11.3.2解一元一次不等式-课件(共29张PPT)--2025-2026学年冀教版数学七年级下册

(共29张PPT)
冀教版数学7年级下册培优精做课件11.3.2解一元一次不等式第十一章一元一次不等式授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.下列各式：
①2x ≠ 1； ②x2 < x + 4；
③y－3 2y－5； ④a + b = 1；
⑤3x2－2x + 1； ⑥－3 > 0；
⑦3x－2 1； ⑧x + > 7.
其中是一元一次不等式的是__________.（填序号）
x
1
①③⑦
解不等式：
4x-1<5x+15
解方程：
4x-1=5x+15
解：移项，得
4x-5x=15+1.
合并同类项，得
-x=16.
系数化为1，得
x=-16.
解：移项，得
4x-5x<15+1.
合并同类项，得
-x<16.
系数化为1，得
x>-16.
知识点1 一元一次不等式的解法
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
知识点1 一元一次不等式的解法
1. 不等式 的解集是( )
D
A. B. C. D.
2. 不等式 的解集在数轴上表示为( )
A
A. B. C. D.
3. 的与的差不小于10，则 的值可能为( )
A
A. 7 B. 4 C. 3 D. 2
4.如图，小雨把不等式 的解集表示在数轴
上，则阴影部分盖住的数是____.
5. 请写出一个满足下列条件的不等式：①
解集为 ；②在求解的过程中需要改变不等号的方向，则
该不等式可以是_________________________.
（答案不唯一）
例1 解下列一元一次不等式 ：
（1） 2-5x < 8-6x ；
（2） .
解：
（1） 原不等式为2-5x < 8-6x,
将同类项放在一起
即 x < 6.
移项，得 -5x+6x < 8-2，
计算结果
知识点1 一元一次不等式的解法
解：
首先将分母去掉
去括号，得 2x-10+6≤9x.
去分母，得 2(x-5)+1×6≤9x.
移项，得 2x-9x≤10-6.
去括号
将同类项放在一起
（2） 原不等式为
合并同类项，得 -7x ≤4.
两边都除以-7，得
x≥ .
计算结果
根据不等式的基本性质3
知识点1 一元一次不等式的解法
6.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
（1） ；
【解】去括号,得 .
移项,得 .
合并同类项,得 .
将未知数的系数化为1,得 .
故不等式的解集在数轴上表示如图.
（2） .
去分母,得 .
去括号,得 .
移项,得 .
合并同类项,得 .
将未知数的系数化为1,得 .
故不等式的解集在数轴上表示如图.
例2 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴
上表示出来.
解：
首先将括号去掉
去括号，得 12-6x ≥2-4x.
移项，得 -6x+4x ≥ 2-12.
将同类项放在一起
合并同类项，得 -2x ≥-10.
两边都除以-2，得 x ≤ 5.
根据不等式的基本性质3
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
注：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
知识点1 一元一次不等式的解法
例3 当x在什么范围内取值时，代数式 的值比x+1的值大？
解：根据题意，x应满足不等式 .
去分母，得 1+2x>3(x+1).
去括号，得 1+2x>3x+3.
移项，合并同类项，得 -x>2.
将未知数系数化为1，得 x<-2.
即当x<-2时，代数式 的值比x+1的值大.
知识点1 一元一次不等式的解法
例4 已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的解集是x＜3，求 m.
解题通法：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．
解：因为 x＋8＞4x＋m，
所以 x－4x＞m－8， 即－3x＞m－8，
因为其解集为x＜3，
所以 .
解得 m=－1.
知识点1 一元一次不等式的解法
例5 求不等式 的正整数解.
解：去分母，得 3(x+1)≥2(2x-1).
去括号，得 3x+3≥4x-2.
移项，合并同类项，得 -x≥-5.
将未知数系数化为1，得 x≤5.
所以，满足这个不等式的正整数解为
x=1，2，3，4，5.
知识点2 求一元一次不等式的特殊解
求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．
例6 在实数范围内定义新运算：a△b=a b﹣b+1，求不等式3△x≤3的非负整数解.
解：根据规定运算，不等式3△x≤3可化为
3x﹣x+1≤3，
解题通法：首先根据规定运算，将不等式3△x≤3转化为一元一次不等式，再利用不等式的基本性质解不等式，然后从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
解得x≤1，
故不等式3△x≤3的非负整数解为0，1．
知识点2 求一元一次不等式的特殊解
7.求不等式 的正整数解.
【解】去分母,得 .
移项,得 .
合并同类项,得 .
将未知数的系数化为1,得 .
满足此不等式的正整数解为 ，2.
8.[唐山模拟] 如图，几个写有数字和运算符号的小球用实线、
虚线穿在了一起，甲、乙两人分别沿实线和虚线将数 按照
小球上面的标记以及小球穿线的顺序进行计算，得到的结果
分别为和 .
（1）当的值为时，求 的值；
【解】由题意可知，， .
当的值为时，，解得 .
当时， .
（2）若与的差大于，求 的最小整数值.
,
与的差大于，.解得. 的最小
整数值为 ．
解：把x=3代入ax+12=0中，
得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
在数轴上表示如图：
其中正整数解有1和2.
例7 已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x的不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？
-1
0
1
2
3
4
5
6
知识点2 求一元一次不等式的特殊解
9. 已知数轴上两点，表示的数分别为，1，则关于
的不等式 的解集，下列说法正确的是( )
C
A. 若点在点左侧，则解集为
B. 若点在点右侧，则解集为
C. 若解集为，则点必在点 左侧
D. 若解集为，则点必在点 右侧
【点拨】，.若点 在点
左侧，则， 无法判断 的符号.故A
选项错误.若点在点右侧，则 ，
.故B选项错误.当 时，
， 此时点在点 左侧.故D选项错误，C选项正确.
10.若不等式 的最小整数解是关于
的方程的解，则代数式 的值为
____.
【点拨】由不等式可得 ，
不等式 的最小整数解是
不等式 的最小整数解
是关于的方程 的解，
，解得
.
11.已知不等式的解集是 ，
则关于的不等式 的解集为________.
【点拨】 不等式 的解集是
，, ,解得
.把代入 ，得
，，， .
12. 对于实数对，定义偏左数为 ，
偏右数为.对于实数对，若 ，则
的最小整数值是___.
8
【点拨】根据题意,得对于实数对 ，
，. ，
,解得 的最小整数值是8.
13.已知关于的不等式 .
（1）当 时，求该不等式的正整数解；
【解】将代入不等式，得 ，
则 ，
，
，
此不等式的正整数解为 .
（2）当 取何值时，该不等式有解，并求出其解集.
由，得 ，
，
.
当，即 时，该不等式有解.
当,即时，该不等式的解集为 ；
当,即时，该不等式的解集为 .
解一元一次不等式
去分母
乘数或除数是负数,
不等号方向改变.
将未知数
系数化为1
去括号
移项
合并同类项
乘数或除数是负数,
不等号方向改变.