第三单元运算律
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．算式925×5×2＝925×（5×2）运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
2．计算25×39＝25×（40－1）＝25×40－25，这样算的依据是（ ）。
A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律
3．明明想运用乘法结合律来简便计算“25×44”，下面（ ）选项是明明计算的正确算式。
A．25×40＋25×4 B．25×4×11 C．5×（5×44）
4．观察下边的算式，在计算的过程中运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
5．12×25×4＝12×（25×4），这里应用了乘法（ ）。
A．交换律 B．结合律 C．分配律
6．与97×25相等的算式是（ ）。
A．（97＋3）×25 B．（100－3）×25 C．100×25－3
7．算式101×234进行简便计算时，可以变式为（ ）。
A．100×234＋1 B．234×100＋234 C．100×234×1
二、填空题
8．红红做一道计算题，先算106×6＝636，再算106×20＝2120，根据她已经做完的过程，请推断出她计算的算式是( )。
9．在计算125×88时，两位同学分别通过拆数做了解答，你能看懂她们分别运用了什么运算定律吗？
(1)我认为静静运用了( )律。
(2)我认为萌萌运用了( )律。
10．小聪用计算器计算“568×99”时，发现“9”字键坏了，如果还用这个计算器，你会怎么计算？用算式表示计算过程是( )。
11．计算（63×125）×8时，为了计算简便，可以先算( )，这样计算是根据( )律。
12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
596032( )60万 538－（219－138）( )538－219＋138
42×36( )42×10×6 25×（40＋8）( )25×40＋8
三、计算题
13．计算下面各题，能简算的要简算。
558－（135＋258） 49×102－2×49 317＋（128－119）×240
67×101 4100÷（41×5） 540÷[（263＋37）÷50]
四、解答题
14．新明小学新建一幢5层的教学楼，每层7间教室，每间教室放48张课桌，一共需要多少张课桌？
15．学校组织同学们去“蒋先云故居”接受红色文化教育，租来8辆大客车和8辆小客车，大客车每辆可坐52人，小客车每辆可坐38人，每台车刚好坐满。一共去了多少人？
16．一台电磁炉的单价是280元，一台微波炉的单价是一台电磁炉的5倍，买4台微波炉共用多少元钱？
《第三单元运算律》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B C B C B B B
1．B
【分析】算式925×5×2＝925×（5×2）中，运算顺序发生了改变，原式先计算 925×5，再乘2；变形后先计算括号内的5×2，再与925相乘。据此根据运算律的特点进行选择即可。
【详解】A．乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
B．乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
C．乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
故答案为：B
2．C
【分析】根据乘法分配律的定义可知，计算25×39时，将39看成40－1，分别用40与1乘25，再将两个乘积相减，这是根据乘法分配律进行简算。
【详解】25×39
＝25×（40－1）
＝25×40－25
＝1000－25
＝975
这样算的依据是乘法分配律。
故答案为：C
【点睛】乘法分配律是非常重要的运算定律，需熟练掌握并能灵活运用。
3．B
【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。据此解答即可。
【详解】根据乘法结合律的定义可知，要简便计算“25×44”，可以将25拆成5×5，即计算5×（5×44）。或者将44拆成4×11，即25×4×11。因为25×4＝100，而5×44＝220，则计算25×44＝25×4×11更加合理。
故答案为：B
【点睛】本题考查整数乘法结合律，应熟练掌握。根据算式中数据特点和运算符号，选择合适的运算定律进行简算。
4．C
【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。用字母表示为：a×b＝b×a。三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，这叫作乘法结合律。用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）。乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；两位数乘两位数的笔算法则：先用第二个两位数的个位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用第二个两位数的十位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。据此解答。
【详解】计算73×52时，先用52个位上的“2”去乘73，73×2＝146。再用52十位上的“5”去乘73，73×50＝3650。最后把两次乘得的积相加，即146＋3650＝3796。所以73×52＝73×2＋73×50＝146＋3650＝3796，整个过程中运用了乘法分配律。
故答案为：C
5．B
【分析】乘法交换律：；乘法结合律：；乘法分配律：。观察题目中算式的结构特征，再与三个乘法运算定律对比，进行选择。
【详解】从12×25×4到12×（25×4），三个数的位置没有改变，12×25×4是先算前两个数的积，即12×25；12×（25×4）是先算后两个数的积，即25×4。所以，12×25×4＝12×（25×4），这里应用了乘法结合律。
故答案为：B
6．B
【分析】两个数相乘，把其中一个因数拆成两个数的和或差（视运算简便而定），再与另一个因数相乘，运用乘法分配律进行简算。
【详解】因为97＝100－3，所以97×25＝（100－3）×25。
故答案为：B
【点睛】本题的关键是能正确的将97先进行拆分，然后使用运算律，使计算简便。
7．B
【分析】根据乘法分配律，两个数的和与第三个数相乘，等于这两个数分别与第三个数相乘，再把它们的积相加。把101看作100和1的和，可以先把100和1分别与234相乘，再把它们的积相加，则算式可变式为234×100＋234×1，也就是234×100＋234。据此选择。
【详解】101×234
＝（100＋1）×234
＝234×100＋234×1
＝234×100＋234
＝23400＋234
＝23634
所以，算式101×234进行简便计算时，可以变式为234×100＋234。
故答案为：B
8．106×26
【分析】两个算式中有相同的因数106，则做的算式应是整数乘法，根据乘法的意义，106×6表示6个106相加，106×20表示20个106相加，合起来就是26个106相加，即106×26。计算三位数乘两位数时，将两位数拆分成一个整十数和一个一位数，将这两个数分别与三位数相乘，再将乘积相加即可。
【详解】106×6＋106×20
＝106×（6＋20）
＝106×26
根据已经做完的过程，推断出她计算的算式是106×26。
9．(1)乘法分配
(2)乘法交换律和乘法结合
【分析】乘法交换律是指一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变；乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘， 再相加；根据题意，萌萌将88拆成了11×8，然后运用了乘法交换律和乘法结合律，125×11×8＝125×8×11；静静将88拆成了80＋8然后运用了乘法分配律。
【详解】（1）我认为静静运用了乘法分配律。
（2）我认为萌萌运用了乘法交换律和乘法结合律。
10．568×100－568
【分析】先将99换成（100－1），然后再运用乘法分配律的特点进行计算即可；乘法分配律的特点是两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减。
【详解】568×99＝568×（100－1）＝568×100－568×1＝568×100－568
【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。
11． 125×8 乘法结合
【分析】计算几个整数相乘的积时，可以利用乘法结合律先把相乘后得数为整十、整百、整千的两个整数相乘，这样计算更简便，据此即可解答。
【详解】通过观察分析，125×8＝1000，所以计算（63×125）×8时，利用乘法结合律先算125×8，再用所得的积乘63，这样计算更简便。
【点睛】本题主要考查学生运用乘法结合律进行简便运算的能力。
12． ＜ ＝ ＜ ＞
【分析】（1）把一个整万数改写成用“万”作单位的数，只需要找到万位，把万位后面的4个0去掉，最后在数的后面写上“万”字。由题意得，先把60万转化为600000，然后再比较两个数的大小。
（2）（3）由题意得，先计算出两个算式的结果，然后再比较它们的大小。
（4）乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。由题意得，根据乘法分配律将算式25×（40＋8）转化为25×40＋25×8，然后再比较两个算式的大小。
【详解】（1）60万＝600000。596032＜600000，所以596032＜60万。
（2）538－（219－138）＝538－81＝457。538－219＋138＝319＋138＝457。457＝457，所以538－（219－138）＝538－219＋138。
（3）42×36＝1512，42×10×6＝420×6＝2520。1512＜2520，所以42×36＜42×10×6。
（4）25×（40＋8）＝25×40＋25×8。对比算式25×40＋25×8和算式25×40＋8可知，算式的前半部分相同，25×8＞8，所以25×40＋25×8＞25×40＋8，即25×（40＋8）＞25×40＋8。
596032＜60万；538－（219－138）＝538－219＋138
42×36＜42×10×6；25×（40＋8）＞25×40＋8
13．165；4900；2477
6767；20；90
【分析】558－（135＋258）利用减法的性质和交换律简便计算；
49×102－2×49利用乘法分配律简便计算；
317＋（128－119）×240先计算小括号里的减法，再计算乘法，最后计算加法；
67×101将101写成100＋1，再利用乘法分配律简便计算；
4100÷（41×5）利用除法的性质简便计算；
540÷[（263＋37）÷50]先计算小括号里的加法，再计算中括号里的除法，最后计算中括号外的除法。
【详解】558－（135＋258）
＝558－135－258
＝558－258－135
＝300－135
＝165
49×102－2×49
＝49×（102－2）
＝49×100
＝4900
317＋（128－119）×240
＝317＋9×240
＝317＋2160
＝2477
67×101
＝67×（100＋1）
＝67×100＋67×1
＝6700＋67
＝6767
4100÷（41×5）
＝4100÷41÷5
＝100÷5
＝20
540÷[（263＋37）÷50]
＝540÷[300÷50]
＝540÷6
＝90
14．1680张
【分析】根据题意可知，每间教室放课桌的张数×每层教室的间数＝每层楼放课桌的张数，每层楼放课桌的张数×教学楼的层数＝需要课桌的总张数，因此，每间教室放课桌的张数×每层教室的间数×教学楼的层数＝需要课桌的总张数，依此列式并根据乘法结合律的特点进行简算即可解答。
【详解】48×7×5
＝48×（7×5）
＝48×35
＝1680（张）
答：一共需要1680张课桌。
【点睛】此题考查的是根据整数乘法结合律的特点解决实际问题，应先找到题目中对应的关系再进行解答。
15．720人
【分析】分别用每辆大客车、小客车乘坐的人数乘上相应的辆数，再相加即可求解。
【详解】52×8＋38×8
＝（52＋38）×8
＝90×8
＝720（人）
答：一共去了720人。
16．5600元
【详解】280×5×4
=280×（5×4）
=280×20
=5600（元）(共12张PPT)
数学闯关大冒险：运算律
探索数字的奥秘，挑战你的数学思维！
游戏规则
关卡设置
本课件包含4个关卡，对应不同类型的数学题，层层递进。
作答方式
点击选项选择答案，选中的选项会变色提示，确认后点击“提交”。
结果反馈
系统会即时提示答案是否正确，并给出相应得分，完成所有关卡即为挑战成功！
温馨提示：认真审题，仔细计算，合理运用运算律可以帮助你更快通关哦！
第一关：识别运算律
算式 925 × 5 × 2 ＝ 925 ×（5 × 2）运用了（ ）。
A. 乘法交换律
B. 乘法结合律
C. 乘法分配律
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第一关结果
恭喜你！回答正确，获得10分！
知识点回顾：乘法结合律
乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
算式 925×5×2＝925×（5×2）正是运用了这一规律，先计算括号内的 5×2，再与 925 相乘。所以正确答案是 B。
进入下一关
第二关：运算律应用填一填
计算（63×125）×8时，为了计算简便，可以先算( )，这样计算是根据( )律。
第一空：
第二空：
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第二关结果
太棒了！回答正确，再得10分！
知识点解析：乘法结合律的应用
计算几个整数相乘的积时，可以利用乘法结合律先把相乘后得数为整十、整百、整千的两个整数相乘。
例如计算 (63×125)×8 时，观察到 125×8=1000，利用结合律先算 125×8，再用所得的积乘 63，计算更简便。
正确答案：125×8 和 乘法结合律
进入下一关
第三关：运用运算律简算
计算下面各题，能简算的要简算：
558 - (135 + 258)
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第三关结果
真聪明！计算正确，再获10分！
题目回顾：558 - (135 + 258)
简便计算思路：
利用减法的性质和交换律，将括号展开并调整顺序：
558 - 258 - 135 = 300 - 135 =165
进入下一关
第四关：解决问题小能手
题目描述：
新明小学新建一幢5层的教学楼，每层7间教室，每间教室放48张课桌，一共需要多少张课桌？
你的答案：
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第四关结果
终极挑战成功！获得20分！
解题思路解析
方法：利用乘法结合律，将 48×7×5 变形为 48×(7×5)，计算更简便。
计算：7×5 = 35，48×35 = 1680。
答案：需要课桌的总张数为 1680 张。
查看最终得分
最终得分
50分 - 运算律小专家
完美掌握了相关知识！你是当之无愧的数学小天才。
40分 - 表现非常出色
对运算律的知识掌握得很到位，继续保持这个势头！
30分 - 基础扎实
继续练习，巩固基础，你很快就会成为数学小达人的！
闯关结束
恭喜你完成了“运算律”的挑战！
你现在对相关知识有了更深刻的理解！希望你能继续运用所学知识分析和解决生活中的实际问题！
数学的世界还有更多精彩的冒险，期待与你再次相遇！
