10.1二元一次方程课堂练习（含答案）苏科版七年级下册数学

苏科版七年级下册数学10.1二元一次方程课堂练习
一、单选题
1．一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为，可列出方程为（　　）
A． B． C． D．
2．已知方程的一组解为，则m的值是（　　）
A．6 B． C．4 D．
3．下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
4．关于x、y的方程的正整数解有（　　）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
5．已知方程2xm+1+3y2n=5是二元一次方程，则m，n的值分别为（　　）
A．-1，0 B．0，1 C．0， D．-1，
6．若方程mx-2y=3x+4是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围是（　　）
A．m≠0 B．m≠3 C．m≠-3 D．m≠2
7．下列各组数中， 是方程 的解的是（　　）
A． B． C． D．
8．若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则的值是（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
二、填空题
9．已知是二元一次方程的解，则的值为　 　．
10．若方程x﹣y＝﹣1的一个解与方程组 的解相同，则k的值为　 　.
11． 若 是关于 x，y 的二元一次方程 的一组解，则 a 的值为　 　.
12．已知方程，用含x的代数式表示y，则　 　．
13．已知方程，用含的代数式表示为　 　
14．小杨在商店购买了 件甲种商品， 件乙种商品，共用 213 元，已知甲种商品每件 7 元，乙种商品每件 19 元，那么 的最大值是　 　 .
三、计算题
15．关于x，y的方程组的解满足，，
（1）求的值．
（2）化简
16．解下列方程组：
（1）；
（2）．
四、综合题
17．问题：探究什锦糖的混合比例
【基本信息】
糖的种类 甲种糖 乙种糖 丙种糖
售价（元/千克） 30 20 12
进价（元/千克） 24 16 8
什锦糖的单价＝
【样品实验】
（1）甲种糖40千克，乙种糖30千克，丙种糖30千克混合成什锦糖样品1，求样品1的单价；
（2）甲种糖在40千克基础上减少千克，乙种糖30千克不变，丙种糖在30千克基础上增加千克（， 为正整数），混合成什锦糖样品2，用含，的代数式表示样品2的单价；
【解决问题】
（3）若样品2比样品1的单价少0.8元，求满足条件的什锦糖样品2中甲乙丙三种糖的质量之比．
（4）在（3）的条件下，若该商店销售什锦糖样品2的数量为每天420千克，求该商店销售样品2的日利润．
五、实践探究题
18．根据以下素材，探索完成任务。
探究制作无盖纸盒的方案
素材1 将边长为80cm的大正方形纸板按图1所示的两种方法裁剪：甲方法裁剪出5个小长方形纸板和1个小正方形纸板；乙方法剪4个小长方形和4个小正方形纸板（假设裁剪时损耗忽略不计）。
素材2 将以上裁剪的纸板制作成横式无盖的纸盒，如图2所示，它由3个小长方形纸板和2个小正方形纸板搭成。
问题解决
任务1 纸盒大小 计算该横式无盖纸盒的体积。
任务2 再次拼搭 现有3张大正方形纸板，将它们裁剪、拼搭，则它们最多能搭几个横式无盖纸盒。
任务3 深入探究 现有22张大正方形纸板和a张（a>0）小正方形纸板，将大正方形纸板裁剪，裁剪出的小长方形和小正方形纸板恰好全部用完，求出a的最小值，并写出裁剪方案。
19．【问题背景】
生活中，我们经常可以看到由各种形状的地砖铺成的漂亮地面．在这些地面上，相邻的地砖平整地贴合在一起，整个地面没有一点空隙．从数学角度来看，当一个顶点周围围绕的各个多边形的内角恰好拼成一个周角时，就能形成一个既不留空隙又不互相重叠的平面图案，我们把这类问题叫做多边形平面镶嵌问题．如图1是由正方形镶嵌而成的图案，图2是由正三角形、正方形和正六边形镶嵌的图案．
正多边形的边数 3 4 5 6 8
正多边形每个内角的度数 _______ _______ ______
【探究发现】
（1）填写表中空格：
（2）如果只用一种正多边形镶嵌，那么能镶嵌成一个平面图案的正多边形有　 　．（填序号）
①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正七边形；⑤正八边形．
（3）【拓展应用】
如果同时用两种正多边形镶嵌，镶嵌的平面图案的一个顶点周围有x个正三角形和y个正六边形，求x和y的值．
（4）如图3，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成了一个大五边形，求图中与的度数．
20．为庆祝班级生日，七年级某班班主任陈老师准备去奶茶店购买奶茶.请结合以下素材，确定奶茶购买方案.
奶茶购买方案问题
素材1 “原味奶茶”和“珍珠奶茶”是某奶茶店最畅销的两款产品.原价购买一杯“原味奶茶”和一杯“珍珠奶茶”需要23元.
素材2 加3元购买一份珍珠，可将一杯“原味奶茶”制作成“珍珠奶茶”.因此一杯“珍珠奶茶”的原价比一杯“原味奶茶”的原价贵3元.
素材3
问题解决
任务1 请根据以上信息，分别求出“原味奶茶”和“珍珠奶茶”的原价.
任务2 陈老师计划用420元参加优惠活动（两个活动都参加），且钱恰好用完，求陈老师拿到几杯“珍珠奶茶”
任务3 现在陈老师需要买15杯“原味奶茶”和35杯“珍珠奶茶”，则最省钱采购方案的总价为 ▲ 元.（直接写出答案）
答案
1．A 2．A 3．D 4．B 5．C 6．B 7．C 8．A 9．1 10．-4 11．-3 12．11-5x
13． 14．27
15．（1）解：将，代入x-y=k-5， 可得：-3=k-5， 解得：；
（2）解：把代入.
16．（1）解：，把①代入②，得，
解得，
把代入①得，
∴方程组的解为
（2）解：，，得，
解得，
把代入①得，
解得，
∴方程组的解为．
17．解：（1）元/千克；
（2）（元/千克）；
（3）由题意得：；
∴，
∵，都是正整数，
∴，，
∴什锦糖混合甲乙丙三种糖的质量比例为；
（4）由题意得：，
∴商店销售样品2的日利润为1984元．
18．解：任务1：由题意得小正方形纸板的边长是20，
所以横式无盖纸盒的体积=20×（80-20)×20=24000cm3。
任务2：2张乙方法裁剪，1张甲方法裁剪（或3张都是乙方法裁剪），最多可以得到4个盒子。
任务3：设22张大正方形纸板采用甲方法裁剪x张，则采用乙方法裁剪（22-x）张。
则小长方形有：5x+4（22-x）=（88+x）张，
小正方形有：x+4（22-x）+a=（88-3x+a）张，
因为小长方形和小正方形纸板恰好全部用完，
所以2(88+x)=3 (88-3x+a)，即x=8+
因为x是整数，a>0，
所以，α的最小值是11，
此时，甲方法裁剪11张，则采用乙方法裁剪11张。
19．（1）；；
（2）①③
（3）解：由题意，得，
其正整数解为或．
（4）解：∵正五边形的内角为，
∴，．
20．解： 任务1 ：设原味奶茶的原价为x元，则珍珠奶茶的原价为(x+3)元，
依题意得：x+(x+3)=23，
解得x=10，
∴x+3=13元，
∴原味奶茶的原价为10元，则珍珠奶茶的原价为13元.
任务2 ：设陈老师买了a套套餐1，b套套餐2，
根据题意得：10.5a+21b=420，
∴a+2b=40，
∴1×a+2·b=40（杯）
∴陈老师可拿到40杯珍珠奶茶；
任务3：最省钱采购方案的总价为21×15+21+3+10.5×2=360元.
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