1.3函数的基本性质节综合检测题（带解析）
文档属性
| 名称 | 1.3函数的基本性质节综合检测题（带解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 511.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-11-09 08:57:24 | ||
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文档简介
1.3函数的基本性质节综合检测题（带解析）
一、选择题
1.函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，6]上递减，则a的取值范围是（ ）
A．[-5，+∞） B．（-∞，-5] C．（-∞，7] D．[5，+∞）
2.已知f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，且f（x-1）＜f（1-3x），则x的取值范围（ ）
A． B． C． D．
3.函数y=的单调递减区间是（ ）
A．（-∞，-3） B．（-1，+∞） C．（-∞，-1 D．[-1，+∞）
4.设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）21·世纪*教育网
A．-3 B．-1 C．1 D．3
5.定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则必有（ ）
A．函数f（x）是先增加后减少 B．函数f（x）是先减少后增加 C．f（x）在R上是增函数 D．f（x）在R上是减函数www-2-1-cnjy-com
6.已知函数f（x）=（m-1）x2+（m-2）x+（m2-7m+12）为偶函数，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7.已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是减函数，若f（a）≥f（-2），则a的取值范围是（ ）21cnjy.com
A．a≤-2 B．a≥2 C．a≤-2或a≥2 D．-2≤a≤2
8.函数是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
9.已知函数f（x）=x2+（m-2）x+1为偶函数，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10.设函数f（x）满足f（-x）=f（x），且在[1，2]上递增，则f（x）在[-2，-1]上的最小值是（ ）21·cn·jy·com
A．f（-1） B．f（-2） C．-f（1） D．f（2）
11.若二次函数y=-x2+mx+2是偶函数，则此函数的单调递增区间是（ ）
A．[0，+∞） B．（-∞，0] C．[1，+∞） D．（-∞，1]
12.已知函数f（x）=x2+ax是偶函数，则当x∈[-1，2]时，f（x）的值域是（ ）
A．[1，4] B．[0，4] C．[-4，4] D．[0，2]
二、填空题
13.已知f(x)＝若f(a)>a，则实数a的取值范围是______________．
14.如果函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是??? ．
15.已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则f（1）的最小值为??? ．
16.设函数为奇函数，则实数a=??? ．
17.已知函数f（x）=x2-2ax+b是定义在区间[-2b，3b-1]上的偶函数，则函数f（x）的值域为??? ．2-1-c-n-j-y
18.设f（x）是定义在实数集R上的函数，若函数y=f（x+1）为偶函数，且当x≥1时，有f（x）=1-2x，则的大小关系是??? ． 21*cnjy*com
三、解答题
19.求证：函数f（x）=在区间（0，1]上是减函数．
20.定义在[-5，5]上的单调递减的奇函数f（x）满足f（a+1）+f（1-2a）＞0，求实数a的取值范围．21世纪教育网版权所有
21.已知函数． （1）证明函数具有奇偶性； （2）证明函数在[0，1]上是单调函数； （3）求函数在[-1，1]上的最值．21教育网
参考答案及解析
1.B 【解析】由题意可得：函数f（x）=x2+2（a-1）x+2， 所以函数的对称轴为x=1-a， 所以二次函数的单调减区间为（-∞，1-a]， 又因为函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，6]上递减， 所以6≤1-a，即a≤-5．
所以f（0）=2+2×0+b=0， 解得b=-1， 所以当x≥0时，f（x）=2x+2x-1， 又因为f（x）为定义在R上的奇函数， 所以f（-1）=-f（1）=-（21+2×1-1）=-3， 5.C 【解析】任意两个不相等实数a，b，总有成立，即有a＞b时，f（a）＞f（b），a＜b时，f（a）＜f（b），由增函数的定义知：函数f（x）在R上是增函数． 6.B 【解析】∵函数f（x）=（m-1）x2+（m-2）x+（m2-7m+12）为偶函数， ∴f（-x）=f（x）， ∴（m-1）x2 -（m-2）x+（m2-7m+12）=（m-1）x2+（m-2）x+（m2-7m+12）， ∴m-2=0， m=2， 故选B． 7.D 【解析】由题意可得|a|≤2， ∴-2≤a≤2， 故选 D． 8.D 【解析】取x=0，则f（-0）=f（0）=0-1=-1，因为f（-0）≠-f（0），故f（x）不是奇函数； 取x=2，则f（-2）=-2+1=-1，f（2）=2-1=1，因为f（-2）≠f（2），故f（x）不是偶函数． 9.Bwww.21-cn-jy.com
【解析】因为函数f（x）=x2+（m-2）x+1为偶函数，那么可知二次函数关于y轴对称，因此一次项系数m-2=0，m=2． 10.A 【解析】∵函数f（x）满足f（-x）=f（x）， ∴函数f（x）为偶函数， 又偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反． 2·1·c·n·j·y
13.(－∞，－1) 【解析】若a≥0，则a－1>a，解得a<－2，∴a∈?；
若a<0，则>a，解得a<－1或a>1，∴a<－1.
综上，a∈(－∞，－1)． 14.A≤-3
【解析】函数f（x）=x2+2（a-1）x+2的对称轴x=1-a， 又函数在区间（-∞，4]上是减函数，可得1-a≥4，得a≤-3． 故选A≤-3 15.4 【解析】∵二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞）， ∴a＞0，△=4-4ac=0，
∴f（x）=x2+1∈[1，5] 故答案为：[1，5] 18.． 【解析】函数y=f（x+1）为偶函数，则f（-x+1）=f（x+1），所以函数关于x=1对称， x≥1时，有f（x）=1-2x，为单调递减函数，则根据对称性可知， 当x≤1时，函数f（x）单调递增． 因为，且， 所以，即． 故答案为：． 19.在区间（0，1]上是减函数． 【解析】证明：任取x1，x2∈（0，1]，且x1＜x2， 则， ∵0＜x1＜x2≤1，∴x1-x2＜0，x1x2-1＜0，x1x2＞0， ∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）， ∴在区间（0，1]上是减函数．
故f（x）在R上为奇函数； （2）任取x1，x2∈[0，1]且x1＜x2， 则， ∵x1，x2∈[0，1]且x1＜x2，【来源：21·世纪·教育·网】
故在[0，1]上为增函数； （3）由（1）（2）可知f（x）在[-1，1]上为增函数， 故f（x）在[-1，1]上的最大值为，最小值为．
一、选择题
1.函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，6]上递减，则a的取值范围是（ ）
A．[-5，+∞） B．（-∞，-5] C．（-∞，7] D．[5，+∞）
2.已知f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，且f（x-1）＜f（1-3x），则x的取值范围（ ）
A． B． C． D．
3.函数y=的单调递减区间是（ ）
A．（-∞，-3） B．（-1，+∞） C．（-∞，-1 D．[-1，+∞）
4.设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）21·世纪*教育网
A．-3 B．-1 C．1 D．3
5.定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则必有（ ）
A．函数f（x）是先增加后减少 B．函数f（x）是先减少后增加 C．f（x）在R上是增函数 D．f（x）在R上是减函数www-2-1-cnjy-com
6.已知函数f（x）=（m-1）x2+（m-2）x+（m2-7m+12）为偶函数，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7.已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是减函数，若f（a）≥f（-2），则a的取值范围是（ ）21cnjy.com
A．a≤-2 B．a≥2 C．a≤-2或a≥2 D．-2≤a≤2
8.函数是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
9.已知函数f（x）=x2+（m-2）x+1为偶函数，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10.设函数f（x）满足f（-x）=f（x），且在[1，2]上递增，则f（x）在[-2，-1]上的最小值是（ ）21·cn·jy·com
A．f（-1） B．f（-2） C．-f（1） D．f（2）
11.若二次函数y=-x2+mx+2是偶函数，则此函数的单调递增区间是（ ）
A．[0，+∞） B．（-∞，0] C．[1，+∞） D．（-∞，1]
12.已知函数f（x）=x2+ax是偶函数，则当x∈[-1，2]时，f（x）的值域是（ ）
A．[1，4] B．[0，4] C．[-4，4] D．[0，2]
二、填空题
13.已知f(x)＝若f(a)>a，则实数a的取值范围是______________．
14.如果函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是??? ．
15.已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则f（1）的最小值为??? ．
16.设函数为奇函数，则实数a=??? ．
17.已知函数f（x）=x2-2ax+b是定义在区间[-2b，3b-1]上的偶函数，则函数f（x）的值域为??? ．2-1-c-n-j-y
18.设f（x）是定义在实数集R上的函数，若函数y=f（x+1）为偶函数，且当x≥1时，有f（x）=1-2x，则的大小关系是??? ． 21*cnjy*com
三、解答题
19.求证：函数f（x）=在区间（0，1]上是减函数．
20.定义在[-5，5]上的单调递减的奇函数f（x）满足f（a+1）+f（1-2a）＞0，求实数a的取值范围．21世纪教育网版权所有
21.已知函数． （1）证明函数具有奇偶性； （2）证明函数在[0，1]上是单调函数； （3）求函数在[-1，1]上的最值．21教育网
参考答案及解析
1.B 【解析】由题意可得：函数f（x）=x2+2（a-1）x+2， 所以函数的对称轴为x=1-a， 所以二次函数的单调减区间为（-∞，1-a]， 又因为函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，6]上递减， 所以6≤1-a，即a≤-5．
所以f（0）=2+2×0+b=0， 解得b=-1， 所以当x≥0时，f（x）=2x+2x-1， 又因为f（x）为定义在R上的奇函数， 所以f（-1）=-f（1）=-（21+2×1-1）=-3， 5.C 【解析】任意两个不相等实数a，b，总有成立，即有a＞b时，f（a）＞f（b），a＜b时，f（a）＜f（b），由增函数的定义知：函数f（x）在R上是增函数． 6.B 【解析】∵函数f（x）=（m-1）x2+（m-2）x+（m2-7m+12）为偶函数， ∴f（-x）=f（x）， ∴（m-1）x2 -（m-2）x+（m2-7m+12）=（m-1）x2+（m-2）x+（m2-7m+12）， ∴m-2=0， m=2， 故选B． 7.D 【解析】由题意可得|a|≤2， ∴-2≤a≤2， 故选 D． 8.D 【解析】取x=0，则f（-0）=f（0）=0-1=-1，因为f（-0）≠-f（0），故f（x）不是奇函数； 取x=2，则f（-2）=-2+1=-1，f（2）=2-1=1，因为f（-2）≠f（2），故f（x）不是偶函数． 9.Bwww.21-cn-jy.com
【解析】因为函数f（x）=x2+（m-2）x+1为偶函数，那么可知二次函数关于y轴对称，因此一次项系数m-2=0，m=2． 10.A 【解析】∵函数f（x）满足f（-x）=f（x）， ∴函数f（x）为偶函数， 又偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反． 2·1·c·n·j·y
13.(－∞，－1) 【解析】若a≥0，则a－1>a，解得a<－2，∴a∈?；
若a<0，则>a，解得a<－1或a>1，∴a<－1.
综上，a∈(－∞，－1)． 14.A≤-3
【解析】函数f（x）=x2+2（a-1）x+2的对称轴x=1-a， 又函数在区间（-∞，4]上是减函数，可得1-a≥4，得a≤-3． 故选A≤-3 15.4 【解析】∵二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞）， ∴a＞0，△=4-4ac=0，
∴f（x）=x2+1∈[1，5] 故答案为：[1，5] 18.． 【解析】函数y=f（x+1）为偶函数，则f（-x+1）=f（x+1），所以函数关于x=1对称， x≥1时，有f（x）=1-2x，为单调递减函数，则根据对称性可知， 当x≤1时，函数f（x）单调递增． 因为，且， 所以，即． 故答案为：． 19.在区间（0，1]上是减函数． 【解析】证明：任取x1，x2∈（0，1]，且x1＜x2， 则， ∵0＜x1＜x2≤1，∴x1-x2＜0，x1x2-1＜0，x1x2＞0， ∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）， ∴在区间（0，1]上是减函数．
故f（x）在R上为奇函数； （2）任取x1，x2∈[0，1]且x1＜x2， 则， ∵x1，x2∈[0，1]且x1＜x2，【来源：21·世纪·教育·网】
故在[0，1]上为增函数； （3）由（1）（2）可知f（x）在[-1，1]上为增函数， 故f（x）在[-1，1]上的最大值为，最小值为．