第一章 集合与函数概念单元综合检测题三（带解析）

第一章 集合与函数概念单元综合检测题三（带解析）
一、选择题（共66分）
1.已知R是实数集，，则（ ）
A．（1，2） B．[0，2] C． D．[1，2]
2.设集合，，则等于
A． B．
C． D．
3.集合，,那么（ ）
A． B．
C． D．
4.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程．在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）21·世纪*教育网

A B C D
5.以下四个图形中可以作为函数的图象的是（ ）

A B C D
6.函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
7.若函数y=x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是 （ ）
A．（0，2] B． C． D．
8.若是定义在上的偶函数，则
A. B. C. D.
9.给出下列四个函数：
①；②；③；④．
其中在上是增函数的有
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
10.函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11.函数是定义在R上偶函数，当时，单调递减．则下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共24分）
12.设集合A＝{x|（x－1）2<3x＋7，x∈R}，则集合A∩Z中元素的个数是________个．
13.函数的定义域是 ．
14. 函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当，
．
15.已知定义在上的函数是满足，在上，且，则使的取值范围是___________．
三、解答题
16.（8分）设集合U=R，；
（1）求：，；
（2）设集合，若，求a的取值范围．
17.（10分）已知函数；
（1）求证：无论为何实数总是增函数；
（2）确定的值，使为奇函数；
（3）当为奇函数时，求的值域．
18.（12分）已知是定义在R上的偶函数，当时，
（1）求的值；
（2）求的解析式并画出简图；
（3）讨论方程的根的情况。
19.（10分）已知函数f（x）＝x2＋2ax＋2，x∈[－5，5]．
（1）当a＝－1时，求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y＝f（x）在区间[－5，5]上是单调函数
20.（10分）已知二次函数满足．
（1）求的解析式；
（2）若在上有最小值，最大值，求a的取值集合．
21.（10分）已知f (x)是R上的偶函数，且在(0,+ )上单调递增，并且f (x)<0对一切成立，试判断在(－,0)上的单调性，并证明你的结论.21世纪教育网版权所有
参考答案及解析
1.D
【解析】试题分析：
路程先快速减小，再较慢减小，最后为0．分析可得答案为B．
5.D
【解析】根据函数的定义，给x一个值，y至多有一个值与之相对应，只有D满足题意，所以应选D．
6.C
【解析】，
所以值域为
7.C
【解析】函数y=x2﹣4x﹣4图象如图：
，因为函数y=x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，所以m的取值范围是，故选择C
8.B
【解析】由是定义在上的偶函数，得，解得，所以答案为B．
9.C
【解析】①是定义在R上的增函数；②在单调递减；③在在单调递增；④在上单调递增，所以满足条件的为①③，10.D21教育网
【解析】∵是上的单调递减函数，
∴，故选D．
11.C
【解析】函数是定义在R上偶函数，当时，单调递减，所以
12.6
【解析】函数是满足，所以函数为偶函数，由可得函数在是减函数，由得，结合图像可知不等式的解集为21cnjy.com
16.（1），；（2）．
【解析】（1）解不等式分别求出集合A、B，然后根据交集、补集、并集运算即可求出，
的大小，判断其正负，若则函数为增函数，若则函数为减函数；（2）函数为奇函数，即满足恒成立，代入函数式整理即可求得的值；（3）将函数解析式变形化简，整理为与反比例函数类似的函数，借助于其单调性可求得函数最值，得到值域21·cn·jy·com
（1）证明 函数f（x）的定义域为R，设x1，x2∈R且x1＜x2，则f（x1）－f（x2）＝a－－a＋＝，www.21-cn-jy.com
∵x1＜x2，∴2x1－2x2＜0，（2x1＋1）（2x2＋1）＞0，
∴f（x1）－f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），因此不论a为何实数f（x）总是增函数．
（2）∵f（x）是奇函数，∴f（－x）＝－f（x），
即a－＝－a＋，解得a＝，∴f（x）＝－．
（3）由（2）知f（x）＝－，∵2x＋1＞1，∴0＜＜1，
∴－＜－＜，∴f（x）的值域为（－，）．-
18.（1） （2）
（2）当时， 于是
是定义在R上的偶函数，


（3）当，方程无实根 当，有2个根；
当，有3个根； 当，有4个根；
19.（1）最小值为1，最大值为37；
（2）
【解析】（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键是对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个”二次，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法，一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点值符合四个方面分析；（3）二次函数的综合问题应用多涉及单调性与最值或二次方程根的分布问题，解决的主要思路是等价转化，多用到数形结合思想与分类讨论思想．2·1·c·n·j·y
（1）当a＝－1时，f（x）＝x2－2x＋2＝（x－1）2＋1．

（2）根据题意：
解得：
21.单调递减函数，证明见解析
【解析】设,则因为在(0,+ )上单调递增，所以可得，根据函数为偶函数可，由函数单调性定义证明：即可证得函数为单调递减函数.【来源：21·世纪·教育·网】
设, 则
∵f (x)为偶函数, ∴
又
∵f(x1)<0,f(x2)<0）
∴
∴是(,0)上的单调递减函数.