第一章 集合与函数概念单元综合检测题一（带解析）

第一章 集合与函数概念单元综合检测题一（带解析）
一、选择题（共66分）
1.已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A． B．
C． D．
2.用表示非空集合中元素的个数，定义，若，，且，设实数的所有可能取值构成集合，则（ ） 21教育网
A．4 B．3 C．2 D．1
3.设，，则下列表示不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4.已知f（x﹣1）=x2，则f（x）的表达式是（ ）
A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+2x+7
C．f（x）=x2+2x+1 D．f（x）=x2+2x﹣1
5.下列各组函数中，是相等函数的一组是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
6.把函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位后，所得函数的解析式应为（ ）
A． B．
C． D．
7.已知函数，若，则实数等于（ ）
A． B． C． D．
8.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）
A． B． C． D．
9.若定义在上的函数满足：对任意的，都有，则下列说法一定正确的是（ ）
A．为奇函数
B．为偶函数
C．为奇函数
D．为偶函数
10.设，则使幂函数为奇函数，且在上单调递减的值的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11.函数的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共24分）
12.已知集合,,则 ．
13.函数f（x）=的定义域是 ．
14.若函数与在区间[1，2]上都是减函数，则实数的取值范围是_________ _____．21·cn·jy·com
15.定义在上的奇函数满足，，则= ．
三、解答题（共60分）
16.（10分）设集合，．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
17.（10分）已知函数
（1）在坐标系中作出函数的图象；
（2）若，求的取值集合；
18.（20分）若是定义在上的增函数，且对一切，，满足．
（1）求的值；
（2）若，解不等式．
19.（20分）设函数f（x）对任意x,y，都有，且时，f（x）＜0，f（1）=－2．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）试问在时，f（x）是否有最值？如果有求出最值；如果没有，说出理由．
参考答案及解析
1.C
【解析】，阴影部分为，故选C．
2.B
【解析】由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于x2+ax=0 ①或x2+ax+2=0 ②，
又由A={1，2}，且A*B=1，
∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，
组，是相等的函数；对于，的定义域，的定义域，定义域不同；对于C的定义域，的定义域，定义域不同；对于D，，
对应关系不一样，故答案为A．
6.D
【解析】把函数的图象向左平移个单位，得的图象，再向上平移个单位后，得，故选D．
7.B
【解析】，得，故答案为B．
8.B
【解析】因为A项是奇函数，C、D项中函数在上是减函数，只有B项是正确的，故选B．
9.C
【解析】令，得，所以，令，则
上，函数递增，又是增函数，因此的递减区间为，12.
【解析】两集合的交集即两集合的相同的元素构成的集合
13.
【解析】要使函数有意义，需满足，解不等式得定义域为
14.
【解析】函数的图像的对称轴是直线，且在单调递减，又因为函数在区间[1，2]上是减函数，所以，函数在区间[1，2]上是减函数，所以，综上21世纪教育网版权所有
15.．
【解析】由题意得，
（1）当时，．
∴．
（2）∵，∴， 此时必有．
∴,
得，
故实数的取值范围为．
17.（1）详见解析（2）
【解析】（1）根据分段函数分段画的原则，分别根据一次函数，二次函数图象的画法，做出三段上函数的图象，可得答案；（2）根据分段函数分段处理的原则，分三种情况构造方程，最后综合讨论结果，可得答案21cnjy.com
（1）
（1）在中，
令，则有，
．
（2），，
不等式
等价为不等式，
，
即，
是上的增函数，
，解得，
（2）任取，则 ＞0 从而＜0
且．
． 在R上为减函数．
故为函数的最小值，为函数的最大值．，
，
函数最大值为6，最小值为－６．