第一章 三角函数单元综合检测题一（带解析）

第一章 三角函数单元综合检测题一（带解析）
一、选择题（共66分）
1.在直角坐标系中，一动点从点出发，沿单位圆（圆心在坐标原点半径为1的圆）圆周按逆时针方向运动弧长，到达点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2.设a＝sin ，b＝cos ，c＝tan ，则(　　)
A．aC．b3.下列说法正确的是（ ）
A．第二象限的角比第一象限的角大
B．若，则
C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
D．不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关
4.已知sin(2π－α)＝，α∈(，2π)，则等于(　　)
A. B．－ C．－7 D．7
5.已知函数y＝2sin(ωx＋θ)(0<θ<π)为偶函数，其图象与直线y＝2的某两个交点横坐标为x1、x2，若|x2－x1|的最小值为π，则(　　)21cnjy.com
A．ω＝2，θ＝ B．ω＝，θ＝
C．ω＝，θ＝ D．ω＝2，θ＝
6.为得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象(　　)
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
7.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）www.21-cn-jy.com
A． B．
C． D．
8.的值等于 （ ）
A． B． C．－ D．
9.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的图象如右图所示，则当t＝秒时，电流强度是(　　)2·1·c·n·j·y
A．－5 A B．5A C．5 A D．10 A
10.若sin2x>cos2x，则x的取值范围是(　　)
A．{x|2kπ－B．{x|2kπ＋C．{x|kπ－D．{x|kπ＋11.设，那么 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共24分）
12.如图，点P从（1，0）出发，沿单位圆按顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为 ．21世纪教育网版权所有
13.若，则= ．
14.当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x= ．
15.将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则 ．
三、解答题（共60分）
16.（10分）已知角终边上一点，．
（1）求实数的值；
（2）求的值．
17.（10分）已知函数f(x)＝－sin2x－asin x＋b＋1的最大值为0，最小值为－4，若实数a>0，求a、b的值．21教育网
18.（10分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)如何由函数y＝2sin x的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程．
19.（15分）已知函数的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数的解析式，并写出 的单调减区间；
（Ⅱ）已知的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且的值．
20.（15分）某同学用“五点法”画函数（，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：【来源：21·世纪·教育·网】
（1）请将上表数据补充完整，并求出函数的解析式；
（2）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象．若关于的方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围．
参考答案及解析
1.A
【解析】设点，点是的终边与单位圆的交点，由任意角三角函数的定义得，，故答案为A．
2.D
【解析】∵a＝sin ＝sin(π－)＝sin .
－＝－>0.
∴<<.
又α∈时，sin α>cos α.
∴a＝sin >cos ＝b.
又α∈时，sin α∴c＝tan >sin ＝a.
∴c>a.∴c>a>b.
4.A
【解析】sin(2π－α)＝－sin α＝，∴sin α＝－.又α∈(，2π)，∴cos α＝.
∴＝，故选A.
5.A
【解析】∵y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数，∴θ＝.
∵图象与直线y＝2的两个交点横坐标为x1，x2，
|x2－x1|min＝π，即Tmin＝π，
∴＝π，ω＝2，故选A.
6.A
【解析】∵y＝cos＝sin＝sin＝sin.
由题意知要得到y＝sin的图象只需将y＝sin 2x向左平移个单位长度．
7.C
【解析】函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍变为，再将所得的图象向左平移个单位得到
8.B
【解析】，故答案为B．
9.A
【解析】由图象知A＝10，＝－＝，
∴T＝，∴ω＝＝100π.
∴I＝10sin(100πt＋φ)．
(，10)为五点中的第二个点，
∴100π×＋φ＝.
∴φ＝.∴I＝10sin(100πt＋)，
当t＝秒时，I＝－5 A，故选A.
10.D
【解析】sin2x>cos2x?|sin x|>|cos x|.在直角坐标系中作出单位圆及直线y＝x，y＝－x，根据三角函数线的定义知角x的终边应落在图中的阴影部分，故应选D.21·世纪*教育网
点Q的坐标为．
13.
【解析】联立，得，因此．
14.
【解析】，所以当时函数取得最大值，此时
15.
【解析】函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得函数的图象．再把所得图象再向右平移个单位长度得到函数，的图象，∴，且，∴，∴，∴（2）由正切函数的定义得，21·cn·jy·com
17.a＝2，b＝－2.
【解析】令t＝sin x，则
g(t)＝－t2－at＋b＋1＝－2＋＋b＋1，且t∈[－1,1]．
下面根据对称轴t0＝－与区间[－1,1]的位置关系进行分类讨论．
(1)当－≤－1，即a≥2时，
解之得
(2)当－1<－<0，即0解得或
都不满足a的范围，舍去．
综上所述，a＝2，b＝－2.
18.（1）f(x)＝2sin(2x＋)
为锐角，∴，由同角的基本关系可求出得值，根据，即可求出结果．
（Ⅰ）由周期得
所以
当时，，可得因为所以故
由图象可得的单调递减区间为
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，， 即，
又角为锐角，∴．
，．

（1）根据表中已知数据，解得，，，数据补全如下表：
0
且函数表达式为．
（2）通过平移，，方程可看成函数，和函数的图像有两个交点，当时，，为使横线与函数有两个交点，只需，解得．