.
（1）试判断与 的位置关系，并说明
理由.
【解】 .理由：
平分， .
，
，
.
（2）若，且 ，
求 的度数.
， ，
.
.
.
三角形
三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形
三角形按角分类
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形的内角和等于180°
直角三角形的两个锐角互余