第五单元三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下图中，直线a与b互相平行，点A在直线a上可以左右移动，点B和点C在直线b上固定不动，所形成的三角形ABC不可能是（ ）。
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形
2．下列是等腰三角形的是（ ）。
A．80°，70°，30° B．40°，50°，90° C．20°，20°，140°
3．下面（ ）选项中的线段可以围成一个三角形。
A．4cm、5cm、8cm B．9cm、5cm、3cm C．8cm、15cm、6cm
4．钝角三角形中有（ ）个钝角。
A．1 B．2 C．3
5．下面三组小棒中，能围成三角形的是（ ）。
A．3cm、3cm、7cm B．4cm、5cm、9cm C．3cm、4cm、5cm
6．一个直角三角形三条边的长分别是3 cm，4 cm，5 cm，斜边长是（ ）cm。
A．3 B．4 C．5
7．下列三角形中，一定是锐角三角形的是( )．
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．有两个锐角的三角形
8．有关图下面说法正确的是（ ）。
A．有3个直角三角形 B．有4个钝角三角形 C．有3个锐角三角形
二、填空题
9．一个三角形最多有( )个锐角；等边三角形的每一个角都是( )°。
10．一个三角形中，∠1＝35°，∠2＝43°，∠3＝( )，这是一个( )三角形。
11．在生活中，自行车的车架、空调室外机的支架等通常被制作成三角形，原因是三角形具有( )。
12．同学们制作了一个等腰三角形的风筝，它的一个角是70°，若按角分，它是( )三角形。
13．下面各组中的三条线段能组成一个三角形吗？（能的打“√”，不能的打“×”）．
（1）1cm，2cm，3cm ( )
（2）3cm，4cm，6cm( )
（3）2cm，5cm，7cm( )
（4）5cm，7cm，11cm( ) ．
14．如图，三角形ABC是( )三角形，线段AD是( )对应的高，已知∠C＝25°，那么∠A＝( )°。
15．下图中，BC边对应的高是( )，AB边对应的高是( )，AC边对应的高是( )，这个三角形可以表示成( )．
16．至少用( )个等边三角形就能拼成一个梯形。
三、判断题
17．三角形的三条边分别是4cm、4cm、8cm。( )
18．一个等腰三角形的两条边长分别是5cm和10cm，它的周长可能是20cm。( )
19．把一个等腰三角形沿着对称轴剪开，每个小三角形的内角和是90度。( )
20．一个等腰三角形的两条边是5厘米、10厘米，那么它的周长可能是20厘米或25厘米。( )
21．大三角形的内角和比小三角形的内角和大。( )
四、解答题
22．我们研究过三角形和四边形的内角和，如下图：。
请你根据已有经验，画一画，算一算，求出下面这个多边形的内角和。
23．如图所示，两个三角形都是等腰三角形，求∠3的度数。
24．三角形的一条边长是8厘米，另外两条边长（整厘米）的和是14厘米，这两条边长可以分别是多少厘米？你能把你想到的符合条件的一组一组地都写出来吗？试试看。
25．一个等腰三角形，顶角是96度，底角是多少度？
26．求出下列三角形各个角的度数。
一个直角三角形，其中一个锐角是40°。
《第五单元三角形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C A A C C B C
1．B
【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；两腰相等的三角形是等腰三角形；三边相等的三角形是等边三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；据此判断即可。
【详解】
A．等腰三角形，此时三角形ABC是等腰三角形，不符合题意；
B．等边三角形，无论点A在直线a上如何移动，都无法形成等边三角形，符合题意；
C．直角三角形，此时三角形ABC是直角三角形，不符合题意。
故答案为：B
2．C
【分析】根据等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，据此即可解答。
【详解】20°，20°，140°的三角形有两个底角相等，所以是等腰三角形；其他的两组中的3个角都不相等。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质的应用。
3．A
【分析】根据三角形三边关系：任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，进行解答即可。
【详解】A．4＋5＞8，可以围成一个三角形；
B．5＋3＜9，不可以围成一个三角形；
C．8＋6＜15，不可以围成一个三角形。
故答案为：A
4．A
【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
【详解】钝角三角形中有1个钝角。
故答案为：A
5．C
【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此选择即可。
【详解】A．3 cm ＋3 cm＜7 cm，因此不满足；
B．4 cm ＋5 cm ＝9 cm，因此不满足；
C．3 cm ＋4 cm＞5 cm；5 cm －3 cm＜4 cm，因此满足。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握三角形三条边之间的关系是解答本题的关键。
6．C
【分析】三角形的三条边中斜边最长，以此判断。
【详解】5＞4＞3
故答案为：C
【点睛】此题主要考查学生对三角形边长关系的理解与认识。
7．B
【分析】根据锐角三角形的含义：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；据此选择即可。
【详解】A．等腰三角形，不一定是锐角三角形，还有可能是直角三角形和钝角三角形；
B．等边三角形，三个角都是60度，都是锐角，所以等边三角形是锐角三角形；
C．有两个角是锐角的三角形不一定是锐角三角形，因为还有一个角不确定；
故答案为：B。
【点睛】明确等边三角形的特征及锐角三角形的含义，是解答此题的关键。
8．C
【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。据此依次数出直角三角形、钝角三角形、锐角三角形的个数即可。数三角形个数时先数单个的，再数由2个三角形组合成的，然后数由3个三角形组合成的……
【详解】有2个直角三角形，有5个钝角三角形，有3个锐角三角形。
故答案为：C
9． 3 60
【分析】直角三角形有一个角是直角，其它两个角都是锐角；锐角三角形的三个角都是锐角，钝角三角形其中一个角是钝角，其它两个角都是锐角；依此填空
等边三角形的三个角都相等，三角形的内角和为180°，因此用180°除以3即可。
【详解】根据三角形的分类可知，一个三角形最多有3个锐角；
180°÷3＝60°
【点睛】此题考查的是三角形的分类，以及三角形的内角和，应熟练掌握。
10． 102° 钝角
【分析】根据三角形的内角和定理，求出第三个角，再判断三角形的形状。
【详解】第三个角是：180°－35°－43°＝102°，
则三角形是钝角三角形。
【点睛】考查了三角形的内角和定理以及钝角三角形的定义。
11．稳定性
【分析】三角形具有稳定性，常应用在自行车的车架、空调室外机的支架等。
【详解】在生活中，自行车的车架、空调室外机的支架等通常被制作成三角形，原因是三角形具有稳定性。
12．锐角
【分析】三角形按角分属于什么三角形，看这个三角形中最大的内角属于什么角。锐角小于90°，钝角大于90°而小于180°，1直角＝90°。
等腰三角形的两个底角相等，当70°角是顶角时，先用180°减70°，求出两个底角的和，再除以2，即可求出底角的度数；当70°角是底角时，用180°减70°，再减70°，即可求出顶角的度数；再看三角形中最大的角属于什么角，即可确定三角形属于什么三角形。
【详解】情况一：当70°角是顶角时：
（180°－70°）÷2
＝110°÷2
＝55°
这个等腰三角形的三个内角分别是：70°、55°、55°；
70°＜90°，此时是一个锐角三角形。
情况二：当70°角是底角时：
180°－70°－70°
＝110°－70°
＝40°
这个等腰三角形的三个内角分别是：70°、70°、40°；
70°＜90°，此时是一个锐角三角形。
所以，若按角分，它是锐角三角形。
13． × √ × √
【详解】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行依次分析、进而得出结论．
14． 钝角 BC 110
【分析】如下图，∠1等于180°减去135°，∠A等于180°减去∠1和25°，AD是A到BC的垂线段，即为BC上的高，据此即可解答。
【详解】∠1＝180°－135°＝45°
∠A＝180°－∠1－25°
＝180°－45°－25°
＝135°－25°
＝110°
所以三角形ABC是钝角三角形，线段AD是BC对应的高。
【点睛】本题主要考查学生对三角形内角和、三角形分类、三角形高的知识的掌握。
15． AB BC BD 三角形ABC
【详解】略
16．3
【分析】根据对梯形和等边三角形特征的理解进行解答。
【详解】如图所示：
至少要用3个等边三角形就能拼成一个梯形。
【点睛】本题考查的是对梯形和等边三角形特征的掌握，可以通过画图进行解答。
17．×
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】4＋4＝8，则长4m，4cm，8m的三条线段不能围成三角形，题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。
18．×
【分析】等腰三角形的两条腰相等，则第三条边可能长5cm或10cm。根据三角形的特性：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；判断出该三角形的腰的长度，进而根据三角形的周长计算方法解答即可。
【详解】（1）当腰长为5cm时，则另一腰长也为5cm，底边长为10cm，因为5＋5＝10，所以不能构成三角形；
（2）当腰长为10cm时，则另一腰长也为10cm，底边长为5cm，因为5＋10＞10，所以能构成三角形。
10＋10＋5
＝20＋5
＝25（cm）
这个三角形的周长是25cm，不可能是20cm。
故答案为：×
19．×
【解析】任何三角形的内角和都是180度，不可能是90度，据此进行判断。
【详解】把一个等腰三角形沿着对称轴剪开，每个小三角形的内角和是180度；
题干阐述错误，故答案为：×。
【点睛】把一个等腰三角形沿着对称轴剪开，得到两个直角三角形，直角三角形的内角和也是180度。
20．×
【分析】在三角形中，任意的两边之和大于第三边，任意的两边之差小于第三边，先判断求出等腰三角形的腰长和底，再求出三角形的周长，据此解答。
【详解】当等腰三角形的腰等于5厘米时，5＋5＝10，不符合三角形的三边关系，所以三角形的腰等于10厘米，底等于5厘米，因此三角形的周长：10＋10＋5＝25（厘米），周长不可能是20厘米，所以题目说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】三角形的内角和是180度，依此判断。
【详解】大三角形的内角和与小三角形的内角和都是180度，所以判断错误。
22．图见详解过程；720°
【分析】通过画线可将正六边形分割成4个三角形，根据一个三角形的内角和为180°，所以正六边形的内角和为180°×4，据此解答即可。
【详解】如图所示：
180°×4＝720°
所以这个多边形的内角和是720°。
【点睛】本题主要考查多边形的内角和，关键利用转化思想，把多边形转化为三角形进行计算。
23．120°
【详解】180°-70°-25°-25°=60°
∠3=180°-60°=120°
24．7厘米和7厘米；8厘米和6厘米；9厘米和5厘米；10厘米和4厘米
【分析】任意三角形的两边之和大于第三边，三角形的一条边长是8厘米，另外两条边长（整厘米）的和是14厘米；
14＝7＋7，当另外两条边是7厘米和7厘米，此时7＋8＝15（厘米），15＞8，可以构成三角形；
14＝8＋6，当另外两条边是8厘米和6厘米，此时6＋8＝14（厘米），8＜14，可以构成三角形；
14＝9＋5，当另外两条边是9厘米和5厘米，此时5＋8＝13（厘米），9＜13，可以构成三角形；
14＝10＋4，当另外两条边是10厘米和4厘米，此时4＋8＝12（厘米），10＜12，可以构成三角形；
14＝11＋3，当另外两条边是11厘米和3厘米，此时3＋8＝11（厘米），无法构成三角形；
14＝12＋2，当另外两条边是12厘米和2厘米，此时2＋8＝10（厘米），10＜12，无法构成三角形；
14＝13＋1，当另外两条边是13厘米和1厘米，此时1＋8＝9（厘米），9＜13，所以无法构成三角形；据此解题 。
【详解】14＝7＋7
7＋8＝15（厘米）
15＞8，所以两外两条边是7厘米和7厘米时，可以构成三角形；
14＝8＋6
6＋8＝14（厘米）
8＜14，所以两外两条边是8厘米和6厘米时，可以构成三角形；
14＝9＋5
5＋8＝13（厘米）
9＜13，所以两外两条边是9厘米和5厘米时，可以构成三角形；
14＝10＋4
4＋8＝12（厘米）
10＜12，所以两外两条边是10厘米和4厘米时，可以构成三角形；
答：这两条边长可以分别是7厘米和7厘米；8厘米和6厘米；9厘米和5厘米；10厘米和4厘米。
25．42度
【分析】等腰三角形的两个底角相等，据三角形的内角和是180度，减去顶角度数，就是底角度数之和，再除以2，即可求出一个底角的度数。
【详解】（180－96）÷2
＝84÷2
＝42（度）
答：底角是42度。
26．这个三角形的三个角分别是：90°、40°和50°
【分析】三角形的内角和为180°，由题可知，这是一个直角三角形，直角为90°，另一个角为40°，则内角和减去这两个角的度数，就是第三个角的度数；据此解答。
【详解】180°－90°－40°
＝90°－40°
＝50°
答：这个三角形的三个角分别是：90°、40°和50°。(共12张PPT)
数学闯关大冒险
探索奇妙的三角形世界
READY GO!
游戏规则
关卡设置
本课件包含4个关卡，对应不同类型的数学题，涵盖三角形的各类知识点。
答题操作
点击选项选择答案，选中的选项会变色，确认无误后点击“提交”按钮。
结果反馈
系统会即时提示答案是否正确，并根据答题情况给出相应的得分。
通关目标
完成所有关卡挑战，积累分数，争取获得最高评价！
温馨提示：请认真审题，合理运用三角形的特性、分类及内角和等知识进行作答。
第一关：三角形的特性
下面（）选项中的线段可以围成一个三角形？
A: 4cm、5cm、8cm
B: 9cm、5cm、3cm
C: 8cm、15cm、6cm
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第一关结果
恭喜你！回答正确，获得10分！
题目解析
这道题考察的是你对三角形三边关系的理解。三角形任意两边之和必须大于第三边。
选项A中，4+5>8，4+8>5，5+8>4，满足条件，可以围成三角形。所以正确答案是A。
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第二关：三角形的分类填一填
题目：一个三角形最多有 ( ) 个锐角；等边三角形的每一个角都是 ( )°。
第一个空
第二个空
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第二关结果
太棒了！回答正确，再得10分！
知识点解析：
锐角三角形有三个锐角，所以一个三角形最多有3个锐角。
等边三角形的三个角都相等，内角和为180°，所以每个角都是60°。
所以正确答案是 3 和 60。
进入下一关
第三关：明辨是非判对错
题目：大三角形的内角和比小三角形的内角和大。
正确 (√)
错误 (×)
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第三关结果
真聪明！判断正确，再获10分！
知识点解析
这道题考察的是你对三角形内角和的理解。所有三角形的内角和都是180度，与三角形的大小无关。所以，题目中的说法是错误的。
进入下一关
第四关：解决问题小能手
题目挑战
一个等腰三角形，顶角是 96 度，底角是多少度？
请输入你的答案 (度)
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第四关结果
终极挑战成功！回答正确，获得20分！
题目解析与思路回顾
考察点：运用三角形内角和知识解决实际问题的能力。
关键点：等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180度。
计算过程：底角度数 = (180° - 96°) ÷ 2 = 42°。
查看最终得分
最终得分
50分
三角形知识小专家
完美掌握了相关知识！你的表现非常出色，继续保持！
闯关结束！
恭喜你完成了“三角形”的挑战！你现在对相关知识有了更深刻的理解！
希望你能继续运用所学知识分析和解决生活中的实际问题！数学的世界还有更多精彩的冒险，期待与你再次相遇！
