11.5.2一元一次不等式组的应用-课件(共38张PPT)--2025-2026学年冀教版数学七年级下册

冀教版数学7年级下册培优精做课件
11.5.2一元一次不等式组的应用
第十一章 一元一次不等式
授课教师： Home .
班 级： 7年级（*）班 .
时 间： .
解不等式组:
?
?
解：
(1)解不等式①，得 x＜1.
解不等式②，得 x＞2.
在数轴上表示不等式①，②的解集，如图所示.
0 1 2
这两个不等式的解集有公共部分吗？
没有公共部分该怎么办呢？
两个不等式的解集没有公共部分，所以这个不等式组无解.
知识点1 解一元一次不等式组
归纳：两个不等式的解集可能会出现无公共部分的情况,此时，称这个不等式组无解.
解不等式②，得
x ＜－3.
例1 解不等式组：
解:解不等式①，得
x ≤ 3.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
-3
3
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就
是x＜-3，所以这个不等式组的解集是 x＜－3.
知识点1 解一元一次不等式组
1. 不等式组&1?2????≤3,&3(?????1)<2?????1 的解集为( )
?
D
A. ????≥?1 B. ????≤?1
C. ????<2 D. ?1≤????<2
?
2. 已知方程组&????+2????=4????,&2????+????=2????+1, 且?1取值范围是( )
?
D
A. ?1 C. 0?
【点拨】&????+2????=4????,①&2????+????=2????+1,②
②?①，得?????????=1?2???? ，
∵?1?
练一练 解不等式组：
①
②
解:解不等式①，得
x ＞－2.
解不等式②，得
x ＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
－2
6
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分是x＞6，
所以这个不等式组的解集是x＞6.
知识点1 解一元一次不等式组
说一说不等式的解集有哪几种情况？

2.假设a知识点1 解一元一次不等式组
求下列不等式组的解集
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
不等式组的解集为
不等式组的解集为
问题：当 且a＞b时，不等式组的解集为

___________,
x＞a
即同大取大.
知识点1 解一元一次不等式组
-5
-2
-3
-1
-4
0
-7
-6
求下列不等式组的解集:
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
不等式组的解集为
不等式组的解集为
问题：当 且a＞b时，不等式组的解集为

__________,
x＜b
即同小取小.
知识点1 解一元一次不等式组
-5
-2
-3
-1
-4
0
-7
-6
求下列不等式组的解集:
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
不等式组的解集为
不等式组的解集为
问题：当 且a＞b时，不等式组的解集为

__________,
b＜x＜a
即大小、小大中间找.
知识点1 解一元一次不等式组
求下列不等式组的解集:
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-5
-2
-3
-1
-4
0
-7
-6
不等式组无解.
不等式组无解.
问题：当 且a＞b时，不等式组的解集为

___________,
无解
即大大、小小解不了.
知识点1 解一元一次不等式组
3. 已知关于????的不等式&?????????<0,&5?2????≤1的整数解共有2个，若???? 为
整数，则????= ( )
?
C
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【点拨】由?????????<0，得????不等式组有2个整数解，∴ 不等式组的整数解为????=2 ,
3.∴3?
4.一元一次不等式组&2(????+3)?2≥0,&????+12>?????1 的最大整数解是___.
?
2
【点拨】解不等式2(????+3)?2≥0，得????≥?2 .
解不等式????+12>?????1，得????<3 .
∴ 不等式组的解集为?2≤????<3 .
∴ 不等式组的整数解有?2，?1 ，0，1，2.
∴ 不等式组的最大整数解为2.
?
5.如图，用40?m 长的篱笆围成一边靠墙（墙足够长）的矩形
菜园????????????????.若6?m≤????????≤10?m，则???????? 的取值范围为_______
____________.
?
20?m≤????????≤28?m
?
例 2 确定下列不等式组的解集.
(1) ?x≥?3，x>2，
(2) ?x>?3，x≤2，

(3) ?x
(4) ?x≤?3，x<2.
?
知识点1 解一元一次不等式组
解：(1) x>2.
(2)
(3)
(4)
?
-3?
无解.
x≤-3.
?
?
?
例3 求不等式组 的整数解.
解：解不等式?，得 .
解不等式?，得 .
所以，不等式组的解集是 ，
因此，不等式组的整数解是0，1，2.
知识点2 求一元一次不等式组的特殊解
例4 已知关于x的不等式组 有且只有三个整数解，则a的取值范围是多少？
?
?
解：解不等式?，得 x＞2.
解不等式?，得 x＜7+a.
由题意可知，不等式组的解集为
2＜x＜7+a，且x的整数解为3,4,5，
因此，5＜7+a≤6，即 -2＜a≤-1.
知识点2 求一元一次不等式组的特殊解
6.如图，某同学设计了一种运算程序，输入数???? ，将每次运
算结果是否大于????作为一次运算，若大于???? ，则输出结果；若
小于或等于????，则将运算结果重新赋值给???? ，并进行运算.
?
（1）若????=5,????=20 ，则输出的结果为____.
?
77
【点拨】当????=5,????=20时,5×5?8=17<20 ,继续计算得
17×5?8=77>20,∴ 输出77.
?
（2）若????=152，程序进行了3次运算后停止，则???? 可取的最
小整数为___.
?
4
【点拨】依题意,得&5(5?????8)?8≤152,&5[5(5?????8)?8]?8>152,
解得165?
7.[衡水期末] 已知不等式组：&2(3?????)≤4,&2????+13>?????1.
?
（1）解该不等式组，并把解集在下面的数轴上表示出来；
【解】&2(3?????)≤4,①&2????+13>?????1,②
由①,得????≥1.由②,得????<4 ，
在数轴上表示如图：
?
∴ 不等式组的解集为1≤????<4 .
?
（2）写出该不等式组的所有正整数解.
∵1≤????<4，∴ 符合条件的正整数解为1，2，3.
?
8. [张家口期末] 对于关于????的不等式组&2?????1≥5,&????<2?????1 的两个
结论，判断正确的是( )
?
C
①若不等式组无解，则????≤2 ；
②若不等式组只有3个整数解，则3?
A. 只有①正确 B. 只有②正确
C. ①②都正确 D. ①②都不正确
【点拨】∵2?????1≥5，解得????≥3 .
①若不等式组无解，则2?????1≤3，解得????≤2 .②若不等式组
只有3个整数解，则5<2?????1≤6，解得3?
9. 已知三个连续奇数的和不小于60，且不大于90，这样的奇
数共有( )
A
A. 5组 B. 6组 C. 10组 D. 11组
【点拨】设最小的奇数是????，则另外两个奇数分别是????+2 ，
????+4，根据题意得&????+????+2+????+4≥60,&????+????+2+????+4≤90, 解得
18≤????≤28.∵????为奇数，∴????=19,21,23,25,27.∴ 这样的奇
数共有5组.故选A.
?
10. 已知非负实数????，????，????满足?????12=?????23=3?????4 ，设
????=????+????+????，则???? 的最大值为( )
?
C
A. 112 B. 152 C. 274 D. 314
?
【点拨】设?????12=?????23=3?????4=????,则????=2????+1,????=3????+2 ,
????=3?4???? ,所以
????=????+????+????=(2????+1)+(3????+2)+(3?4????)=????+6 .因
为????,????,????为非负实数，所以&2????+1≥0,&3????+2≥0,&3?4????≥0,解得?12≤????≤34 .所以
当????=34时，????取最大值.所以????最大=34+6=274 .故选C.
?
11.已知方程组&????+????=1?????,&?????????=3????+7 的解是一对正数.
?
（1）???? 的取值范围是_______________；
?
?4?
【点拨】&????+????=1?????,①&?????????=3????+7,②
①+②，得2????=2????+8，解得????=????+4 ，
代入①，解得????=?2?????3 .
由题意得????>0，????>0，∴&????+4>0,&?2?????3>0,
解得?4?
（2）化简：|????+4|?|????|+|2????+3|= ___.
?
1
【点拨】由（1）得????+4>0，????<0，2????+3<0，∴ 原式
=????+4?(?????)+(?2?????3)=????+4+?????2?????3=1 .
?
12. 已知△????????????的边????????，???????? 的长度分别是不
等式组&2?????13≤5,&3?????52>5的最大整数解与最小整数解，如果△????????????
的周长是奇数，那么△????????????的第三条边???????? 的长度的最小值为
___.
?
3
【点拨】解不等式组&2?????13≤5,&3?????52>5,得5∵△????????????的边????????，???????? 的长度分别是不等式组的最大整数解与
最小整数解，
∴????????=8，????????=6 .
∴8?6∵△????????????的周长是奇数，????????+????????=14，∴???????? 的长度为奇数.
∴△????????????的第三条边???????? 的长度的最小值为3.
?
13.[邯郸期末] 低碳生活已是当今社会的一种潮流形式，人们
的环保观念也在逐渐加深.“低碳环保，绿色出行”成为大家的
生活理念，不少人选择自行车出行，某公司销售甲、乙两种
型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每辆600元，乙
型自行车进货价格为每辆800元.该公司销售3辆甲型自行车和
2辆乙型自行车，可获利600元，销售1辆甲型自行车和3辆乙
型自行车，可获利550元.
（1）设公司销售1辆甲型自行车的利润为???? 元，销售1辆乙型
自行车的利润为????元，求????，???? 的值.
?
【解】根据题意,得&3????+2????=600,&????+3????=550, 解得&????=100,&????=150.
答：????的值为100,???? 的值为150.
?
（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的
自行车共20辆，设购买甲型自行车???? 辆，且资金不超过
14 500元，自行车全部售出后所获利润不少于2 460元，则
该公司共有哪几种购买方案？
?
根据题意，得&600????+800(20?????)≤14?500,&100????+150(20?????)≥2?460,
解不等式组,得712≤????≤1045 ，
又∵????为整数，∴????=8 或9或10.
方案一:购买甲型自行车8辆，乙型自行车12辆.
方案二:购买甲型自行车9辆，乙型自行车11辆.
方案三:购买甲型自行车10辆，乙型自行车10辆.