第一章 集合与函数概念单元综合检测题二（带解析）

第一章 集合与函数概念单元综合检测题二（带解析）
一、选择题（共66分）
1.已知集合，，那么=（ ）
A、 B、 C、 D、
2.若集合，则（ ）
A． B． C． D．
3.集合的所有子集个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4.函数y=2x2-4x-3，（）的值域为 （ ）
A．（-3，3） B．（-5，-3） C． D．（-5，+∞）
5.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程与时间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）www.21-cn-jy.com
A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多
C．甲、乙两人的速度相同 D．甲比乙先到达终点
6.下列函数与表示同一函数的是（ ）
A．和
B．和
C．和
D．和
7.已知函数，若，则实数的值等于 ( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
8.若偶函数f（x）在区间（－∞，－1]上是增函数，则 （ ）
A．f（－）B．f（－1）C．f（2）D．f（2）9.若奇函数在上为增函数，且有最小值，则它在上（ ）
A．是减函数，有最小值
B．是增函数，有最小值
C．是减函数，有最大值
D．是增函数，有最大值
10.已知函数为上的减函数，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
11.已知，若，则（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（共24分）
12.从集合A到集合B的映射，若A={-2，-1，0，1，2}，则B中至少有 个元素；
13.已知是定义在上的奇函数，且当时，，则在上的解析式为 ．
14.函数是实数集上的偶函数，并且的解为，则的值为__________．
15.下列几个命题：
①函数是偶函数，但不是奇函数；
②方程的有一个正实根，一个负实根，则；
③是定义在R上的奇函数，当x＜0时，＝，则x≥ 0时，＝
④函数的值域是．
其中正确的有 ．
A．②④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
三、解答题（共60分）
16.（8分）设全集，，．
（1）若，求，；
（2）若，求实数的取值范围．
17.（8分）已知函数
（1）如果求a的值
（2）问a为何值时，函数的最小值为-4
18.（10分）已知函数．
（1）设的定义域为A，求集合A；
（2）判断函数在（1，+）上单调性，并用单调性的定义加以证明．
19.（10分）已知函数，
（1） 证明：函数f（x）是R上的增函数；
（2） 求函数f（x）的值域
（3） 令g（x）＝，判定函数g（x）的奇偶性，并证明
20.（12分）设a是实数，f（x）＝a－（x∈R）．
（1）证明：f（x）是增函数；
（2）试确定a的值，使f（x）为奇函数．
21.（12分）已知函数
（1）求实数的取值范围，使函数在区间上是单调函数；
（2）若， 记的最大值为， 求的表达式并判断其奇偶性．
参考答案及解析
1.A
【解析】，故选A
2.C
【解析】
8.D
【解析】函数为偶函数，函数在区间（－∞，－1]上是增函数，所以有
9.D
【解析】由奇函数的性质知奇函数在和上的单调性相同，设，则，由题意，即，所以，所以选D．
10.C
【解析】因为函数为上的减函数，所以，即，也即，解得．故选C．
11.D
【解析】因为，
所以，
所以，故选D．
12.3
【解析】根据映射的定义可得，，，，所以象集为，故集合B中至少有3个元素．
13.
【解析】显然，当时，，
一个负实根，根据根与系数的关系两根之积等于a,则是真命题；③当x＜0时，＝令，则， ，又因为是定义在R上的奇函数，所以，所以，所以＝，当不满足＝所以③错；④函数，所以，函数的值域是．21世纪教育网版权所有
16.（1），；（2）．
【解析】（1）有关集合问题，首先要明确集合中的元素是什么？本小题中集合是一元二次不等式的解集，因此化简为，结合数轴表示出集合可得；（2）利用子集的定义可得的范围．21教育网
（1）若，则，，
此时．

（2）
当x=-a时
18.（1）；（2）见解析
【解析】（1）由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：，即函数即可求得的定义域；（2）利用法证明函数的单调性，主要分为：1．取值，在某一区间内任意取值；2．作差、3．变形，一般情况下要进行因式分解、直至能判号为止；
【解析】（1）证明函数单调性一般采用定义法，在定义域内任取，计算的值，若函数为增函数，若函数为减函数；（2）结合函数单调性即可求得函数值域；（3）判断函数奇偶性时在定义域对称的基础上判断是否成立21cnjy.com
（1） 证明：设x1，x2是R内任意两个值，且x1＜x2，则x2－x1＞0，
f（x1）－f（x2）＝－＝，
当x1＜＜x2时，∵ ＜， ∴ ＜0．
又∵＋1＞0, ∵ ＋1＞0， ∴ f（x1）－f（x2） ＜0．
∴f（x）是R上的增函数；
（2） f（x）＝＝1－，
∵2x＋1＞1，∴0＜＜2，
即－2＜－＜0，∴－1＜1－＜1．
∴f（x）的值域为（－1,1）；
（3） 由题意知g（x）＝＝·x，
易知函数g（x）的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），
（2），
，令
即
∴恒成立，
∴
21.（1）；（2）是偶函数
【解析】（1）函数的对称轴为，要使得函数在区间上是单调函数，则对称轴在-5的左侧或在5的右侧，即；（2）当时，的最大值为，当时，的最大值为，可得的表达式，在根据奇偶性的定义可判断出函数的奇偶性21·cn·jy·com
（1）
∴
（2）
（3）偶函数