11.5.1一元一次不等式组及其解法-课件(共27张PPT)--2025-2026学年冀教版数学七年级下册

(共27张PPT)
冀教版数学7年级下册培优精做课件11.5.1一元一次不等式组及其解法.第十一章一元一次不等式授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
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问题 用每分钟可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于 1200 t 且不超过 1500 t，那么需要多少时间能将污水抽完？
≥
≤
分析 设需要 x min 能将污水抽完，则总的抽水量为 30x t.
由题意，应有
30x 1200，
30x 1500.
两个等量关系
方程组
两个不等关系
不等式组
30x 1200
30x 1500
x + y = 10
2x + y = 16
同时
满足
类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.
1. 下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( )
D
A. B.
C. D.
形如
① 每个不等式都是一元一次不等式；
② 只含有一个未知数；
③ 不等式的个数最少是 2.
特征
30x 1200
30x 1500
类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.
怎样确定不等式组中 x 的取值的范围？
30x 1200 ①
30x 1500 ②
解：由不等式①，解得 x 40；
由不等式②，解得 x 50；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
－20　 －10　　 0　　 10　　 20　　 30　　 40　　 50　　 60
公共部分
不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.
从图中容易看出，x 的取值范围是 40 x 50.
2. [廊坊期末] 不等式组 的解集在数轴上表示
为( )
A
A.
B.
C.
D.
3. 下列不等式中，与 组成的不等式组无解的是( )
A
A. B.
C. D.
例1 判断下列各式是否为一元一次不等式组.
否
否
是
否
是
知识点1 一元一次不等式组的概念
不等式组 中， 和 的解集分别在数轴上表示，


40
60
80
100
可知，电热水壶的价格x的范围是60＜x＜80.
问题：你知道60＜x＜80称为不等式组的什么吗？
(提示：x＜80称为不等式 的解集.)
解集
知识点2 一元一次不等式组的解集
4. 如图，若是整数，且满足 则 落在( )
B
A. 段④ B. 段③ C. 段② D. 段①
【点拨】 由①,得.由②，得 .则不
等式组的解集是是整数, 落在段③.
5. 请写出一个关于 的不等式组，使不等式
组的解集在数轴上表示如图中所示：
_ _________________________.
（答案不唯一）
例2 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
A
一元一次不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集.
知识点2 一元一次不等式组的解集
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
解一元一次不等式组的一般步骤：
(1)分别求出每个不等式的解集.
(2)在数轴上把各个不等式的解集表示出来.
(3)在数轴上找出满足所有不等式的公共部分，就是这个不等式组的解集.
知识点3 一元一次不等式组的解法
例3 解不等式组


解：解不等式 ，得 x＞-6.
解不等式 ，得 x＞1.
在数轴上表示不等式 ， 的解集，如图所示.
-6
0
2
1
这两个不等式解集的公共部分是x＞1.
所以，不等式组的解集是x＞1.
知识点3 一元一次不等式组的解法
例4 在关于x、y的方程组 中，未知数满足x≥0，y＞0，求m的取值范围并在数轴上表示出来.


解：①×2﹣②得 3x=3m+6，即x=m+2，
把x=m+2代入②，得 y=3﹣m，
由x≥0，y＞0，得到
即-2≤m＜3.数轴表示如图.
知识点3 一元一次不等式组的解法
6.[天津中考] 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答.
（Ⅰ）解不等式①，得______；
（Ⅱ）解不等式②，得________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来；
【解】解集在数轴上表示如图所示.
（Ⅳ）原不等式组的解集为____________.
7.解下列一元一次不等式组：
（1）
【解】
解不等式①,得 ，
解不等式②,得 ，
所以不等式组的解集为 .
（2）
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
所以不等式组的解集为 .
8. 关于的一元一次不等式组有解，则 的取值
范围是( )
A
A. B. C. D.
9. [邯郸模拟] 不等式组
的解集在数轴上表
示如图所示，则 ( )
C
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
【点拨】
解不等式①,得 .
解不等式②,得 .
在数轴上表示为
，,解得， ,
.
10.关于，的方程组 的解满足不等式组
则 的取值范围是________.
11. 我们用来表示不大于 的最大整数.例如
，.若，则 的取值范围是
_____________.
【点拨】表示不大于 的最大整数，
， ，则
.
12.当取哪些整数值时，不等式 与
都成立？
【解】
解①得，解②得 ，
不等式组的解集为 ，
不等式组的整数解为， ，0，1，2，3，4，
即取整数， ，0，1，2，3，4时，不等式
与 都成立.
一元一次不等式组
定义
解集：几个一元一次不等式解集的公共部分
每个不等式必须是一元一次不等式.
各个不等式所含未知数必须相同.
所含不等式个数不固定，由两个或两个以上组成.
解法
求出每个不等式的解集
在数轴上表示出每个解集
满足所有不等式的公共部分即为不等式组的解集