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数学闯关大冒险
—— 三角形的分类 ——
游戏规则
本课件包含4个关卡，对应不同类型的数学题，等你来挑战！
点击选项选择答案，选中的选项会变色，方便确认你的选择。
确认答案后点击“提交”按钮，系统会立即进行判卷。
系统会提示答案是否正确，并给出相应得分，记录你的成绩。
完成所有关卡，挑战成功！
第一关：火眼金睛选答案
量一量，猜一猜，不可能是直角三角形的是（）。
A: 一个露出钝角的三角形
B: 一个露出锐角的三角形
C: 一个露出锐角的三角形
提交答案
第一关结果
恭喜你！回答正确，获得10分！
知识点解析：
直角三角形有一个角是直角（90度）。观察选项：
选项A：露出的角明显大于90度，是钝角三角形，不可能是直角三角形。
选项B和C：露出的角是锐角，因此它们有可能是直角三角形。
进入下一关
第二关：神机妙算填一填
题目：按边进行分类可以分为 ( ) 三角形、( ) 三角形和 ( ) 三角形，其中 ( ) 三角形是特殊的等腰三角形。
第一空
第二空
第三空
第四空
提交答案
第二关结果
太棒了！回答全部正确，再得10分！
知识点回顾：三角形按边分类
分类结果：可以分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。
特征定义：等边三角形三边相等；等腰三角形两边相等；不等边三角形三边都不相等。
特殊关系：等边三角形是特殊的等腰三角形（满足两条边相等的条件）。
进入下一关
第三关：明辨是非判对错
题目：等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形也一定是等边三角形。
正确 (√)
错误 (×)
提交答案
第三关结果
真聪明！判断正确，再获10分！
知识点解析：
等边三角形的三条边都相等，满足了等腰三角形“有两条边相等”的定义，所以等边三角形一定是等腰三角形。
但是，等腰三角形只要求有两条边相等，第三条边可以不相等。只有当三条边都相等时，它才是等边三角形。因此，题目中的说法是错误的。
进入下一关
第四关：解决问题小能手
题目：一个等腰三角形的两条边长5厘米和8厘米，这个三角形的周长最大是多少厘米，最小是多少厘米？
最大周长 (厘米)：
最小周长 (厘米)：
提交答案
第四关结果
终极挑战成功！回答正确，获得20分！
题目解析：等腰三角形周长的分情况讨论
情况一：第三条边为5cm，三边为5cm、5cm、8cm。
验证：5+5>8，5+8>5，成立。周长 = 5+5+8 = 18cm。
情况二：第三条边为8cm，三边为5cm、8cm、8cm。
验证：5+8>8，8+8>5，成立。周长 = 5+8+8 = 21cm。
结论：该三角形周长最大为21厘米，最小为18厘米。
查看最终得分
最终得分
恭喜！总分 50 分
你是三角形分类小专家！完美掌握了三角形的分类！
表现非常出色，对三角形的分类掌握得很到位！
基础扎实，继续练习，你会成为数学小达人的！
闯关结束
恭喜你完成了“三角形的分类”挑战！
你现在对三角形的分类有了更深刻的理解！希望你能继续运用所学知识解决生活中的实际问题！数学的世界还有更多精彩的冒险，期待与你再次相遇！5.2三角形的分类
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．量一量，猜一猜，不可能是直角三角形的是（ ）。
A． B． C．
2．丫丫有一根长3cm和一根长6cm的小棒，她又拿来一根小棒和手里的两根小棒围成一个等腰三角形，所围成等腰三角形的周长是（ ）。
A．15cm B．12cm C．可能是12cm也可能是15cm
3．一个等腰三角形周长36厘米，底边长8厘米，则腰长（ ）厘米。
A．8 B．14 C．18
4．下列说法中错误的是（ ）。
A．等边三角形的每个角都是60度。
B．梯形只有一组对边平行。
C．有两根木条，长度分别是44厘米和56厘米。要把它们截成同样长的小段，不能有剩余，每段最长是6cm。
5．下面说法错误的是（ ）。
A．等边三角形不一定是锐角三角形
B．把0.9改写成大小不变的三位小数是0.900
C．“保留一位小数”“精确到十分位”与“省略十分位后面的尾数”，这三种说法意思相同
6．下面（ ）图表示的三角形之间的关系是正确的。
A．
B．
C．
二、填空题
7．等边三角形的周长是15厘米，这个等边三角形的边长是( )厘米。
8．正方形网格中，小方格的顶点叫作格点。如图，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在正方形网格的格点上，点C也在格点上，且三角形ABC为等腰三角形，则符合条件的格点C共有( )个。
9．李佳做一个等腰三角形的风筝，风筝的其中两条边长分别为75cm和35cm，第三条边长是( )cm。
10．把一条长15厘米的绳子围成一个等腰三角形，已知底边长7厘米，腰长( )厘米
11．用一根长24分米的铁丝围成一个等腰三角形，如果底边长10分米，那么这个三角形的腰长( )分米。
12．如图是( )三角形，底边长为4的边所对应的高是( )。
13．按边进行分类可以分为( )三角形、( )三角形和( )三角形，其中( )三角形是特殊的等腰三角形。
14．一个等腰三角形的两条边长5厘米和8厘米，这个三角形的周长最大是( )厘米，最小是( )厘米。
15．木工师傅要用一根长20分米的木条做一个三角形框架（三条边的长度均为整分米数）。师傅第一段剪了8分米，要能围成三角形，剩下两段共有( )种不同的情况，其中有( )种围成的是等腰三角形。
三、判断题
16．等腰三角形至少有两条边相等。( )
17．有两个锐角的三角形不一定是锐角三角形。( )
18．一个三角形中，如果有两个角是锐角，它不一定是锐角三角形。( )
19．等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形也一定是等边三角形。( )
20．在一个三角形的三个角中，如果只有两个角是锐角，那么这个三角形一定不是直角三角形。( )
四、解答题
21．三角形ABC的周长是84cm，∠B=∠C，BC=24cm，求AB的长。
22．一个等腰三角形的周长是31厘米，腰比底长5厘米，这个等腰三角形的腰和底分别是多少厘米？
23．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，角B等于30度，角C等于60度，E、M、F、N分别为所在边的中点，已知BC＝7，MN＝3，求EF。
24．一块三角形菜地（如下图），量得它的周长是，且，边长，求边和边的长度。
25．学习了三角形，笑笑发现妈妈的围巾就是等腰三角形形状的（如图），她量得围巾的周长是308厘米，围巾的一条腰长是多少厘米？
《5.2三角形的分类》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A A B C A B
1．A
【分析】根据三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角 形、钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个 角都是锐角的三角形是锐角三角形。
【详解】选项A中露在外面的是一个钝角，因此选项A是钝角三角形，不可能是直角三角形。
故答案为：A
2．A
【分析】根据题意，已有一根长3cm和一根长6cm的小棒，要围成一个等腰三角形，根据等腰三角形的特征“三角形的两条腰相等”，可知拿来的小棒可能是3cm，也可能是6cm；再根据三角形的三边关系进行判断。
三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
【详解】假设拿来的小棒是3cm；
3＋3＝6，6＝6，不符合三角形的三边关系，所以拿来的小棒不是3cm；
假设拿来的小棒6cm；
3＋6＝9，9＞6，符合三角形的三边关系，所以拿来的小棒是6cm；
周长：6＋6＋3＝15（cm）
所围成等腰三角形的周长是15cm。
故答案为：A
3．B
【分析】等腰三角形的两腰相等，因此用等腰三角形的周长减去底边长后，再除以2就是腰长，依此计算。
【详解】36－8＝28（厘米）
28÷2＝14（厘米）
所以，当等腰三角形周长36厘米，底边长8厘米，则腰长14厘米。
故答案为：B
【点睛】此题考查的是三角形的周长，熟练掌握等腰三角形的特点是解答此题的关键。
4．C
【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论。
【详解】A．等边三角形三个角相等，180°÷3＝60°，题目论述正确；
B．只有一组对边平行的四边形叫梯形，论述正确；
Ｃ.44÷6＝7……2；
56÷6＝9……2；有剩余，所以是错的。
故答案为：C
【点睛】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。
5．A
【分析】对以上各个选项依次进行分析：
A．等边三角形的三个内角都等于60°，由此判断；
B．根据小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；据此解答；
C．求一个小数的近似数，保留一位小数就是表示精确到十分位，省略十分位后面的尾数。
【详解】A．等边三角形的三个内角都是60°，都小于90°，所以一定是锐角三角形，故原题说法错误；
B．根据小数的性质，把0.9改写成大小不变的三位小数是0.900，所以原题的说法正确；
C．“保留一位小数”“精确到十分位”与“省略十分位后面的尾数”，这三种说法意思相同，故此说法正确。
故答案为：A
【点睛】此题考查了三角形的分类、小数的性质以及小数的近似数取值，注意平时基础知识的积累。
6．B
【分析】三角形按角的大小可分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；三角形按边可分为一般三角形，等边三角形，等腰三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形是特殊的三角形；据此解答。
【详解】
A．图中的等腰三角形和等边三角形不是并列关系，应该是包含关系，错误；
B．图中的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形是并列关系，正确；
C．图中的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形不是包含关系，应该是并列关系，错误；
故答案为：B
7．5
【分析】根据等边三角形的特征，等边三角形的3条边长的长度都相等，再根据三角形的周长公式求出这个等边三角形的边长即可。
【详解】15÷3＝5（厘米）
这个等边三角形的边长是5厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等边三角形的特征及应用，三角形的周长公式及应用。
8．10
【分析】
如图所示，等腰三角形的两条腰相等，如果AB是其中一条腰，则AB＝BC或AB＝AC，这样的格点C有4个（图中红点）。如果AB是底，则AC＝BC，这样的格点C有6个（图中蓝点）。符合条件的格点C共有10个，据此解答。
【详解】则符合条件的格点C共有10个。
【点睛】本题考查等腰三角形的特征，分成AB是腰和AB是底这两种情况解答，可利用画图帮助更好的解题。
9．75
【分析】如果75cm为底，35cm为腰，则第三条边长是35cm，而35＋35＜75，不符合任意两边之和大于第三边的要求，所以75cm不能为底；如果35cm为底，75cm为腰，则第三条边长是75cm，而35＋75＞75，符合任意两边之和大于第三边的要求，所以35cm为底，75cm腰，第三条边长是75cm。
【详解】根据分析可知，李佳做一个等腰三角形的风筝，风筝的其中两条边长分别为75cm和35cm，其中35cm为底，75cm为腰，第三条边长是75cm。
【点睛】本题主要考查学生对三角形三边间关系的掌握和灵活运用。
10．4
【详解】略
11．7
【分析】根据题意，24分米是等腰三角形的周长，先用24减10，求出两条腰长的和，再用两条腰长的和除以2，即可求出三角形的腰长。
【详解】24－10＝14（分米）
14÷2＝7（分米）
所以用一根长24分米的铁丝围成一个等腰三角形，如果底边长10分米，那么这个三角形的腰长7分米。
【点睛】本题考查了等腰三角形的特点：两腰相等。
12． 直角 3
【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形；直角三角形中，两条直角边互相为对方的底和高，据此填空即可。
【详解】上图是直角三角形，底边长为4的边所对应的高是3。
13． 等边 等腰 不等边 等边
【详解】
等边三角形（三边相等）如图：
等腰三角形（两边相等）如图：
不等边三角形（三边不等）如图：
等边三角形三条边相等；等腰三角形两条边相等；不等边三角形三条边都不相等。
所以，按边进行分类可以分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形，其中等边三角形是特殊的等腰三角形。
14． 21 18
【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，一个等腰三角形的两条边长5厘米和8厘米，那么5厘米和8厘米长的边都有可能是三角形的腰，根据三角形三边的关系来验证这种假设是否成立。最后，把符合条件的三边加起来即可算出三角形的周长。据此解答。
【详解】假设5厘米长的边为腰，那么另一条腰也为5厘米。
5＋5＝10（厘米），10厘米＞8厘米，即这三边可以构成三角形。
5＋5＋8
＝10＋8
＝18（厘米）
假设8厘米长的边为腰，那么另一条腰也为8厘米。
5＋8＝13（厘米），13厘米＞8厘米，即这三边可以构成三角形。
5＋8＋8
＝13＋8
＝21（厘米）
21厘米＞18厘米
故一个等腰三角形的两条边长5厘米和8厘米，这个三角形的周长最大是21厘米，最小是18厘米。
15． 4 2
【分析】用总长20分米减去8分米，就是三角形剩下的两段的长度之和。剩下12分米。可以分成1分米、11分米；2分米、10分米；3分米、9分米；4分米、8分米；5分米、7分米；6分米、6分米。而任意三角形的两边之和大于第三条边。据此选择出能围成三角形的情况。等腰三角形的两腰相等，再根据能围成三角形的情况中，找出是等腰三角形的。
【详解】20－8＝12（分米）
可以剪成1分米、11分米；2分米、10分米；3分米、9分米；4分米、8分米；5分米、7分米；6分米、6分米。
1＋8＜11，2＋8＝10，所以8分米、1分米、11分米；8分米、2分米、10分米不能围成三角形。
3＋8＞9，3＋9＞8，9＋8＞3。
4＋8＞8，8＋8＞4。
5＋8＞7，5＋7＞8，8＋7＞5。
6＋6＞8，6＋8＞6
所以3分米、9分米、8分米；4分米、8分米、8分米；5分米、7分米、8分米；6分米、6分米、8分米能围成三角形，共有4种不同的情况。
4分米、8分米、8分米；6分米、6分米、8分米围成的是等腰三角形，所以有2种围成的是等腰三角形。
16．√
【分析】根据等腰三角形的定义判断即可。
【详解】有两条边相等的三角形叫等腰三角形，所以等腰三角形至少有两条边相等，三条边都相等的三角形叫等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了等腰三角形的认识。
17．√
【分析】因为三角形的内角和是180°，在一个三角形中，已知两个角是锐角，第三个角可能是锐角、也可能是直角，还有可能是钝角，即可能是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形；进而判断即可。
【详解】由分析可得：在一个三角形中，已知两个角是锐角，第三个角可能是锐角、也可能是直角，还有可能是钝角，即可能是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形；
故答案为：√
【点睛】此题应根据三角形的内角和是180°，并结合锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的含义进行解答。
18．√
【分析】三角形按角分可分为：
锐角三角形，即三角形的三个角都是锐角的三角形；
直角三角形，即有一个角是直角的三角形；
钝角三角形，即有一个角是钝角的三角形；
可见锐角三角形是由三个角决定的，直角三角形和钝角三角形是由一个直角或一个钝角决定的，因此两个锐角不能决定是什么三角形。
【详解】一个三角形如果有两个锐角，另一个角可能是锐角，也可能是直角，还可能是钝角，因此，它不一定是锐角三角形。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题是考查三角形的分类，注意：两个锐角不能决定是什么三角形。
19．×
【分析】等腰三角形：有两条边相等的三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。等腰三角形的两个底角相等。等边三角形：三条边都相等的三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形的3个内角都是60°。
【详解】等边三角形是三条边都相等的三角形，而等腰三角形是只要有两条边相等就行。
所以等边三角形是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形，只有三条边相等的等腰三角形才是等边三角形；故原题干错误。
故答案为：×
【点睛】此题重在考查等边三角形与等腰三角形的概念，以及对它们的理解能力。
20．×
【分析】直角三角形中有一个角是直角，其它两个角是锐角；钝角三角形中有一个角是钝角，其它两个角是锐角；依此判断。
【详解】根据分析可知：在一个三角形的三个角中，如果只有两个角是锐角，那么这个三角形可能是直角三角形，也可能是钝角三角形。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握直角三角形和钝角三角形的特点是解答此题的关键。
21．30cm
【详解】(84-24)÷2=30（cm）
22．12厘米；7厘米
【分析】等腰三角形的两条腰相等，腰比底长5厘米，两条腰就比底长10厘米，从周长里面减去10厘米，就相当于是三条底边的长，再除以3就是一条底边的长，进而求出腰是多少。
【详解】（31－5×2）÷3
＝（31－10）÷3
＝21÷3
＝7（厘米）
腰：5＋7＝12（厘米）
答：这个等腰三角形的腰和底分别是12厘米和7厘米。
【点睛】此题考查三角形的周长的定义以及等腰三角形两腰相等的性质的灵活应用。
23．4
【分析】先延长BA、CD交与点P，则三角形PBC为直角三角形，MP为其斜边上的中线，利用直角三角形斜边中线与斜边的关系及梯形中位线的特点，即可求解。
【详解】
延长BA、CD交与点P，则三角形PBC为直角三角形，MP为其斜边上的中线，于是NP也为直角三角形PAD斜边上的中线。
MP＝7÷2＝3.5
NP＝MP－MN＝3.5－3＝0.5
AD＝2×0.5＝1
EF为梯形的中位线
EF＝（1＋7）÷2＝4。
所以EF长4。
【点睛】此题关键是添加辅助线，利用直角三角形斜边中线与斜边的关系及梯形中位线的特点，即可求解。
24．都是
【分析】三角形菜地中，，所以这块菜地的形状是一个等腰三角形，故。因此三角形菜地的周长与边长度的差是边与边的长度之和，也是边或边长度的2倍。
【详解】（132－60）÷2
＝72÷2
＝36（m）
答：边和边的长度都是。
【点睛】本题为综合类题目，掌握两底角相等的三角形是等腰三角形是解题的关键。
25．80厘米
【分析】围巾的周长减去围巾的底长，等于围巾两条腰的长度和，再除以2，即等于一条腰长，据此即可解答。
【详解】（308－148）÷2
＝160÷2
＝80（厘米）
答：围巾的一条腰长是80厘米。
【点睛】等腰三角形的两腰相等，这是解答本题的关键。
