11.4 一元一次不等式的应用-课件(共29张PPT)--2025-2026学年冀教版数学七年级下册

(共29张PPT)
冀教版数学7年级下册培优精做课件11.4一元一次不等式的应用第十一章一元一次不等式授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
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例 1 一个工程队原定在 10 天内至少要挖土 600 m3，前两天一共完成了 120 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务. 问: 后 6 天内平均每天至少要挖土多少立方米？
≥
8 天完成
分析：本题涉及的数量关系是：
前两天挖土量 + 后 6 天挖土量 600
解 设后 6 天内平均每天要挖土 x m3. 根据题意，得
120 + 6x 600，
解得 x 80.
答：后 6 天内平均每天至少要挖土 80 m3.
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例 1 一个工程队原定在 10 天内至少要挖土 600 m3，前两天一共完成了 120 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务. 问: 后 6 天内平均每天至少要挖土多少立方米？
通过以上分析，你可以总结一下应用一元一次不等式解决实际问题的步骤吗？
实际问题
解不等式
列不等式
结合实际
确定答案
找出不等关系
设未知数
知识点 列一元一次不等式解决实际问题
1. [宜宾中考] 某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20
道题，对每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分.若小明
同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的
题数是( )
C
A. 14道 B. 13道 C. 12道 D. 11道
例2 某市青少年活动中心组织开展青少年乒乓球比赛，该比赛分小组循环赛和复赛两个阶段进行.在小组循环赛中，每人共有8场比赛，胜一场得3分，负一场得1分，积分超过16分可获得参加复赛的资格.如果要获得参加复赛的资格，那么参赛队员在小组循环赛中至少要胜多少场
解析：题中的等量关系，
胜的场数+负的场数=8
题中的不等关系，
3×胜的场数+（-1）×负的场数≥16
知识点 列一元一次不等式解决实际问题
解：设胜的场数为x，则负的场数为8-x.
根据题意列不等式，得
3x+（-1）×（8-x）≥16.
解这个不等式，得
x≥6.
答：参赛队员在小组循环赛中至少要胜6场.
解题通法：在用不等式解决实际问题时，当求出解集后，还要根据问题的实际意义确定问题的解.
知识点 列一元一次不等式解决实际问题
2. 2025年4月23日是第30个“世界读书日”，新
华书店特推出“倡导全民阅读，构建文明社会”的主题促销活
动，某种标价 元/本的畅销书，每本进价是标价的一半，书
店要想不亏本，必须保证每本书的利润率不低于 ，那么
书店对该畅销书最多可打( )
C
A. 五折 B. 六折 C. 六五折 D. 不确定
例3 三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是多少？
解：设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1.
根据题意列不等式，得
(x﹣1)+x+(x+1)＜39.
解这个不等式，得 x＜13.
所以当x=12时，三个连续正整数的和最大.
三个连续正整数的和为11+12+13=36.
知识点 列一元一次不等式解决实际问题
3. 如图是2025年10月份的日历，
像图中那样，用阴影圈住3个数，
如果要被圈住的3个数的和不大
于66，那么被圈住的三个数中，
最大的数( )
C
A. 不大于21 B. 不大于22 C. 不大于23 D. 不大于20
【点拨】设最小的数为 ，则其
他两个数为， .
依题意得 ，
解得 ，
故 ,
即被圈住的三个数中最大的数不
大于23.
例4 某商店购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计商店的其他费用．
（1）如果商店在进价的基础上提高10%作为售价，则该商店的盈亏情况是_________；（填“盈”、“亏”或“不盈不亏”）
亏
解析：利润=售价﹣进价.
设进价为a.
依题意，得利润 = (1﹣10%)×(1+10%)a﹣a=﹣0.01a.
知识点 列一元一次不等式解决实际问题
（2）若该商店想要获得至少20%的利润，则这种水果的售价在原进价的基础上至少提高多少？
解：设水果的售价在原进价的基础上提高x.
据题意列不等式，得
(1﹣10%)(1+x) ≥ (1+20%).
解得
答：水果得售价在原进价的基础上至少提高 ．
知识点 列一元一次不等式解决实际问题
4.斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般
都会在红灯亮起前通过马路.某人行横道全长 ，小明以
的速度过该人行横道，行至处时， 倒计时灯亮了.
小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来
的____倍（保留一位小数）.
1.5
【点拨】 设他的速度要提高到原来的 倍，根据题意可得
，解得.， 他的速
度至少要提高到原来的1.5倍.
例5 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.活动一:所购商品按原价打八折；活动二:所购商品按原价每满300元减80元.(如:所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元)
(1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算
解：(1)∵450×=360(元)，
450-80=370(元)，
∴选择活动一更合算.
知识点 列一元一次不等式解决实际问题
(2)设一件这种健身器材的原价为x元.
若x<300，则活动一按原价打八折，活动二按原价，
此时付款金额不可能相等，
∴300≤x<500.
由题意得，x=x-80，
解得x=400，
∴一件这种健身器材的原价是400元.
知识点 列一元一次不等式解决实际问题
(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价；
(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算 设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围.
知识点 列一元一次不等式解决实际问题
(3)当300≤a<600时，
a-80<0.8a，解得a<400，
∴300≤a<400；
当600≤a<900时，
a-160<0.8a，解得a<800，
∴600≤a<800.
综上所述，300≤a<400或600≤a<800.
知识点 列一元一次不等式解决实际问题
5.为响应国家的美丽乡村建设号召，打造和美特色，推动乡
村振兴.南街街道从和美乡业、和美乡貌、和美乡建、和美乡
风、和美乡境、和美乡智、和美乡治共7个方面进行典型村
创建.其中，为了全面开展绿美生态建设，需要购买甲、乙两
种树苗进行栽植.已知乙种树苗比甲种树苗每株贵2元，若购
买60株甲种树苗和40株乙种树苗，共需480元.
（1）求甲、乙两种树苗每株的价格.
【解】 设甲种树苗每株的价格为 元，则乙种树苗每株的价
格为 元，
购买60株甲种树苗和40株乙种树苗，共需480元，
，
解得， .
答：甲种树苗每株的价格为4元，乙种树苗每株的价格为6元.
（2）从成活率上去考虑，调查统计发现，甲、乙两种树苗
的成活率分别为和 .若南街街道计划购买甲、乙两种
树苗共300株，并且要使这批树苗的成活率不低于 .则在
树苗的选购中，最多能购买甲种树苗多少株？
设甲种树苗购买株，则乙种树苗购买 株，由题意
可得 ，
解得， .
即最多能购买甲种树苗120株.
6. 如图，一个体积（杯子厚度不计）为 的杯子中装有
的水，先将6颗相同的小玻璃球放入这个杯子中，总体积
变为 ，接着依次放入4个相同的小铁块，直到放入第4个
后，发现有水溢出.若每颗小玻璃球的体积是 ，每个小铁块
的体积是 ，则( )
D
A.
B.
C. 杯子中仅放入6个小铁块，水一定会溢出
D. 杯子中仅放入8颗小玻璃球，水一定不会溢
出
7.某项工程，若由甲、乙两建筑队合作，6个月可以完成，其
中甲队速度是乙队速度的 倍.已知甲队每月施工费用为15万
元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，
工程必须在一年内竣工（包括12个月）.为了确保经费和工期，
采取甲队做个月，乙队做个月、均为整数 分工合作的
方式施工，则 的值为______.
2或4
8. 3月14日被命名为“国际数学日”，某校在当日举
办了数学 节活动，分为“数独”和“24点速算”两项比赛.为鼓
励学生积极参加，设置了班级参与奖，要求每名学生至少参
加一项比赛，获得个人参与积分后再进行累加，记作班级参
与积分，个人积分规则如下表：
参加比赛的数量 每人获得的积分
参加两项 10分
只参加一项 4分
（1）七年级（1）班共32人，有8人参与了两项活动，求此
班级获得的参与积分；
【解】七年级（1）班参加一项的人数为 （人），
积分为 （分）.
（2）在（1）的条件下，七年级（2）班学生经过测算，若
报名22人参加“数独”，14人参加“24点速算”，可得积分156分.
若仍是22人报名参加“数独”，（2）班积分想要超过（1）班
积分，则至少需要多少人报名参加“24点速算”？
设七年级（2）班共 人，
根据题意，得
,
解得 ,
七年级（2）班共30人.
设需要 人报名参加“24点速算”,
根据题意，得 ,
解得 ,
又 为正整数，
的最小值为18,
至少需要18人报名参加“24点速算”.
课堂小结
一元一次不等式的应用
实际问题
根据题意列不等式
解一元一次不等式
根据实际问题找出符合条件的解集或整数解
得出解决问题的答案