(共12张PPT)
数学闯关大冒险
挑战关卡：鸡兔同笼
游戏规则
关卡设置
本课件包含4个关卡，对应不同类型的数学题，层层递进。
作答方式
点击选项选择答案，选中的选项会变色提示，确认后点击“提交”。
结果反馈
系统会即时提示答案是否正确，并给出相应的积分奖励。
通关目标
完成所有4个关卡的挑战，获得最终胜利！
第一关：初遇鸡兔同笼
停车场有小轿车和2轮摩托车共21辆，两种车共有80个轮子，那么停车场有轿车（）辆。
A. 17
B. 18
C. 19
D. 20
提交答案
第一关结果反馈
恭喜你！回答正确，获得10分！
解题思路解析：
这是一道典型的鸡兔同笼问题，可以用假设法解决：
假设21辆都是轿车，应有车轮 4×21=84 个。
实际少了 84-80=4 个车轮，因为每辆摩托车比轿车少2个轮。
因此摩托车有 4÷2=2 辆，轿车有 21-2=19 辆。正确答案是C。
进入下一关
第二关：深入分析填一填
实验小学四（1）班共有44名学生，同学们分组跳绳，跳大绳的5人一组，花式跳绳的3人一组，每人只参加其中的一项，正好分成12组，参加跳大绳的有 ( ) 组。
请输入你的答案：
提交答案
第二关结果
太棒了！回答正确，再得10分！
解题思路回顾（假设法）
假设12组全是跳大绳：12 × 5 = 60人
人数差额：60 - 44 = 16人（实际多算了16人）
每组差额：5 - 3 = 2人（每组大绳比花式多2人）
花式组数：16 ÷ 2 = 8组
大绳组数：12 - 8 = 4组（正确答案）
进入下一关
第三关：明辨是非判对错
题目：鸡兔同笼，共有106只脚，40个头，那么笼中有13只兔。
正确 (√)
错误 (×)
提交答案
第三关结果
真聪明！判断正确，再获10分！
解析与思路：
这道题考察的是你对鸡兔同笼问题的掌握程度。我们可以用假设法来验证：
假设40个头全是鸡，那么应该有 40 × 2 = 80 只脚。
实际有106只脚，多出了 106 - 80 = 26 只脚。
因为每只兔子比鸡多2只脚，所以兔子数量为 26 ÷ 2 = 13 只。
因此，题目中的说法是正确的。
进入下一关
第四关：解决问题小能手
题目描述：
四年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组。请问参加科技类和艺术类的学生各有多少人？
科技类人数：
请输入答案
艺术类人数：
请输入答案
提交答案
第四关结果
终极挑战成功！回答正确，获得20分！
解题思路解析
核心方法：假设法。假设9个组全是科技类，应有 9×5=45 人。
人数差异：实际只有37人，多出 45-37=8 人。
计算组数：每组科技类比艺术类多2人，故艺术类有 8÷2=4 组，科技类有 9-4=5 组。
最终答案：科技类 5×5=25 人，艺术类 4×3=12 人。
查看最终得分
最终得分
50 分
鸡兔同笼小专家！
完美掌握了相关知识，你就是数学小天才！
闯关结束
恭喜你完成了“鸡兔同笼”的挑战！
你现在对相关知识有了更深刻的理解！希望你能继续运用所学知识分析和解决生活中的实际问题！
数学的世界还有更多精彩的冒险，期待与你再次相遇！
下次冒险再见！第九单元数学广角——鸡兔同笼
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．停车场有小轿车和2轮摩托车共21辆，两种车共有80个轮子，那么停车场有轿车（ ）辆。
A．17 B．18 C．19 D．20
2．学校举行智力抢答赛，答对一题得5分，答错一题倒扣3分，小明共抢答12道题，一共得了44分，他答对了（ ）道题。
A．10 B．9 C．8 D．7
3．松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。松鼠妈妈8天共采了112个松子，这8天里有（ ）天晴天。
A．2 B．4 C．6 D．8
4．一次抢答题游戏规定:答对一题加10分,答错一题扣8分．一位选手共抢答12题 ,最后得分48分．他答对( )题．
A．6 B．7 C．8 D．10
5．小明今天去买了苹果和橘子，苹果5元/斤，橘子3.5元/斤．已知小明共买水果8斤，花了35.5元，请问小明买了苹果（ ）斤．
A．3 B．4 C．5 D．6
6．红星文具商店今天上午卖出9元一支的钢笔和7元一支的毛笔共24支，收入198元，钢笔卖了（ ）支。
A．9 B．10 C．15 D．14
7．鸡兔同笼，头共50个，脚共140只，鸡有（ ）只。
A．20 B．25 C．30 D．无法确定
8．松鼠妈妈采松果，晴天每天可采20个，雨天每天只能采10个，它一连10天共采了120个松果。这10天中有（ ）天是雨天。
A．2 B．4 C．6 D．8
9．为有效落实国家“双减”政策，加强学校特色建设，丰富学生校园文化生活，人民小学开展了丰富多彩的社团活动。其中棋艺社团有象棋、跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动，象棋2人下一副，跳棋6人下一副，有____副象棋和____副跳棋。（ ）
A．10，16 B．17，9 C．9，17 D．12，14
二、填空题
10．实验小学四（1）班共有44名学生，同学们分组跳绳，跳大绳的5人一组，花式跳绳的3人一组，每人只参加其中的一项，正好分成12组，参加跳大绳的有( )组。
11．停车场有自行车和三轮车合计14辆，总共有34个轮子，自行车有( )辆，三轮车有( )辆。
12．阳光餐厅有4人桌和8人桌共12张，最多可供76人同时用餐。这家餐厅4人桌有( )张，8人桌有( )张。
13．小丽完成一张10道题的数学竞赛试卷，做对一题得10分，不做或者做错一题扣5分。结果小丽最后得分55分。她做对了( )道题。
14．每条大船可坐5名同学，每条小船可坐3名同学，四（1）班一共37名同学正好坐满9条船。大船( )条，小船( )条。
15．某班参加研学活动，共入住9间“四人房”和“六人房”，且都住满。丽丽用列表法尝试求解（如下图），则四人房有( )间，六人房有( )间。
16．一个40人的旅游团，入住某酒店时恰好住满19个房间，房间分为双人间和三人间。这个旅游团住了( )个双人间和( )个三人间。
17．有红笔与黑笔共8盒，共计86支，红笔每盒10支，黑笔每盒12支，则红笔有( )盒，黑笔有( )盒。
三、判断题
18．鸡兔同笼，共有106只脚，40个头，那么笼中有13只兔。( )
19．鸡兔同笼，有8个头，有26只脚，鸡有6只，兔有2只。( )
20．某宾馆有3人间和2人间共20间，总共可以住46人，则宾馆有3人间6间。( )
21．鸡和兔共有头30只，脚80只，鸡有20只，兔有10只。( )
22．龟和鹤共40只，腿共112条，所以龟有24只，鹤有16只。( )
四、解答题
23．四年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组。参加科技类和艺术类的学生各有多少人？
24．车棚里停放着三轮车和自行车共18辆，它们的轮子数加起来共有42个。三轮车和自行车各有多少辆？
25．游戏数学。
将4张扑克牌上的数字通过四则运算使得运算结果是24的一种数学游戏。
（1）对于上述扑克牌，你还有几种方法可以算出24点吗？（写一写，算一算，至少写出3种）
（2）在下面框中画4张扑克牌，并用这些扑克牌算出24点。
我是这样算的：
（3）想一想，算24点有没有什么小窍门呢？把你的想法写下来。
26．某停车场有电动三轮车和电动汽车共20辆，总轮胎数72个。两种车各有多少辆？（用假设法解答）
27．有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共112条。龟、鹤各有几只？（用列表法解决问题，并写出答语）
龟的只数 鹤的只数 腿的只数
《第九单元数学广角——鸡兔同笼》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C A A C C C C D C
1．C
【分析】假设21辆都是轿车，那么应该有车轮4×21＝84（个），而现在只有80个车轮，少了84－80＝4个，因为每辆摩托车比轿车少2个车轮，那么摩托车的数量为4÷2＝2（辆），进而解决问题。
【详解】摩托车：（4×21－80）÷（4－2）
＝（84－80）÷2
＝4÷2
＝2（辆）
轿车：21－2＝19（辆）
那么停车场有轿车19辆。
故答案为：C
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
2．A
【分析】用答对的题数乘答对一题的得分，再减去答错题扣得分即可。假设12道题全答对，则得分12×5＝60（分），实际得分为44分，则这样就少了60－44＝16（分），答错一道比答对一道少5＋3＝8（分），也就是答错16÷8＝2（道），进而求出答对题的数量。
【详解】（12×5－44）÷（5＋3）
＝16÷8
＝2（道）
12－2＝10（道）
故选：A
【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解决这类题的关键是用假设法进行分析。
3．A
【详解】略
4．C
【详解】略
5．C
【分析】根据题意，此题可以应用假设法解答，先假设两种水果各买一半，用苹果的单价×数量+橘子的单价×数量=要求的钱数，然后与花费的钱数对比，发现少了1.5元，刚好苹果每斤比橘子多1.5元，则多买1斤苹果，少买1斤橘子，据此解答.
【详解】用假设法分析
8÷2=4．假设的斤数为4斤和4斤．
苹果的斤数 橘子的斤数 总的价钱 与35.5比较
4 4 5×4+3.5×4=34 少了1.5
5 3 5×5+3.5×3=35.5 恰好
则苹果的斤数是5斤，橘子的斤数3斤．
故答案为C.
6．C
【分析】假设文具商店今天卖的都是钢笔，应一共收入（24×9）元，比实际多了（24×9－198）元。因为1支毛笔看成1支钢笔，多算了（9－7）元。比实际多的收入除以每支钢笔比每支毛笔贵的钱数，即可算出毛笔卖了多少支。笔的总支数减去毛笔的支数，即可算出钢笔卖了多少支。
【详解】24×9－198
＝216－198
＝18（元）
18÷（9－7）
＝18÷2
＝9（支）
24－9＝15（支）
文具商店今天上午卖出9元一支的钢笔和7元一支的毛笔共24支，收入198元，钢笔卖了15支，毛笔卖了9支。
故答案为：C
7．C
【分析】假设50头动物全是鸡，那么一共有100只脚。但实际上有140只脚，那么多出的脚由兔提供。每只兔子比每只鸡多出两只脚，将脚多出的部分除以2，即可求出兔子的数量。将动物总数减去兔子数量，即可求出鸡有多少只。
【详解】（140－50×2）÷（4－2）
＝（140－100）÷2
＝40÷2
＝20（只）
50－20＝30（只）
所以，鸡有30只。
故答案为：C
【点睛】本题考查了鸡兔同笼，掌握假设法解决鸡兔同笼问题是解题关键。
8．D
【分析】假设10天全是晴天，分别计算出10天采松果的数量、10天采松果的数量与实际采松果的数量差、晴天与雨天一天采松果的数量差，然后用采松果的总数量差除以一天采松果的数量差，得到的数就是雨天的天数。
【详解】10×20＝200（个）
200－120＝80（个）
20－10＝10（个）
80÷10＝8（天）
故答案为：D
【点睛】熟练掌握鸡兔同笼相关问题的计算是解答此题的关键。
9．C
【分析】已知象棋和跳棋的总副数是26，以及对应可供活动的学生总数120，还有象棋每副2人、跳棋每副6人参与活动。我们先假设所有棋都是跳棋，这样算出的参与学生数会比实际多，多出来的人数是因为把象棋当成跳棋计算，每把1副象棋当成跳棋，就会多算（6－2）人。用多出来的总人数除以每副多算的人数，就能得到象棋的数量，再用棋的总副数减去象棋数量，得到跳棋数量，据此即可解答。
【详解】（26×6－120）÷（6－2）
＝（156－120）÷4
＝36÷4
＝9（副）
26－9＝17（副）
有9副象棋和17副跳棋。
故答案为：C
10．4
【分析】44名学生，如果都是跳大绳的，则12组一共有12×5＝60（人），实际有44人，多了60－44＝16（人），而每组多5－3＝2（人），所以花式跳绳有16÷2＝8（组），那么跳大绳有12－8＝4（组）。
【详解】假设都是跳大绳的人；
12×5＝60（人）
60－44＝16（人）
5－3＝2（人）
花式跳绳：16÷2＝8（组）
跳大绳：12－8＝4（组）
即实验小学四（1）班共有44名学生，同学们分组跳绳，跳大绳的5人一组，花式跳绳的3人一组，每人只参加其中的一项，正好分成12组，参加跳大绳的有4组。
11． 8 6
【分析】假设全是自行车，那么就有2×14＝28个轮子，比已知34个轮子少34－28＝6个，1辆自行车比1辆三轮车少3－2＝1个轮子，由此即可得出三轮车有6÷1＝6辆，自行车有14－6＝8辆，由此即可解答。
【详解】假设全是自行车，则三轮车有：
（34－2×14）÷（3－2）
＝（34－28）÷1
＝6÷1
＝6（辆）
自行车有14－6＝8（辆）
则自行车有8辆，三轮车有6辆。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
12． 5 7
【分析】这是一道“鸡兔同笼”的问题，解题时可以运用假设法。通过假设全部是某一种桌子，根据可容纳人数的差异来计算两种桌子各自的数量。先假设全部为4人桌，计算出可容纳的人数；根据实际最多可供76人同时用餐，计算出实际情况与假设情况的人数差；再计算出4人桌和8人桌每桌的人数差；用相差的总人数除以每桌相差的人数求出8人桌的张数；最后用桌子的总张数减去8人桌的张数，计算出4人桌的张数。
【详解】76－4×12
＝76－48
＝28（人）
28÷（8－4）
＝28÷4
＝7（张）
12－7＝5（张）
所以，4人桌有5张，8人桌有7张。
13．7
【分析】假设小丽10道都做对了，则应该得10×10＝100分，实际只得了55分，用100－55求出实际比假设少得的分数，少得是因为扣分且不得分，则实际每道题少了10＋5分，用实际比假设少得的分数除以实际每道题少了的分数即可求出不做或做错了几题，再用总题数减去不做或做错了的题数就是做对的题数。
【详解】（10×10－55）÷（10＋5）
＝（100－55）÷（10＋5）
＝45÷15
＝3（道）
10－3＝7（道）
所以，小丽完成一张10道题的数学竞赛试卷，做对一题得10分，不做或者做错一题扣5分。结果小丽最后得分55分。她做对了7道题。
14． 5 4
【分析】假设全是大船，能坐5×9＝45（名），比实际多45－37＝8（名），因为每条大船比每条小船多坐5－3＝2（名），所以小船有8÷2＝4（条），进而可以用减法求出大船的数量；据此解答。
【详解】根据分析：
假设全是大船，则小船有：
（5×9－37）÷（5－3）
＝（45－37）÷2
＝8÷2
＝4（条）
大船：9－4＝5（条）
所以大船5条，小船4条。
15． 2 7
【分析】根据题意可知，一共有（40＋10）人，“四人房”和“六人房”一共9间。四人房间数乘4可以算出四人房住了多少人，六人房间数乘6可以算出六人房住了多少人，四人房住的人数加上六人房住的人数，即可算出一共住了多少人。据此列表算出各种住宿方案，再进一步解答。
【详解】总人数：（人）
四人房 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
六人房 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
总人数 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54
根据表格可知，当四人房有2间，六人房有7间时，总人数是50人。
16． 17 2
【分析】假设19个房间全部为双人间，依此计算出19个双人间可以住的总人数，实际总人数与19个双人间可以住的总人数的差，一个双人间和一个三人间的人数差，然后用实际总人数与19个双人间可以住的总人数的差除以一个双人间和一个三人间的人数差，得到的数就是三人间的数量，然后用19减去三人间的数量就是双人间的数量，依此计算。
【详解】19×2＝38（人）
40－38＝2（人）
3－2＝1（人）
2÷1＝2（间）
19－2＝17（间）
【点睛】熟练掌握鸡兔同笼问题的计算是解答此题的关键。
17． 5 3
【分析】假设8盒全是红笔，再分别计算出总支数、总支数与实际总支数的差、一盒红笔与一盒黑笔的支数差，然后用总数量差除以每盒笔的支数差就是黑笔的盒数，再用总盒数减黑笔的盒数就是红笔的支数。
【详解】8×10＝80（支）
86－80＝6（支）
12－10＝2（支）
6÷2＝3（盒）
8－3＝5（盒）
【点睛】熟练掌握鸡兔同笼相关问题的计算是解答此题的关键。
18．√
【分析】先假设它们全是兔，于是根据鸡兔头的总个数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少，每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡，然后用40减去鸡的只数可得兔的只数。
【详解】假设全部都是兔子
则有：（40×4－106）÷（4－2）
＝（160－106）÷2
＝54÷2
＝27（只）
故鸡的数量为27只，则兔子有：40－27＝13（只）
那么笼中有13只兔。原题说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】假设全是鸡，按每个头减去2只脚，8个头减去8×2＝16只脚，26减去16还剩下10只脚，每只兔子剩下2只脚，10除以2等于兔子的只数，据此即可解答。
【详解】（26－8×2）÷2
＝（26－16）÷2
＝10÷2
＝5（只）
兔子有5只，所以判断错误。
【点睛】本题主要考查学生对鸡兔同笼问题解题方法的掌握。
20．√
【分析】假设全是2人房，则一共可以住2×20＝40人，这比已知的46人少出了46－40＝6人，因为一间3人房比1间2人房多3－2＝1人；所以3人间一共有6÷1＝6间，据此解答即可。
【详解】（46－2×20）÷（3－2）
＝6÷1
＝6（间）
即3人间有6间，所以判断正确。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
21．√
【分析】一只兔子4只脚，一只鸡2只脚。假设全是兔，则应有（4×30）只脚，实际只有80只。这个差值是因为实际上不全是兔子，每只鸡比兔少2只脚，因此用除法求出假设比实际多的脚的只数里面有多少个2，就是有多少只鸡。用总只数减去鸡的只数就是兔的只数。
【详解】（4×30－80）÷（4－2）
＝（120－80）÷（4－2）
＝40÷2
＝20（只）
30－20＝10（只）
鸡有20只，兔有10只。
故答案为：√
【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
22．×
【分析】假设全是鹤，则共有的脚数是2×40＝80（条），然后与原有的脚数相比。少了112－80＝32（只），就是因为每只鹤比龟少了（4—2）条脚，由此求出龟的数量，进而求得鹤的数量；据此解答即可。
【详解】112－2×40＝112－80＝32（条）
32÷（4－2）＝32÷2＝16（只）
40－16＝24（只）
所以龟有16只，鹤有24只。与题中说法不同。
故答案为：×。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。
23．科技类25人；艺术类12人
【分析】本题是鸡兔同笼问题，可以用假设法来解决该问题。假设9个组全是科技小组，那么一共有：5×9＝45（人）。实际上只有37名学生，两者相差：45－37＝8（人）。每把一个科技小组换成艺术小组，总人数相差：5－3＝2（人），直接用8除以2可以算出艺术小组的数量。最后再用9减去艺术小组的数量即可算出科技小组的数量。最后用科技小组和艺术小组的数量分别乘上他们每组的人数算出参加科技类和艺术类的学生各有多少人。
【详解】5×9＝45（人）
45－37＝8（人）
5－3＝2（人）
8÷2＝4（组）
9－4＝5（组）
5×5＝25（人）
3×4＝12（人）
答：参加科技类的学生有25人，参加艺术类的学生有12人。
24．三轮车6辆；自行车12辆
【分析】假设全是自行车，则有轮子的个数是18×2＝36（个），这就与实际的轮子相差了42－36＝6（个），这是因每辆三轮车比每辆自行车多了3－2＝1（个）轮子，6÷1＝6（辆），据此可求出三轮车的辆数，再用18减三轮车的辆数，就是自行车的辆数。
【详解】三轮车的辆数：
（42－18×2）÷（3－2）
＝6÷1
＝6（辆）
自行车的辆数：
18－6＝12（辆）
答：三轮车有6辆，自行车有12辆。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
25．（1）6÷（4－2）×8＝24；（6－2）×4＋8＝24；8÷（4－2）×6＝24（答案不唯一）
（2）画图见详解；
（2－1）×3×8
＝1×3×8
＝3×8
＝24
（答案不唯一）
（3）可以多利用得数是24的算式，如3×8，4×6，16＋8等等，找出大小兼顾的4个数字，适当调整排列顺序，运用加减乘除法及括号，形成这些算式，并使结果为24。
【分析】（1）根据结果是24的乘除法及加减法，把4个数字按一定的顺序排列，并运用加减乘除运算和括号，使计算结果等于24即可。
（2）先找出合适的4个数字（大小兼顾），并画出扑克牌，再灵活组成算式计算出得数是24即可。
（3）通过观察分析，要使计算结果是24，必须使计算的最后一步的两个数字的计算结果是24，则可以借助计算结果是24的算式帮助思考，如3×8，4×6，16＋8等等。据此提出合理想法均可。
【详解】（1）根据分析可知：
6÷（4－2）×8
＝6÷2×8
＝3×8
＝24
（6－2）×4＋8
＝4×4＋8
＝16＋8
＝24
8÷（4－2）×6
＝8÷2×6
＝4×6
＝24
（答案不唯一）
（2）
我是这样想的：
（2－1）×3×8
＝1×3×8
＝3×8
＝24
（答案不唯一）
（3）可以多利用得数是24的算式，如3×8，4×6，16＋8等等，找出大小兼顾的4个数字，适当调整排列顺序，运用加减乘除法及括号，形成这些算式，并使结果为24。
26．电动三轮车有8辆，电动汽车有12辆。
【分析】假设全是电动三轮车，则有轮子3×20＝60（个），比实际少了72－60＝12（个），而每辆电动汽车有4个轮子，少算了4－3＝1（个）轮子，所以电动汽车有：12÷1＝12（辆），那么电动三轮车有20－12＝8（辆）。
【详解】假设全是电动三轮车，则电动汽车有：
（72－3×20）÷（4－3）
＝（72－60）÷1
＝12÷1
＝12（辆）
电动三轮车有：20－12＝8（辆）
答：电动三轮车有8辆，电动汽车有12辆。
27．表格见详解；龟有16只，鹤有24只
【分析】从1只龟填起，1只龟，39只鹤，共82条腿； 2只龟，38只鹤，共84条腿； 3只龟，37只鹤，共86条腿；观察前三列发现，每增加1只龟，腿数增加2条，计算距离112条腿还差几个2，龟就增加几。据此解答即可。
【详解】（112－86）÷（86－84）
＝26÷2
＝13（只）
3＋13＝16（只）
40－16＝24（只）
龟的只数 鹤的只数 腿的只数
1 39 82
2 38 84
3 37 86
16 24 112
答：龟有16只，鹤有24只。
