5.1三角形的特性
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知三角形的第一边长8厘米，第二边长7厘米，第三边不可能是（ ）。
A．15厘米 B．9厘米 C．10厘米
2．下面是用木条钉的架子，最不易变形的是（ ）。
A． B． C．
3．下面第（ ）组线段能围成三角形。
A．10cm、13cm、27cm B．7cm、7cm、9cm C．6cm、5cm、11cm
4．有8cm、11cm长的两根小棒，要想围成一个三角形，第三根小棒的长度可能是（ ）cm。
A．3 B．4 C．20
5．下面3组小棒（单位：cm）中，（ ）组不能围成三角形。
A．8，11，11 B．6，7，8 C．4，9，5
6．手工课上小轩做了一只灯笼，它的底部框架如图：，如果想再加一根木条使框架更牢固，下面方法最好的是（ ）。
A． B． C．
7．下面每个项都有两根小棒，把其中一根小棒从“”截成两段，与另一根小棒围成一个三角形，下面选项（ ）的剪法能围成三角形。
A． B．
C．
二、填空题
8．平行四边形有( )条高，三角形有( )条高。
9．轩轩从3cm、4cm、7cm、10cm的小棒中选出3根，拼成一个三角形，这个三角形的周长是( )cm。
10．已知三角形的两条边长都是，那么它的第三条边最长是( )m，最短是( )m。（取整米数）
11．下图中有( )个三角形。
12．林林用三根小棒围成一个三角形，其中两条小棒的长度分别是15厘米和10厘米，围成的三角形的周长最少是( )厘米，最长是( )厘米。（小棒长度均为整厘米数）
13．从2厘米，3厘米，4厘米，5厘米，6厘米长的5根小棒中选择3根围成三角形，能围成( )种不同的三角形。
三、判断题
14．过三角形的一个顶点可以作三条高。( )
15．以下三根小棒能围成一个等腰三角形：6厘米、6厘米、12厘米。( )
16．用2cm、3cm、4cm这三根小棒能围成一个三角形。( )
17．图中有4个三角形，1个平行四边形，4个梯形。( )
四、解答题
18．在一个四边形中，第一次取各边中点，连接成一个新四边形，第二次在新四边形中各边取中点，再连接成一个四边形……直至第六次，共有几个四边形？几个三角形？
19．如果三角形的两条边的长分别是6厘米和3厘米，那么第三条边的长可以是多少？（边长为整厘米数）
20．将一根40cm长的木条截成整厘米长的木条3段，做一个三角形，怎样截能使3段木条围成三角形？(请你举出三个例子)
21．一根长280厘米的铜条，截成若干段后，首尾相连接拼成等腰三角形。已知等腰三角形有两条边分别是10厘米和15厘米，请你先确定第三条边的长度，再计算可以拼成这样的等腰三角形多少个？（先画一画草图，再计算，不计损耗。）
22．利用分类讨论法来解决用小棒摆三角形的问题。
从5根长度分别是2厘米，4厘米，5厘米、6厘米、7厘米的小棒中选择3根小棒摆三角形，能摆出几种不同的三角形？
当最长边为5厘米时，组合情况有：①5厘米、4厘米、2厘米。
（1）当最长边为6厘米时，组合情况有：
（2）当最长边为7厘米时，组合情况有：
答：一共能摆出（ ）种不同的三角形。
《5.1三角形的特性》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A C B B C C B
1．A
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出第三边的取值范围，再根据取值范围选择。
【详解】因为8＋7＝15，8－7＝1，
所以1＜第三边＜15。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查三角形的三边性质，需要熟练掌握。
2．C
【分析】三角形具有稳定性，具有稳固、坚定、耐压的特点，观察三个选项中的架子，哪个架子中含有三角形，哪个架子最不易变形，据此作答。
【详解】A．图中的架子由两个长方形组成，容易变形，不符合题意，该选项错误。
B．图中的架子由两个长方形组成，容易变形，不符合题意，该选项错误。
C．图中的架子由两个三角形组成，不容易变形，符合题意，该选项正确。
故答案为：C
3．B
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行依次分析，进而得出结论。
【详解】A．因为10＋13＜27，所以三条线段不能围成三角形；
B．因为7＋7＞9，所以三条线段能围成三角形；
C．因为5＋6＝11，所以三条线段不能围成三角形。
故答案为：B
4．B
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】8＋11＝19（cm），11－8＝3（cm）
则第三根小棒的长度应大于3cm，小于19cm。则可能是4cm。
故答案为：B。
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。
5．C
【分析】三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，据此将较短的两根小棒的长度相加，再与第三根小棒的长度比较大小即可。
【详解】A．（厘米），，能围成三角形；
B．（厘米），，能围成三角形；
C．（厘米），，不能围成三角形；
故答案为：C
6．C
【分析】沿着正方形相对的两个顶点加一根木条，形成两个三角形，可利用三角形的稳定性加固灯笼底部的框架，据此选择即可。
【详解】A．将底部框架分成了两个长方形，长方形是四边形，四边形具有不稳定性，不符合题意；
B．将底部框架分成了两个梯形，梯形是四边形，四边形具有不稳定性，不符合题意；
C．将底部分成了两个三角形，三角形具有稳定性，符合题意。
方法最好的是。
故答案为：C
7．B
【分析】将未截的那根小棒看成一条边，将截开的那根小棒看成两条边之和，根据三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。
【详解】
A．图中已截的小棒长度小于未截小棒的长度，也就是两边之和小于第三边，不能围成三角形；
B．图中已截的小棒长度大于未截小棒的长度，也就是两边之和大于第三边，能围成三角形；
C．图中已截的小棒长度等于未截小棒的长度，也就是两边之和等于第三边，不能围成三角形；
故答案为：B
8． 无数 3/三
【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高；从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，据此解答。
【详解】
分析可知，平行四边形有无数条高，三角形有3条高。
【点睛】掌握平行四边形和三角形高的意义是解答题目的关键。
9．21
【分析】根据三角形三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只能选择4cm、7cm、10cm这三根小棒，根据三角形的周长就是三条边的总和，即把4cm、7cm、10cm加起来，即可算出这个三角形的周长。据此解答。
【详解】选择4cm、7cm、10cm，那么这个三角形周长为：4＋7＋10＝21（cm）。
即轩轩从3cm、4cm、7cm、10cm的小棒中选出3根，拼成一个三角形，这个三角形的周长是（21）cm。
10． 7 1
【分析】根据三角形三边之间的关系：三角形任意两边的和大于第三边。第三条边如果是最长边，那么一定小于与的和，所以是；第三条边如果是最短边，那么它与的和一定大于，所以是。
【详解】根据三角形三边关系可以得到：4－4＜第三边＜4＋4
第三边在0到8之间取整数，最长为7米，最短为1米。
【点睛】本题是求三角形第三边长度的题目，回想三角形的三边关系。
11．10
【分析】先数出单个的三角形，再数出由4个小三角形拼成的大三角形的个数，由此即可解答。
【详解】△ADO，△AEO，△EBG，△EGO，△OGH，△DOF，△OFH，△FHC，△ABH，△DGC
所以有10个三角形。
【点睛】本题考查三角形的认识，根据三角形的特征进行解答即可。
12． 31 49
【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。由题意得，两条小棒的长度分别是15厘米和10厘米，即三角形的两边长度分别为15厘米和10厘米，可以根据三角形三边的关系来推算出第三条边（小棒）的长度。然后把三条边的长度全部加起来即可算出三角形的周长。
【详解】两边之差＜第三条边的长度＜两边之和
15－10＜第三条边的长度＜15＋10
5＜第三条边的长度＜25
小棒的长度为整厘米数，所以第三根小棒最短是6厘米，最长是24厘米。
周长最短为：15＋10＋6＝25＋6＝31（厘米）
周长最长为：15＋10＋24＝25＋24＝49（厘米）
故围成的三角形的周长最少是31厘米，最长是49厘米。
13．7
【分析】根据三角形三边特征，在三角形中任意两边之和大于第三边，由此解答。
【详解】由分析可知，可以围成的三角形有：
①2厘米，3厘米，4厘米；
②3厘米，4厘米，5厘米；
③2厘米，4厘米，5厘米；
④2厘米，5厘米，6厘米；
⑤3厘米，4厘米，6厘米；
⑥4厘米，5厘米，6厘米；
⑦3厘米，5厘米，6厘米；
所以一共可以围成7种不同的三角形。
【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，判断能否围成三角形的简便方法是看较小的两边和是否大于第三边。
14．×
【分析】根据三角形的特征可知：三角形有3个顶点；根据三角形高的含义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；因为三角形有3个顶点，所以有3条高，即过三角形的一个顶点只可以作1条高；据此解答即可。
【详解】根据三角形高定义可知，过三角形的一个顶点可以作1条高，故原题干错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了三角形高的含义，要灵活运用。
15．×
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；进行解答即可。
【详解】6＋6＝12（厘米），不符合三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，所以用6厘米、6厘米、12厘米三根小棒不能围成一个等腰三角形。所以原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，据此判断。
【详解】因为2＋3＞4，所以用2cm，3cm，4cm这三根小棒能围成一个三角形。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】熟练掌握三角形三边之间的关系是解答本题关键。
17．√
【分析】由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。由两组平行线段组成的闭合图形叫做平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。据此解答即可。
【详解】根据分析可知，图中有4个三角形，1个平行四边形，4个梯形。
故答案为：√。
【点睛】熟练掌握三角形、平行四边形和梯形的定义是解决本题的关键。
18．有7个四边形；24个三角形
【分析】取最特殊的正方形进行研究，每操作一次，会增加4个三角形和一个四边形，操作6次，总共24个三角形，7个四边形。
【详解】如图所示：
（个）
（个）
答：共有7个四边形；24个三角形。
【点睛】本题考查的是图形计数问题，可以先操作一次、两次，找到规律后再求解。
19．8厘米、7厘米、6厘米、5厘米、4厘米
【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此计算并解答即可。
【详解】6厘米＋3厘米＝9厘米，6厘米－3厘米＝3厘米，
3厘米＜第三边的长度＜9厘米，因此第三条边的长可以是8厘米、7厘米、6厘米、5厘米、4厘米。
答：第三条边的长可以是8厘米、7厘米、6厘米、5厘米、4厘米。
【点睛】熟练掌握三角形三条边之间的关系是解答本题的关键。
20．40＝15＋15＋10 40＝18＋12＋10 40＝13＋13＋14(不唯一)
【详解】略
21．8个或7个。
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，可确定这个等腰三角形的腰是多少，据此解答。
【详解】（1）因为10＋10＝20＞15，10＋15＞10；所以10厘米、10厘米、15厘米能够成三角形；
所以当第三边是10厘米时，可以拼
280÷（10＋10＋15）
＝280÷35
＝8（个）
（2）因为15＋15＝30＞10，10＋15＞15；所以15厘米、15厘米、10厘米也能够成三角形。
所以当第三边是10厘米时，可以拼
280÷（15＋15＋10）
＝280÷40
＝7（个）
答：当第三边是10厘米时，可以拼8个；当第三边是15厘米时，可以拼7个。
【点睛】本题的关键是根据三角形的任意两边之和大于第三边来确定这个等腰三角形的腰是多少。
22．（1）见详解；（2）见详解；7
【分析】（1）当最长边为6厘米时，即其余两边的长度都比6厘米小，即其余两边是2厘米，4厘米，5厘米中的2个，根据三角形的任意两边之和大于第三边，2与5的和是7，而7比6大，所以6厘米、2厘米、5厘米这3根小棒可以摆成三角形。4与5的和是9，而9比6大，所以6厘米、4厘米、5厘米这3根小棒能摆成三角形。
（2）当最长边为7厘米时，其余两边可以是2厘米，4厘米，5厘米、6厘米，这4根小棒中的两根，根据三角形的三边关系，①2与6的和是8，而8比7大，即7厘米、2厘米、6厘米，这3根小棒可以摆成三角形。②4与5的和是9，而9比7大，所以7厘米、4厘米、5厘米，这3根小棒能摆成三角形。③4与6的和是10，而10大于7，所以7厘米、4厘米、6厘米，这3根小棒可以摆成三角形。④5与6的和是11，而11大于7，所以7厘米、6厘米、5厘米这3根小棒可以摆成三角形，由此可知能摆成7种不同的三角形。
【详解】（1）2＋5＝7（厘米）
7＞6
当最长的边是6厘米时，其余两边可以是2厘米、5厘米。
4＋5＝9（厘米）
9＞6
当最长的边是6厘米时，其余两边可以是4厘米、5厘米。
组合情况有：①6厘米、2厘米、5厘米；②6厘米、4厘米、5厘米。
（2）2＋6＝8（厘米）
8＞7
当最长的边是7厘米时，其余两边可以是2厘米、6厘米。
4＋5＝9（厘米）
9＞7
当最长的边是7厘米时，其余两边可以是4厘米、5厘米。
4＋6＝10（厘米）
10＞7
当最长的边是7厘米时，其余两边可以是4厘米、6厘米。
5＋6＝11（厘米）
11＞7
当最长的边是7厘米时，其余两边可以是6厘米、5厘米。
当最长边为7厘米时，组合情况有：①7厘米、2厘米、6厘米；②7厘米、4厘米、5厘米；③7厘米、4厘米、6厘米；④7厘米、6厘米、5厘米。
2＋4＋1
＝6＋1
＝7（种）
答：一共能摆出7种不同的三角形。(共12张PPT)
数学闯关大冒险
—— 探索三角形的特性 ——
游戏规则
关卡设置：本课件包含4个关卡，专注练习三角形的特性与分类。
选择答案：点击选项进行选择，选中的选项会变色以作区分。
提交答案：确认答案无误后，请点击“提交”按钮进入下一题。
结果反馈：系统会即时提示答案是否正确，并累计相应得分。
通关挑战：完成所有4个关卡，即可获得最终胜利！
第一关：火眼金睛选答案
题目：已知三角形的第一边长8厘米，第二边长7厘米，第三边不可能是（）。
A: 15厘米
B: 9厘米
C: 10厘米
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第一关结果
恭喜你！回答正确，获得10分！
知识点解析
根据三角形的三边关系，任意两边之和必须大于第三边。8加7等于15厘米，这意味着第三边的长度必须小于15厘米。
选项A是15厘米，等于两边之和，无法构成三角形；而选项B的9厘米和选项C的10厘米都小于15厘米且大于两边之差，所以是可能的。
进入下一关
第二关：神机妙算填一填
题目：平行四边形有 ( ) 条高，三角形有 ( ) 条高。
平行四边形的高：
三角形的高：
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第二关结果
太棒了！回答全部正确，再得10分！
平行四边形的高 (无数条)
从一条边上的任意一点向对边作垂线，因为边上有无数个点，所以有无数条高。
三角形的高 (3条)
从一个顶点向对边作垂线，三角形有三个顶点，每个顶点对应一条高，所以有3条高。
进入下一关
第三关：明辨是非判对错
题目：过三角形的一个顶点可以作三条高。
正确 (√)
错误 (×)
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第三关结果
真聪明！判断正确，再获10分！
知识点解析
三角形的高是从一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高。对于一个顶点来说，它只有一条对边，所以只能作出一条高。因此，过三角形的一个顶点只能作一条高，题目中的说法是错误的。
进入下一关
第四关：解决问题小能手
题目挑战：
如果三角形的两条边的长分别是6厘米和3厘米，那么第三条边的长可以是多少？（边长为整厘米数）
请输入你的答案（例如：4,5,6）：
提交答案
第四关结果
终极挑战成功！获得 20 分！
解题思路解析
这道题考察了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
计算范围：两边之和 6+3=9 cm，两边之差 6-3=3 cm。
确定边长：第三边需满足 3 < 边长 < 9，且为整数。
正确答案：4cm、5cm、6cm、7cm、8cm。
查看最终得分
最终得分
总分 50 分
你是三角形特性小专家！完美掌握了三角形的特性！
总分 40 分
表现非常出色，对三角形的特性掌握得很到位！
总分 30 分
基础扎实，继续练习，你会成为数学小达人的！
闯关结束
恭喜完成挑战！
恭喜你完成了“三角形的特性”的挑战！你现在对三角形的特性有了更深刻的理解！希望你能继续运用所学知识解决生活中的实际问题！
数学的世界还有更多精彩的冒险，期待与你再次相遇！
