10.2.2 三角形的外角及其性质-课件(共34张PPT)--2025-2026学年冀教版数学七年级下册

(共34张PPT)
冀教版数学7年级下册培优精做课件10.2.2三角形的外角及其性质第十章三角形授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
学习目标
1.了解并掌握三角形的外角的定义。
2.掌握三角形的外角的性质，利用外角的性质进行简单的证明和计算。
复习回顾
1.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？
三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角，三角形内角和等于180°。
2.在△ABC中，∠A=80°，∠B=52°，则∠C=_____。
3.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，则∠ACB=_____，∠ACD=_____。
48°
50°
130°
上节课我们学习了三角形的内角,知道了三角形的三个内角和是180°.请大家观察下面的图形中的角.∠ACD是三角形的内角吗？
A
D
C
B
？
内角
内角
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.
A
B
C
D
(
∠ACD是△ABC的一个外角
与外角∠ACD不相邻的内角
与外角∠ACD相邻的内角
知识点1 三角形的外角及性质
1. 如图，若 ，则 的度数为( )
B
（第1题）
A. B. C. D.
（第2题）
2. 如图，被信封遮住的三角形是( )
D
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 以上都有可能
（
（
（
（
（
（
A
B
C
1
2
3
4
5
6
A
B
C
问题1：△ABC如图所示，请画出△ABC的所有外角，指出来有哪几个.
有6个，它们是∠1， ∠2， ∠3， ∠4， ∠5， ∠6.
问题2：△ABC的6个外角有什么关系
∠1和∠4, 是对顶角，相等；
∠2和∠5, 是对顶角，相等；
∠3和∠6, 是对顶角，相等.
知识点1 三角形的外角及性质
问题3：在图中，外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么大小关系？
解：∵∠ACD+∠ACB = 180°，(补角的定义）
∠A +∠B +∠ACB = 180°，(三角形的内角和定理）
∴∠ACD-∠A-∠B = 0.
∴∠ACD =∠A +∠B.
∵∠A＞0，∠B＞0，
∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.
知识点1 三角形的外角及性质
三角形的外角的性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.
归纳
知识点1 三角形的外角及性质
∠C
∠3
∠DAC
∠4
练一练 1.如图，口答：
（1）∠1 = + ；
（2）∠2 = + ．
B
A
C
D
1
2
3
4
知识点1 三角形的外角及性质
3. [廊坊月考] 如图，在中，点 ，
在射线上，则，， 之间的大
小关系为( )
D
A. B.
C. D.
（第4题）
4. [威海中考] 如图，直线 ，
， .若 ,则
等于( )
A
A. B. C. D.
练一练 2.如图，说出图形中∠1 的度数．
（1） （2）
（3） （4）
30°　
60°　
1　
35°　
60°　
1
45°　
50°　
1
30°　
15°　
1
知识点1 三角形的外角及性质
例1 如图，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°，求：
(1) ∠B的度数；(2) ∠BFD的度数；
A
C
D
E
B
解：(1) 在△ABC中，∵ ∠BCD=∠A+∠B(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),
∠BCD=92°，∠A=27°，(已知)
∴∠B=∠BCD-∠A=92°-27°=65°；
(2) 在△BEF中，∵ ∠BFD=∠B+∠BED(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),
∠BED=44°，∠B=65°，(已知)
∴∠BFD=44°+65°=109°.
知识点1 三角形的外角及性质
例2 (一题多解）如图，计算∠BDC.
A
B
C
D
(
(
(
51 °
20 °
30 °
解：（解法一）连接AD并延长于点E.
在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，
在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.
因为∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，
所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD
=51° +20°+30°=101°.
（解法二）延长BD交AC于点E.
在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，
在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.
所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD
=51° +20°+30°=101°.
知识点1 三角形的外角及性质
5.[石家庄藁城区期末] 将两个三角板按图中方式叠放，则
的度数为____.
（第5题）
6. 教材P134习题 三角形的一个外角等于与它相邻
的内角的5倍，又等于与它不相邻的一个内角的3倍，则该三
角形各角的度数为_________________.
， ，
【点拨】设与外角相邻的内角为 ，则外角为 ，
，解得 外角为 . 与
外角不相邻的一个内角为 . 另外一个内角为
. 该三角形各角的度数为 ， ，
.
谈一谈
1.一个三角形的内角最多有几个直角，最多有几个钝角？
2.一个三角形能不能三个内角都是锐角？
知识点2 三角形按角分类
问题4：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形.
三个内角都是锐角的三角形
有一个内角是直角的三角形
有一个内角是钝角的三角形
知识点2 三角形按角分类
请你试着以角为标准对三角形进行分类
两边相等的等腰三角形
三边相等的等腰三角形
三角形
按角分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
等腰直角三角形
等边三角形
三角形
等腰三角形
三边不等的三角形
按边分
不等边三角形
知识点2 三角形按角分类
7.已知的三个角分别是，， ，下列式子中：
； ；
； ；
，能判断 是直角三角形的有
______（填序号）.
①②
【点拨】， ，
. . 是直角
三角形 ，
， .
是直角三角形 ，
，.
不是直角三角形 ，
， .
. 不是直角三角形
， 设，则 ,
， ，
解得 . , , .
不是直角三角形.
8.如图，在中，平分，为线段 上一点，
交的延长线于点.若 , ，
求 的度数.
【解】 , ，
.
又平分 ，
.
.
, .
.
（第9题）
9. 如图，一束光线与水
平面成 角照射到地面，现在地面
上斜放着一块平面镜 ，使这束光线经
过平面镜反射后成水平光线射出
，那么平面镜与地面 所
成夹角 的度数为( )
A
A. B. C. D.
10. 如图是折叠式沙发椅的示意图，若图上所
示的度数为最舒适的角度，则此时 ______.
（第10题）
【点拨】如图，延长交于点 ，易知
，
..
11.在中，点在边的延长线上，是 的
一个外角，，则 是______三
角形（按角分类）.
钝角
【点拨】如图，
， 设
，则 ，
是 的一个外角，
，即. .
， .
.
是钝角三角形.
12. 如图，，， 分别是
三边延长线上的点，若
，则 的
度数为____.
【点拨】, ,
, .又
, .
13.如图，将三角形纸片 按如图方式折叠，折痕分别为
和，点与边上的点重合，点与 延长线上的点
重合.若满足 ，则____ .
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课堂小结
三角形的外角
推论 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
推论 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
A
B
C
3
2
1
三角形的外角和等于360°。