11.2不等式的基本性质-课件(共35张PPT)--2025-2026学年冀教版数学七年级下册

(共35张PPT)
冀教版数学7年级下册培优精做课件11.2不等式的基本性质第十一章一元一次不等式授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
a
b
新课探究
你能用不等式表示这个不等关系吗？
a ＞ b
a
b
c
c
如果在两边盘中分别加上等质量的砝码 c，天平的倾斜方向会改变吗？
怎样用不等式表示这个不等关系呢？
a + c ＞ b + c
c
c
如果在两边盘中分别减去等质量的砝码 c，天平的倾斜方向会改变吗？
怎样用不等式表示这个不等关系呢？
a － c ＞ b － c
a – c
b – c
a
b
等式的基本性质：
等式的基本性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，结果仍是等式，即
等式的基本性质2：等式的两边都乘（或除以）同一个数(除数不等于0)，结果仍是等式，即
类比等式的基本性质，我们一起来探究不等式的基本性质。
（甲）
（乙）
100g
50g
加入20g 加入20g
结论：
100>50
100+20>50+20
120>70
120－20>70－20
1. 已知 ，下列变形一定正确的是( )
D
A. B.
C. D.
2. 若，有，则“ ”中的值可以是
( )
A
A. 0 B. 2 C. 4 D. 6
3. 数轴上表示数， 的点的位置如图所示，
则下列结论不正确的是( )
C
A. B.
C. D.
1.已知3＜5,计算并用不等号填空：
2.
＜
＜
＜
＜
＜
＜
>
>
>
>
将两个点沿相同方向平移相等的距离后，对应的数的大小关系不变.
对比原不等式，
不等号左右两边有何变化
不等号的方向有何变化？
不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
数
形
知识点1 不等式的基本性质
不等式的基本性质1：
文字语言：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
符号语言：
知识点1 不等式的基本性质
如果a＞b，那么a±c＞b±c.
1.已知8＞3，计算并用不等号填空：
在不等式的两边都乘（或除以）一个正数，
在不等式的两边都乘（或除以）一个负数，
2.再举几个例子，验证你的结论.
不等号的方向不变
不等号的方向改变
>
>
>
>
＜
＜
＜
＜
观察这些不等式，你有什么发现？
知识点1 不等式的基本性质
【点拨】从数轴上可知，，A.， .
故选项A不符合题意.， .故选项B
不符合题意.，.故选项C符合题意 .
， .故选项D不符合题意.故选C.
4. 下列命题中，正确的是( )
A
①若，则； ②若，则 ；
③若，则； ④若，则 .
A. ③④ B. ①③ C. ①② D. ②④
【点拨】①若，则，当 时，不成立，故
错误；②若，则，当 时，不等号方向应改
变为，故错误；，则 ，故正确；④
若，则 ，故正确.故选A.
不等式的基本性质2
文字语言：
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
符号语言：
不等式的基本性质3
文字语言：
符号语言：
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
知识点1 不等式的基本性质
如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc（或＞）.
如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc（或＜）.
例1 已知a＜b，请用“＞”或“＜”填空，并说出依据。
>
>
＜
＜
＜
＜
（不等式的基本性质1）
（不等式的基本性质1）
（不等式的基本性质2）
（不等式的基本性质2）
（不等式的基本性质3）
（不等式的基本性质3）
知识点2 不等式的基本性质的应用
归纳：
利用不等式的基本性质1对不等式进行变形，相当于移项，不改变不等号的方向；
利用不等式的基本性质2,3进行变形时，以乘数或除数的正负决定是否改变不等号的方向.
知识点2 不等式的基本性质的应用
5. 设 ， ， 分别表示三种不同的物体，现用天平称了
两次，情况如图所示，则在 ， ， 中，质量最大的是
( )
A
A. B. C. D. 无法确定
【点拨】设 ， ， 的质量分别为，， .由题图可知,
，.由，得 ，
质量最大的是“ ”.
故选A.
例2 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
解：不等式两边都加1，得
合并同类项，得
（不等式的基本性质1）
知识点2 不等式的基本性质的应用
解：不等式两边都减x，得
合并同类项，得
（不等式的基本性质1）
知识点2 不等式的基本性质的应用
例2 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
解：不等式两边都乘3，得
（不等式的基本性质2）
即
例2 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
知识点2 不等式的基本性质的应用
解：不等式两边都加5，得
合并同类项，得
（不等式的基本性质1）
不等式两边都除以-5，得
（不等式的基本性质3）
切记：不等号的方向改变
例2 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
知识点2 不等式的基本性质的应用
归纳：
1.将不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式，实质是利用不等式的性质对不等式进行变形，把不等式的右边化成常数，左边化成只含有系数1的未知数的一次式的形式.
2.不等式的两边同乘或除以同一个数时，要分清乘或除的是正数还是负数，若是正数，不等号的方向不变，若是负数，不等号方向要改变．
知识点2 不等式的基本性质的应用
（不等式的基本性质3）
（不等式的基本性质1）
分析：
＜
＜
＜
知识点2 不等式的基本性质的应用
6.李兵的观点：不等式 不可能成立.理由：若在这个不
等式两边同时除以，则会出现 的错误结论.李兵的观点
______（填“正确”或“错误”），理由_________________.
错误
当时,
7. 若想,且,则
的值可以是_________________（写出一个即可）.
1（答案不唯一）
8. 教材P151习题T2 把下列不等式化为“ ”或“
”的形式：
（1） ；
【解】， .
（2） ；
， .
（3） ；
， .
（4） .
， .
9. 已知实数，，满足 ，甲、乙、丙、丁四
名同学有如下结论：
甲：若，则；乙：若，则 ；
丙：若，则；丁：若，则 ．
这四位同学的结论正确的是( )
B
A. 甲、乙 B. 甲、丙 C. 乙、丙 D. 丙、丁
【点拨】，,
甲的结论正确.， ，
乙的结论错误. ，
，即
丙的结论正确.， ,
,即 丁的结论错误．
10.点，，在数轴上的位置如图所示，有理数，， 各
自对应着，，三个点中的某一点，且 ，
，，那么表示数 的点为___.
11.如图①，一个容量为的杯子中装有 的水，
将五颗大小相同的玻璃球放入这个杯子中，结果水没有满，
如图②所示.
①
②
（1）设每颗玻璃球的体积为，列出 满足的不等式为
______________；
①
②
【点拨】由题意，得 .
（2）已知每放一颗玻璃球水面上升 ，若使水不溢出
杯子，则玻璃球颗数 的取值范围是____________.
①
②
【点拨】由题意，得，解得 .
因为玻璃球颗数不能为负数，所以 .
12.已知关于的不等式两边都除以 ，得
，试化简： .
【解】由题意,得 ，
课堂小结
不等式的基本性质 1 如果 a ＞ b，那么
a + c ＞ b + c，a－c ＞ b－c
不等式的基本性质 2 如果 a＞b，并且 c＞0，那么
不等式的基本性质 3 如果 a＞b，并且 c＜0，那么