11.3.1一元一次不等式及其解集-课件(共28张PPT)--2025-2026学年冀教版数学七年级下册

(共28张PPT)
冀教版数学7年级下册培优精做课件11.3.1一元一次不等式及其解集第十一章一元一次不等式授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.5x > 1200，x + 2 > 5， x < －1
新课探究
1
2
它们有哪些共同特征？
1. 只含有一个未知数
3. 未知数的次数都是 1
2. 不等式两边都是整式
只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是 1 的不等式，叫做一元一次不等式.
它与一元一次方程的定义有什么共同点？
80x
天平左边质量为60(x+1)，天平右边质量为80x，你能判断哪边的质量大，并列出不等式吗？
60(x+1)
80x>60(x+1)
问题1：对于给定的x值，完成下表：
x的值是否
符合80x>60(x+1)
2
2.5
3.5
4.1
是
x
210
否
否
306
是
160
200
328
80x
180
60(x+1)
280
270
知识点1 不等式的解、解集和解不等式
1. 下列不等式中，是一元一次不等式的有( )
（1）; （2） ;
（3）; （4） .
A
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. [福建中考] 不等式 的解集在数轴上表示正确的
是( )
C
A. B.
C. D.
3. [邢台期末] 在数，， ，0， ，3中，是不等式
的解的有( )
C
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
能使含有未知数的不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解.
不等式的解
问题2：上述数值3.5，4.1都满足不等式80x>60(x+1)，那么我们可以把这些数值叫作什么？
知识点1 不等式的解、解集和解不等式
问题3：数4,5，5.5是不等式80x>60(x+1)的解吗？你认为不等式80x>60(x+1)的解有多少个？
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
无数个
求不等式解集的过程，叫作解不等式.
是
不等式的解是具体的数值，而解集是一个大的范围，解集包含了所有解.
知识点1 不等式的解、解集和解不等式
4.若是关于的一元一次不等式，则
的值为___.
1
【点拨】 是关于 的一元一次不等
式，，且，则 或
，且，解得 .
则点A右边所有的点表示的数都大于3，而点A左边所有的点表示的数都小于3
先在数轴上标出表示3的点A
例如，不等式80x>60(x+1)的解集为x>3.
问题：解集包含这么多数，该怎么表示解集呢？
数轴
因此可以像图那样表示解集x>3.
1
2
3
4
5
6
7
0
A
把表示2 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括2.
知识点2 在数轴上表示不等式的解集
则点B右边所有的点表示的数都大于-1，而点A左边所有的点表示的数都小于-1
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
-6
B
把表示-1 的点B画成实心圆点，表示解集包括-1.
同理，不等式-2x≥2的解集为x≤-1.
先在数轴上标出表示-1的点B
因此可以像图那样表示解集x≤-1.
知识点2 在数轴上表示不等式的解集
在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向.
(1) 边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心
圆圈.
(2) 方向 ：大于向右，小于向左.
知识点2 在数轴上表示不等式的解集
例2：（1）不等式x＞2的解集在数轴上表示，正确的是 ( )
【解析】根据“大于向右画，无等画圆圈”可知选项B符合．
（2）如图，数轴所表示的不等式的解集是 .
0
4
B
x≤4
知识点2 在数轴上表示不等式的解集
（3）根据数轴上表示的不等式的解集，写出不等式的特殊解：
自然数解：________
负整数解：______
0，1，2
-1
0
2
0
-2
0
-3
最小的正整数解：______
1
知识点2 在数轴上表示不等式的解集
问题：观察下列不等式：80x>60(x+1)，x>3，m+10≤
m，2x＜x+2.
这些不等式中都含有几个未知数？
那么这些未知数的次数又是几？
我们把含有一个未知数且未知数的次数都是1的不等式，叫作一元一次不等式.
一个未知数
一次
知识点3 一元一次不等式
5. 教材P153例1 解下列不等式，并把它们的解集在数
轴上表示出来.
（1） ;
【解】 不等式两边都减去3，得 ，
即 .
将未知数的系数化为1，得 .
解集表示在数轴上如图.
（2） .
不等式两边都减去，得，即 .
将未知数的系数化为1，得 .
解集表示在数轴上如图.
例3 已知 是关于x的一元一次不等式，
则a的值是________．
解析：由 是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.
1
知识点3 一元一次不等式
例4 解不等式 x+1＜5，并把解集在数轴上表示出来.
解：不等式两边都减去1，得
x＜5-1，
即 x＜4.
两边都乘以2，得
x＜8.
3
4
5
6
7
8
9
○
2
1
0
-1
知识点4 利用不等式的基本性质解一元一次不等式
解：不等式两边都加上a，得 2x≥ a 3，
两边都除以2，得 x≥ (a 3)，
因为由图可知x≥-1，所以 (a 3) = -1
解得a=1.
例5 已知关于x的不等式2x-a≥-3的解集如图所示，则a的值等于多少？
解题通法：(1)先化不等式为x≥m的形式.
(2)再与图中的解集比较，列方程求解.
知识点4 利用不等式的基本性质解一元一次不等式
6. [张家口期末] 下面是两位同学在讨论一个不等式.
根据如图所示的对话提供的信息，她们讨论的不等式可能是
( )
C
A. B.
C. D.
【点拨】由左边同学说的话可得,讨论的不等式的未知数的系
数是负数，故A,B选项不符合题意；由右边同学说的话可得,
讨论的不等式的解集为，其中C选项中， ，
解得；D选项中，，解得 .综上所述，不
等式 符合她们的讨论，故选C.
7.已知关于的不等式至少有三个负整数解，则
的取值范围是 ______.
【点拨】，. 关于 的不等式
至少有三个负整数解， 关于 的不等式
至少有的三个负整数解是, ,
.解得 .
8. 按照给定的计算程序（如图），当 时，
输出的结果是____；使代数式 的值不大于20的最大整
数 的值是___.
23
7
【点拨】当时，, 输出
的结果是23.
令,解得， 最大整数 的值是7.
9.[邯郸期末] 整式的值为 .
（1）当时，求 的值；
【解】根据题意,得, 当 时,
.
（2）若的取值范围如图所示，求 的最小负整数值.
由题图知，,即,解得 ,
的最小负整数值为 .
课堂小结
一元一次不等式
特点
解一元一次不等式
1. 含有一个未知数
3. 未知数的次数都是 1
2. 不等式的两边都是整式
去分母；
去括号；
移项；
合并同类项；
系数化 1.
注：系数化为 1 时，两边同时乘除同一个负数时，不等式号方向改变.