11.1 不等式-课件(共27张PPT)--2025-2026学年冀教版数学七年级下册

冀教版数学7年级下册培优精做课件
11.1 不等式
第十一章 一元一次不等式
授课教师： Home .
班 级： 7年级（*）班 .
时 间： .
现实生活之中，数量之间存在着大量的不等关系。
谁高谁矮？
谁重谁轻？
谁大谁小？
问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？
知识点1 不等式的有关概念
我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50.
问题2 一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时间之间的关系可得： s≥60x，且s≤100x.
知识点1 不等式的有关概念
1. 下列式子中，是不等式的有( )
①????=1；②3????+4????>0；③?2<0；④2?????3≥0 ；
⑤????>1；⑥????+???? .
?
C
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
（第2题）
2. 交通法规人人遵守，文明城市
处处安全.在通过桥洞时，我们往往会看到如图
所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥
洞的车高????(m) 的范围可表示为( )
?
C
A. ????≥4.5 B. ????>4.5
C. 0?
观察式子155 < 156，x > 50，s≥60x，s≤100x，它们有什么共同点？
所有式子都是用不等号连接而成.
我们把用不等号“＞”“＜”“≥”“≤”等连接而成的式子叫作不等式.
知识点1 不等式的有关概念
等式
不等式
定义
用等号连接的式子
“=”
用不等号连接的式子
“＞”“＜”
“≥”“≤” “≠”
类比：
知识点1 不等式的有关概念
“≥、≤”的意义：
(1)“≥”：表示“不小于”，读作“大于或等于”；
a不小于(不低于)b表示为______，a为非负数表示为_______；
(2)“≤”：表示“不大于”，读作“小于或等于”.
a不大于(不高过)b表示为______ ，a为非正数表示为_______ .
a≥b
a≥0
a≤b
a≤0
知识点1 不等式的有关概念
例1 判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0; （2）4x+3y<0；
（3）x=3; （4） x2+xy+y2；
（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.
知识点1 不等式的有关概念
3.用不等号连接下列各组数：
（1）π ___3.14；
（2）?15___?14 ；
（3）?9___|????+8| ；
（4）?2(?????1)2 ___0.
?
>
?
>
?
<
?
≤
?
（第4题）
4. 根据机器零件的设计图
纸（如图），用不等式表示零件长度的
合格尺寸（???? 的取值范围）为
_________________________.
?
39.98?mm≤????≤40.02?mm
?
5.在4，3，2，1，0，?1.5，?103中，能使不等式3?????2>2????
成立的数有___个.
?
2
例2 有理数a,b在数轴上的位置如图所示，用不等号填空：
0
a
b
(1) a-b___0;
(3) a+b___0;
(2)| a|___|b|.
＞
＜
解析：解决此类问题可以根据数轴上点a,b的位置，令a=1,b=-2,然后将再进行比较.也可以由数轴上点a,b的位置，判断出a＞0，b＜0，|a|＜|b|,进而再比较a-b,a+b与0的大小关系.
＜
知识点1 不等式的有关概念

问题3 在公路上，有大、小两辆卡车从甲地向乙地运货.大卡车的行驶速度为60 km/h，小卡车的行驶速度为80 km/h，大卡车比小卡车早出发1h.
(1)如果设小卡车行驶的时间为x h，那么，它行驶的路程该如何表示？这时，大卡车行驶的路程又该怎样表示？
小卡车行驶路程表示为：80x km
大卡车行驶路程表示为：60(x＋1)km
知识点2 列不等式
(2)小卡车赶上或超过大卡车后，它们所行驶的路程之间的关系应怎样表示？
80x≥60(x＋1)
知识点2 列不等式
3.完成下表：
小卡车行驶的时间x／h
小卡车行驶的路程／km
大卡车行驶的路程／km
1
80
120
2
160
180
3
240
240
4
5
6
┆
┆
┆
320
300
400
360
480
420
小卡车在何时超过大卡车？
知识点2 列不等式
列不等式时要审清题意，抓关键词（如：低于、超过、最高、最低、最多、最少、至少、不高于、不低于、不大于、不小于），弄清不等关系，用符号（“＞”“＜”“≥”或“≤”）表示.
知识点2 列不等式
6. 教材P146练习T1 用不等式表示：
（1）2与???? 的5倍的差是非负数；
?
【解】2?5????≥0 .
?
（2）????的23与2的差的相反数不小于?5 ；
?
?(23?????2)≥?5 .
?
（3）???? 与5的商小于3的相反数.
?
????5?
对含有“不”的不等关系忽略等于的情况而导致出错.
7. 如图，数轴上的点????，????分别对应数????，???? ，下列结论正确
的是( )
?
D
A. ????+????<0 B. ?????????>0 C. ????????>0 D. ?????????>0
?
【点拨】由数轴的定义及绝对值的意义得????<0|????|<|????|，故????+????>0 ，故A选项错误，不符合题意；
?????????<0，故B选项错误，不符合题意；????????<0 ，故C选项
错误，不符合题意；?????????>0 ，故D选项正确，符合题意.
?
A
50千米
11 :20
12 :00
40分钟＝ 小时
例3 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离共合镇50千米,要在12：00之前到达共合镇，问车速应满足什么条件？
知识点2 列不等式
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即
设车速是x千米/时
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶23小时的路程要超过50千米，即
?
①
②
知识点2 列不等式
例4 已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元.
小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？
解: 3x+10(x+y)<50
知识点2 列不等式
8. 学校组织同学们去井冈山进行红色研学活
动，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车???? 辆，
租用30座客车????辆，则不等式“45????+30????≥500 ”表示的实际
意义是_______________________________.
?
两种客车总的载客量不少于500人
9.某苹果种植商组织10辆汽车装运A，B两种苹果到外地销售.
按规定每辆汽车只装一种苹果且必须装满.已知每辆汽车运载
量及每吨苹果获利如下表：
苹果品种
A
B
每辆汽车运载量/t
3
2
每吨苹果获利/元
500
900
苹果品种
A
B
3
2
每吨苹果获利/元
500
900
（1）若要求一次性运出苹果超过26?t ，试写出装运A种苹果
的汽车辆数???? 应满足的不等式；
?
【解】????辆汽车装运A种苹果,则有(10?????) 辆汽车装运B种苹
果.由题意，得3????+2(10?????)>26.
?
（2）若要求共获利不少于15 000元，试写出装运A种苹果的
汽车辆数???? 应满足的另一个不等式.
?
由题意，得500×3????+900×2(10?????)≥15?000 ,即
1?500????+1?800(10?????)≥15?000 .
?
不等式
概念
列不等式
一般地，用不等号“＞”“＜”“≥”“≤”等连接而成的式子叫作不等式
确定不等量关系两边的代数式；
抓住关键词，选准不等号