钦州市2025年秋季学期高二年级期末教学质量监测·数学
参考答案、提示及评分细则
1.B因为i(1一)=1，所以1一z=一i,=1十i,所以2=1一i.故选B.
2A因为空间向量a=1,-1)与0=（一24）共线，所以与==学解得=2y=-2,所以十
=0.故选A.
3B由题登可得片n解得m=一分故选B
4.C因为焦距为20，即2c=20,得c=10,所以42+6=100，因为过点(8,0)，所以4=8，b=6,双曲线C的渐近
线方程为：y=士子，故选C
5.C椭圆E:号+苦-1的长半轴长a=2E,半焦距c=V8-6=E.则点F(-厄，0)为椭圆的左焦点，北右
焦点为(W2,0),而直线AB:x十Ay一√2=0恒过定点(w2,0),所以△ABF的周长为4a=8v√2，故选C,
6.Da在0上的投影向量的公式为6治·b=-号12,2)=(-号-号-号)，放法D
7.A以该碗轴截面的对称轴为y轴，抛物线的顶点为坐标原点，建立平面直角坐标
系，如图，设该抛物线的方程为x2=2py(p>0)(x,y的单位均为cm),点A纵坐标为
32
h(单位：cm),则A(4,),B(9,h+10),于是
(16=2ph
k13
81=2p(h+10),解得
故该抛
13
物线的焦点到准线的距离为3cm.故选A
8.A记(a,b)为样本点，则总体样本空间2=《(a,b)a,b∈{0,1,3,5}}，共有16个样本点，①当a=0时，y
=bx十2，函数有零点，则b∈{1,3,5}，所以满足函数有零点的样本点有(0,1)，(0,3)，(0,5)共3个；②当
a≠0时，若函数y=4x2十bx十2有零点，则△=b一8a≥0，即b≥8a,所以满足函数有零点的样本点有
(1,3).(1.5).(35),共3个，记“函数y=a+6x+2有零点的概率“为事件A,则P(A)=3=号，故
选A.
9.AC直线1的斜率为一√5，倾斜角为120°，A项错误：令x=0,y=一3，故直线1经过点(0，一3)，B项正确：
直线x+5y+5=0的斜率为-气，-号×(-3)≠-1，故C项错误：令y=0,则x=-5,D项正确，故
3
选AC.
10.ACDa2=9,6=16,所以2=a2+=25,即a=3,6=4(=5,所以离心率e=千=名，虚轴长为26=8，所
以A正确，B错误：
因为P,P:为直线y=t与双曲线左，右两支的交点，所以P,P:两点关于y轴对称，又因为F,F:也关于
y轴对称，所以P,F1|=|P:F:,所以P:F1|一|PF1|=P:F1一P:F:|=2a=6,所以C正确：
因为∠FPF2=60°，且|FF2=2c=10,在△FPF2中，由余弦定理得：
IFF:I2=|PFI2+|PF2|2-2|PF1|·IPF2|co360°，即100=|PFI2+|PF2|2-|PF|·PF:|①，
因为点P在双曲线的右支上，所以|PF一|PF2|=2a=6,
两边平方得：|PF,I2+|PF|2-2 PFPF:|=36②，
①-②得：PF,·PF:=64,所以Sm,=PF:PF,sim∠FPR,=165,所以D正确.故
选ACD.
11.BCD对于A:设P(x,y),由PO=2PA得√x+y=2√(x-3)+y,整理得x2+y2一8.x+12=
【高二数学参考答案第1页（共4页）】软州市2025年秋季学期高二年级期末教学质量监测
7.即图1，这是一具占代的肯花扎开效腕.已知该碗高(0日径8c,底径8cm,该疏的轴
战丽（不含腕能部分1是能物戏的-一部分·如网2，则该池辆线的焦点到潍线的丽高为
18 cm-
数
学
中
〔武卷满分：150分，考站时间：120分钟)
48cm
注意事项：
A.cm
C.13om
D38
cm
1.容松前，专苏必将白己的姓名、准考证号填写花答题卡上，并将条形钙粘贴在答题卡上的指
8.若a,b10.1,,5),则函数y=x十r+2有零点的概率为
定位置.
入是
总号
C.is
D.s
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用2}铅笔把答题-卡上刘应题日的答案标号涂黑，如需改
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共8分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合
动，用橡度擦干净后，耳选涂其他答案标号：回答非选泽题时，用0.5mm的熙色宇迹签宁笔将
题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分.有选错的得0分，
答案写在答题卡上，写在本试卷上无效
9.对尸直线【：x+y+3=0,下列说法错的是
3.考试结束后，请将客题卡上交，
A直线！的假斜角为50
B.直线经过点(0，一3)
1,本卷主要命噬范阀：北师大版必修第一别第七常，必修第二册第五章，选并性必隐第一册第一
C.官线{与直线x十3v十3=0垂直
D.宜线1在x物上的截距为一尽
章一第三章。
10.已知双由线C:菁1，左，右黛点分别为工，上，则下列说法正确的是
一、单项选深题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
A双曲线C的离心率为号
1,已知i为虚数单位.若i(1一)=1，则2=
B虛轴长为4
A.]十i
B.I一：
C.i
D.-i
C.直线y=(≥0)与双曲线左、右两支的交点分别为兰-则1P,「J一{，F=6
2,已知空间向址a一(1，一1y》与b=(-2x,)共线，则y十x=
D.若点P在双曲线的右支上，且∠FPF:=60,则SaF:5=165
A.0
3.6
C.-4
D.4
11.在平面上，动点P与两定点A,B满足|P4=A|PB(>0且A≠1)，则P的轨迹是个
3.已知点M(1,-1),N(2,1),且直线MN与直线x十y十1=0平行，则m=
这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知O为坐标原点，A(3,0),动点P满是|PO=2|PA|,t
的轨迹为圆C.由直线y=x上的一点Q向圆C引切线，切点为M,N,下列结论正确的
B.
.2
0.-2
A.圆C的方程为x2十y一4x+8=0
4.若双由线C,二-票-=1(>0,6>0)的焦距为20.且过点8,0)，则双出线C的箭近线方是为
B.圆z十y=4与圆C的公切线有且只有三，茶
C.|QM的敏小值为2
A=号x
B.y=士2x
C=±是
Dy=±2女
D.当QC引·N取最小值时，直线MN的方程为x一y一2=0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
5.卫知稀阙E,号+若=1，点F(-E,0)若宜线x十灯-区=心(aeR)与榷网E交于A,形雨
12.已知随机$件A,B满足P(A)=号P(B)=子，P(A+B)=之则P(AD)=
点：则△ABF的周长为
13.已知直线L:y一(x十)(0)与时O:x十y=4交于A、B两点，当|AB|一2|OB引时，
A.8w3
B.12
.82
D.8
直线【的一般式方程为
4
6.已知向量a=(1,0,一2)，b一(1,2,2)：则向量Q在向址b上的投形向量的坐标为
A得)
14.已知双仙线兰一芳=1(a>06>0)的东焦点为R,右焦成为.若双曲线的有文上存在一
B.(0,1,3)
点P,使得直线PF,与以原点0为圆心，名为半径的圆相切，切点为线段PR,的中点，则该
c(信号》
D(-宁号制
双h线的离心密为
【高二激学第1页（共4页）】
【高二数第2页（共4页）】
