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数学闯关大冒险：三角形的内角和
准备好了吗？让我们一起出发，挑战新的关卡吧！
游戏规则说明
关卡设置
本次挑战包含4个关卡，重点练习三角形内角和相关题型。
选择答案
点击选项选择答案，选中的选项会变色提示，确认后点击“提交”。
即时反馈
系统会立即判断答案是否正确，并给出相应的分数奖励。
挑战成功
全力以赴完成所有关卡，达成挑战目标！
第一关：火眼金睛选答案
题目：一个等腰三角形的底角是35°，它一定是（）。
A. 钝角三角形
B. 直角三角形
C. 锐角三角形
第一关结果
恭喜你！回答正确，获得10分！
解题思路解析
利用三角形内角和：三角形的内角和是180°，且等腰三角形两个底角相等。
计算底角和：已知底角是35°，所以两个底角的和为 35° + 35° = 70°。
求顶角度数：用内角和减去底角和，即 180° - 70° = 110°。
判断类型：因为顶角110°大于90°，所以这个三角形是钝角三角形。
进入下一关
第二关：神机妙算填一填
题目：一个三角形，第一个角是 45°，第二个角是 43°，第三个角是（ ）°。
输入答案：
提交答案
第二关结果
太棒了！回答正确，再得10分！
思路解析
三角形的内角和是 180°。已知两个角分别是 45° 和 43°，第三个角的度数计算如下：
第一步：计算已知两角之和 45° + 43° = 88°
第二步：用内角和减去两角之和 180° - 88° = 92°
所以，第三个角的度数是 92°。
进入下一关
第三关：明辨是非判对错
题目：一个三角形，如果截去其中一个角，余下的内角和一定小于180°。
正确 (√)
错误 (×)
提交答案
第三关结果
真聪明！判断正确，再获10分！
解析：
截去三角形的一个角后，图形由三角形变为了四边形。
四边形可以分成两个三角形，每个三角形内角和为180°。
因此，四边形内角和为 180° × 2 = 360°，大于180°。
结论：题目说法错误，正确答案为“×”。
进入下一关
第四关：解决问题小能手
挑战题目：
如图，已知 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，且 ∠3 是直角。
此外，∠1 与 120° 的角组成一个平角。
请计算出 ∠1 和 ∠2 的度数分别是多少？
填写你的答案
∠1 = _________ 度
∠2 = _________ 度
提交答案
第四关结果
终极挑战成功！回答正确，获得20分！
题目解析与思路
求∠1：∠1与120°角组成平角(180°)，所以 ∠1 = 180° - 120° = 60°。
求∠2：已知∠3是直角(90°)，根据三角形内角和为180°，所以 ∠2 = 180° - ∠1 - ∠3 = 180° - 60° - 90° = 30°。
结论：∠1是60°，∠2是30°。
查看最终得分
最终得分
总分 50 分！你是三角形内角和小专家！
完美掌握了三角形的内角和，基础知识非常牢固！
能够灵活运用内角和定理解决实际问题，逻辑思维清晰。
继续保持这份热情，你会成为数学小达人的！
闯关结束！
恭喜你完成了“三角形的内角和”的挑战！
希望你能继续运用所学知识解决生活中的实际问题！
数学的世界还有更多精彩的冒险，期待与你再次相遇！5.3三角形的内角和
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．用长度分别为4厘米、4厘米、9厘米、9厘米的四根小棒围四边形。下列说法错误的是（ ）。
A．可以围出一个长方形 B．可以围出有四个锐角的平行四边形
C．可以围出有两个钝角的平行四边形 D．可以围出不同形状的平行四边形
2．一个等腰三角形的底角是35°，它一定是（ ）。
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形
3．如图中4个内角的和是（ ）度。
A．180 B．360 C．540
4．在锐角三角形中，任意两个内角的度数之和都（ ）。
A．大于90° B．等于90° C．小于90°
5．一个三角形，第一个角是45°，第二个角是43°，第三个角是（ ）。
A．锐角 B．直角 C．钝角
6．在四边形中（如图），∠D是（ ）°。
A．90 B．140 C．115
二、填空题
7．如图，一张三角形纸片被撕去了一个角，这个角是( )度，原来这三角形纸片按角分类是( )三角形，按边分类是( )三角形。
8．用三条12厘米的线段围成一个三角形，把它分成两个直角三角形，任意一个直角三角形的两个锐角分别是( )和( )。
9．在三角形ABC中，∠A＝45°，∠B＝90°，∠C＝( )，它是( )三角形。
10．一个等腰三角形的一个角是40°，底角是( )。
11．下图是一个等腰三角形和一个等边三角形组成的一个大三角形，∠1的度数是( )。
12．在一个三角形中，∠1＝45°，∠2是直角，这个三角形按角分类，它是一个( )三角形，按边分，它是一个( )三角形。
三、判断题
13．一个三角形，如果截去其中一个角，余下的内角和一定小于180°。( )
14．正方形的内角和是360°。( )
15．一个内角是45°的等腰三角形一定是直角三角形。( )
16．四边形的四个内角可以都是锐角，也可以都是钝角。( )
四、解答题
17．画几个不同类型的三角形。量一量，算一算，三角形3个内角的和各是多少度。
你发现了什么？用实验来验证一下。
18．画一画，填一填。
（1）先将下表中的多边形分成三角形，再填一填。
图形
边数 3 （ ） （ ） （ ）
内角和 （ ） （ ） （ ）
我发现：多边形（边数）的内角和＝_____________。
（2）一个多边形的内角和是，它是一个（ ）边形。
19．先画出下面三角形底边上的高，再求出未知角的度数。
20．画一画，算一算，下面图形的内角和是多少度？
21．如图，∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠3是直角，请求出∠1和∠2的度数。
《5.3三角形的内角和》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B A B A C C
1．B
【分析】长方形的对边相等，有四个直角；平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的内角和是360°；平行四变形容易变形，具有不稳定性；依此选择。
【详解】A．用4厘米、4厘米、9厘米、9厘米的四根小棒可以围出一个长方形，即原说法正确。
B．89°×4＝356°，356°＜360°，因此用4厘米、4厘米、9厘米、9厘米的四根小棒不可以围出有四个锐角的平行四边形，即原说法错误。
C．平行四边形的内角和是360°，因此用4厘米、4厘米、9厘米、9厘米的四根小棒可以围出有两个钝角的平行四边形，即原说法正确。
D．由于平行四边形容易变形，因此用4厘米、4厘米、9厘米、9厘米的四根小棒可以围出不同形状的平行四边形，即原说法正确。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握长方形和平行四边形的特点，平行四边形的不稳定性，以及应熟记平行四边形的内角和度数。
2．A
【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，其中有一个角大于90°的角是钝角三角形，此题依此计算即可。
【详解】180°－35°－35°
＝145°－35°
＝110°
110°＞90°，因此有一个角是钝角。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握三角形的内角和是解答本题的关键。
3．B
【分析】三角形的内角和是180°，图形可以分割成2个三角形，所以内角和是2个三角形内角和相加即可。
【详解】分割成2个三角形如下图：
所以4个内角的和是360度。
故答案为：B
4．A
【分析】三角形内角和是180°，锐角三角形中第三个角小于90°，那么锐角三角形中两个锐角的度数和一定大于90°.
【详解】锐角三角形三个角都是锐角，由于第三个角是锐角，那么另外两个锐角的和一定大于90°。
故答案为A。
5．C
【解析】因为三角形的内角度数和是180°，所以第三个角是：180°﹣45°﹣43°，再根据角的分类判断即可。
【详解】180°﹣45°﹣43°＝92°，92°的角是钝角。故选：C
【点睛】解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°。
6．C
【分析】观察图形可知，∠A＝40°，∠B＝90°，∠C＝115°，因为四边形的内角和是360°，所以用360°分别减去40°、115°和90°即可求出∠D的度数。
【详解】360°－40°－115°－90°
＝320°－115°－90°
＝205°－90°
＝115°
所以在四边形中（如图），∠D是115°。
故答案为：C
7． 66 锐角 等腰
【分析】三角形的内角和为180°。由题意得，三角形的两个角分别是66°和48°，直接用180°减去两个角的度数即可算出第三个角的度数，然后再根据三个角的大小来判断三角形的类型即可；三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。有两个角相等的三角形是等腰三角形。据此解答。
【详解】180°－66°－48°
＝114°－48°
＝66°，即三个角都是锐角，这是一个锐角三角形。
66°＝66°，即有两个角的度数相等，这是一个等腰三角形。
故三角形被剪去的角是66度，原来这三角形纸片按角分类是锐角三角形，按边分类是等腰三角形。
8． 60 30
【分析】用三条12厘米的线段围成一个三角形，因此这个三角形是等边三角形，一个三角形的内角和是180°，即等边三角形的每个角都是：180°÷3＝60°，直角三角形中有一个角是90°，依此计算并填空即可。
【详解】180°÷3＝60°
180°－90°－60°＝30°
因此任意一个直角三角形的两个锐角分别是60°、30°。
【点睛】此题考查的是等边三角形、直角三角形的特点，以及三角形的内角和度数，要熟练掌握。
9． 45° 等腰直角
【分析】根据三角形的内角和为180°，可以用三角形内角和减去已知的两个角的度数，得到∠C的度数。再根据有一个角是直角（即90°）的三角形是直角三角形，有两个角相等的三角形是等腰三角形对三角形ABC的分类进行判断。
【详解】∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－45°－90°＝135°－90°＝45°
因为∠B＝90°，∠A＝∠C，所以三角形ABC是等腰直角三角形。
所以，在三角形ABC中，∠A＝45°，∠B＝90°，∠C＝45°，它是等腰直角三角形。
10．70°或者40°
【分析】根据三角形的内角和都是180°，等腰三角形的两个底角相等。题目中没有说明40°的角是顶角还是底角，所以分两种情况：①当顶角是40°时，底角＝（180°－40°）÷2；②当一个底角是40°时，另一个底角也是40°。
【详解】根据分析：
（1）当顶角是40°时，底角是：
（180°－40°）÷2
＝140°÷2
＝70°
（2）当一个底角是40°时，另一个底角也是40°。
一个等腰三角形的一个角是40°，底角是70°或者40°。
【点睛】理解等腰三角形中三角之间的关系是解题的关键，注意区分顶角和底角。
11．30°
【分析】等边三角形的三个角都是60°，∠1所在的等腰三角形的顶角与60°的角组成了一个平角，求出等腰顶角度数，用三角形的内角和180°减去顶角度数再除以2即可得到底角∠1的度数。
【详解】[180°－（180°－60°）]÷2
＝[180°－120°]÷2
＝60°÷2
＝30°
【点睛】本题考查的是三角形的内角和，以及等腰三角形和等边三角形角度的特征。
12． 直角 等腰
【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形；根据三角形的内角和求出第三个角的度数，再根据等腰三角形的两个底角相等；解答即可。
【详解】180°－90°－45°
＝90°－45°
＝45°
40°＝45°
所以，在一个三角形中，∠1＝45°，∠2是直角，这个三角形按角分类，它是一个直角三角形，按边分，它是一个等腰三角形。
【点睛】熟练掌握三角形的内角和及三角形的分类标准，是解答此题的关键。
13．×
【分析】如图所示，
截去其中一个角，余下的是一个四边形，四边形可分为2个三角形，因此用2乘一个三角形的度数即可计算出四边形的内角和度数，然后与180°比较。
【详解】四边形的内角和是180°×2＝360°；360°＞180°
故答案为：×
【点睛】此题考查的是四边形内角和的计算，熟记三角形的内角和度数是解答此题的关键。
14．√
【分析】正方形有四个内角，并且每个内角都是90°，所以正方形的内角和都是90°×4＝360°；据此判断即可。
【详解】正方形的内角和是：90°×4＝360°，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查的是正方形的内角度数的和，应明确四边形的内角度数和都是360°。
15．×
【详解】略
16．×
【分析】根据四边形的定义，四边形有四个内角，四个内角和为360°。已知大于0°小于90°的角为锐角，大于90°小于180°的角叫钝角。分别考虑四个角都是锐角的和是多少，四个内角都是钝角的和是多少与360°进行比较即可。
【详解】根据分析，如果四边形的四个内角是锐角，则内角和小于4×90°＝360°，所以不可能四个角都是锐角；
如果四边形的四个内角是钝角，则内角和大于4×90°＝360°，所以不可能四个角都是钝角。
故答案为：×
17．锐角三角形、直角三角形和钝角三角形内角和都是180°，所以三角形内角和是180°；实验验证见详解
【分析】分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，用量角器量出它的度数，再相加，看数值是多少；实验时可以采用剪一剪和折一折方法，把三个角放在一起看组成角的度数。据此解答即可。
【详解】
锐角三角形中，∠1＝64°，∠2＝56°，∠3＝60°，∠1＋∠2＋∠3＝64°＋ 56°＋60°＝ 180° ；
直角三角形中， ∠1＝55°， ∠2＝90°， ∠3＝35°， ∠1＋∠2＋∠3＝ 55°＋90°＋35°＝ 180°；
钝角三角形中， ∠1＝26°，∠2＝ 118°， ∠3＝36°，∠1＋∠2＋∠3＝ ＝26°＋118°＋36°＝ 180°。
通过计算我发现：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形内角和都是180°，所以三角形内角和是180°。
实验验证：
方法一：把一个三角形的三个角剪下来，再拼一拼，如图：
拼成了一个平角，说明三角形的内角和是180°。
方法二：折一折。先把∠2沿横的虚线（两边中点的连线）折过来，使它的顶点落在底边上，再把∠1和∠3分别沿竖的虚线折过来，使三角形正好拼在一起，如图：
拼成了一个平角，说明三角形的内角和是180°。
18．（1）填表见详解；（边数－2）；（2）七
【分析】（1）根据“把多边形的一个顶点分别和与它不相邻的顶点连接起来，这时多边形分成了几个三角形，它的内角和就是乘几”可知，多边形（边数）的内角和＝（边数－2）。
（2）根据“多边形的内角和＝（边数－2）”可知，当一个多边形的内角和是时，它可以分成 （个）三角形，它的边数就是，所以它是一个七边形。
【详解】（1）
图形
边数 3 4 5 6
内角和
我发现：多边形（边数）的内角和＝（边数－2）
（2） （个）
（条）
则一个多边形的内角和是，它是一个七边形。
【点睛】本题考查的是多边形的内角和。三角形的内角和是180°，多边形可以分成了几个三角形，它的内角和就是乘几。
19．图见详解过程；130°
【分析】用三角板的一条直角边与指定底边重合，沿重合边平移三角板，使三角板的另一条直角边和指定底边所对应的顶点重合，画直线与底边相交就是三角形的高；
因为三角形的内角和是180度，所以已知两个角的度数，求三角形的第三个角的度数，直接用180度减去已知的两个角的度数即可。
【详解】三角形底边上的高如图所示：
180°－30°－20°
＝150°－20°
＝130°
【点睛】此题主要考查三角形高的画法，以及三角形的内角和定理，注意作高用虚线，并标出垂足。
20．图见详解；720°
【分析】求多边形的内角和，可以把它分成几个三角形。把多边形分成了几个三角形，多边形的内角和就等于几个三角形的内角之和。据此解答。
【详解】根据题意作图如下：
由图可知，这个图形被分成了4个三角形。
180°×4＝720°
答：这个图形的内角和是720°。
21．∠1是60°；∠2是30°
【分析】观察图片可知，∠1和120°组成了一个平角，平角＝180°，所以∠1＋120°＝180°，∠1用180°－120°即可求出。上一步求出∠1的度数，题目中给出∠3是直角，∠3＝90°，且∠1＋∠2＋∠3＝180°，用180°－∠3－∠1即可求出∠2的度数。
【详解】∠1＋120°＝180°，所以∠1＝180°－120°＝60°
∠1＋∠2＋∠3＝180°，因为∠1＝60°，∠3＝90°，所以∠2＝180°－∠3－∠1
∠2＝180°－90°－60°＝30°
答：∠1是60°，∠2是30°。
