3.3长方体和正方体的体积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下图是一个物体长、宽、高的数据，这个物体可能是（ ）。
A．一本数学书 B．一部《新华字典》 C．一张试卷 D．一台冰箱
2．一个长，宽，高的鱼缸，可以装多少升水？是求鱼缸的（ ）。
A．棱长总和 B．表面积 C．体积 D．容积
3．一个长方体水箱，从里面量长14cm，宽10cm，深16cm。往里面加入10cm深的水，小明将一块石头放入水中后，水面上升到12.5cm，石头的体积是（ ）cm3。
A．1750 B．1400 C．700 D．350
4．将一个长25厘米，宽20厘米，高15厘米的长方体木块（如图所示），切掉一个最大的正方体后，再将剩余部分切割成一些棱长是5厘米的小正方体，一共可以切（ ）块．
A．3 B．12 C．15 D．33
5．准备一个带有刻度的容器，先注入一些水，然后把土豆放入水中，观察水面高度上升的情况，通过以上方法来测量一个土豆的体积，运用了（ ）的数学思想方法。
A．倒推 B．转化 C．统计 D．分类
6．棱长为的正方体的体积是（ ）。
A． B． C． D．
7．一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．128 B．210 C．245 D．343
8．如果一个长方体的长变为原来的2倍，宽变为原来的3倍，高变为原来的3倍，那么体积将变为原来的（ ）倍。
A．6 B．9 C．18 D．8
二、填空题
9．一个长方体，长6cm，宽4cm，高5cm，它的棱长总和是 cm，表面积是 cm2，放在地上最小的占地面积是 cm2，高是 cm，体积是 cm3。
10．400立方厘米= 立方分米 立方分米= 毫升
立方米= 立方分米 520立方厘米= 升．
11．4050立方分米= 立方米 小时= 分．
12．一个成年人，体内大约有4800毫升血，合 升．
三、判断题
13．把60L水倒入一个棱长为5dm的正方体容器中，水的高度是2.4dm。( )
14．把一个长方体分成两个长方体，表面积、体积都没有变化。( )
15．相邻两个体积单位间的进率是1000，所以体积单位比面积单位大。( )
16．把一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体，它的表面积不变，体积变了。( )
17．在一个正方体的一角切下一个小正方体，正方体的体积和表面积都变小。( )
四、解答题
18．李华每天用长8cm、宽3cm、高7cm的长方体水杯喝水，李华每次水的摄入量是多少？
19．王叔叔想带一个长50厘米、宽20厘米、体积80立方分米的行李箱，乘坐该公司航班从东胜去北京。王叔叔所带的行李箱尺寸超出规定了吗？请列式计算说明理由。
20．一个长方体鱼缸，从里面量长40厘米，宽25厘米。倒入30升的水后，水深多少厘米？
21．聪聪非常喜欢研究数学问题。妈妈的生日那天，聪聪从超市买来两个同样的礼品，如下图。通过测量，他发现每个礼品的长、宽、高分别是15厘米、5厘米、4厘米。
聪聪想给妈妈一个惊喜，准备将这两个礼品重叠起来，再用彩纸给表面包装起来写上“妈妈生日快乐！”。通过探索，他发现有3种不同的重叠方式，如下图。
他还发现两个结论：①无论怎样摆放，这两个礼品所占空间的大小不变；
②由于摆放方法不同，所需的外包装纸的大小不同。
（1）请帮聪聪算一算，这两个礼品所占的空间是多大？
（2）聪聪如果按最节省彩纸的方法包装，需要多少平方厘米彩纸？
22．一个长方体铁皮水箱，长18分米，宽10分米，已知这个水箱最多可装水1620升，这个水箱有多深？
《3.3长方体和正方体的体积》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D D D B D C C
1．A
【分析】由图可知，这个物体长26厘米，宽18厘米，高（厚）0.7厘米，根据生活常识用排除法即可求得。
【详解】A．长26厘米，宽18厘米，厚0.7厘米大约7毫米，接近一本数学书的体积，正确；
B．一部《新华字典》的厚度大于0.7厘米，错误；
C．一张试卷比较薄，则一张试卷的厚度一定小于7毫米，错误；
D．长26厘米，宽18厘米，高0.7厘米的体积比一台冰箱的体积小得多，错误。
故答案为：A
【点睛】结合生活实际根据数据和单位选择合适的物体体积是解答题目的关键。
2．D
【分析】根据容积的意义，某容器所容纳别的物体的体积叫做这个容器的容积。据此解答即可。
【详解】一个长，宽，高的鱼缸，可以装多少升水？是求鱼缸的容积。
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握容积的意义及应用。
3．D
【分析】水面上升部分，水的体积就是石头的体积。根据“长×宽×水面上升高度”列式计算出石头的体积。
【详解】14×10×（12.5－10）
＝140×2.5
＝350（cm3）
所以，石头的体积是350cm3。
故答案为：D
4．D
【分析】根据题意，先求出正方体的体积，减去切掉的正方体体积，计算出剩余的体积之后，用剩余体积除以小正方体的体积即可解答。
【详解】15厘米<20厘米<25厘米
（25×20×15-15×15×15）÷（5×5×5）
=（500×15-225×15）÷（25×5）
=（7500-3375）÷125
=4125÷125
=33（块）
故答案为：D.
【点睛】此题抓住长方体切割正方体的特点，找出规律即可进行计算。
5．B
【分析】在测量不规则物体的体积时，通常用到转化的数学思想，把不规则物体的体积转化为上升部分水的体积，土豆的体积＝土豆和水的总体积－原来水的体积，据此解答。
【详解】分析可知，把土豆的体积转化为上升部分水的体积，题目中测量一个土豆的体积运用了转化的数学思想方法。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查转化思想在数学中的应用，掌握不规则物体体积的计算方法是解答题目的关键。
6．D
【分析】据公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入公式计算即可作出选择。
【详解】6×6×6
＝36×6
＝
故答案选：D
【点睛】掌握正方体的体积计算方法这是解决此题的关键。
7．C
【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加2厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高大2厘米，因此增加的56平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长＝（56÷4）÷2＝7（厘米），由于长比高多2厘米，那么高＝7－2＝5（厘米），根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】增加的1个面的面积：56÷4＝14（平方厘米）
长方体的长（宽）：14÷2＝7（厘米）
长方体的高：7－2＝5（厘米）
体积：7×7×5＝245（立方厘米）
所以，原来这个长方体的体积是245立方厘米。
故答案为：C
【点睛】此题解答关键是求出长方体的长、宽，再求出高；然后利用长方体的体积计算公式解答即可。
8．C
【分析】根据长方体体积公式V＝长×宽×高，假如原来长方体的长为a，宽为b，高为c，则原来体积为（a×b×c）。长变为原来的2倍，即长变为2a，宽变为原来的3倍，即宽变为3b，高变为原来的3倍，即高变为3c，则变化后体积为2a×3b×3c＝18abc。用变化后的体积除以原体积即可得出答案。
【详解】假如原来长方体的长为a，宽为b，高为c。
原来体积：a×b×c＝abc
变化后体积：2a×3b×3c＝18abc
18abc÷abc＝18
所以体积将变为原来的18倍。
故答案为：C
9． 60 148 20 6 120
【分析】用加法求出一组长宽高的和，再将这个和乘4，求出棱长总和；
根据长方体表面积公式，列式计算出它的表面积；
将宽和高的一面放在地上，这是最小的占地面积，此时的高是原来的长6cm；
根据长方体体积公式，列式计算出它的体积。
【详解】（6＋4＋5）×4
＝15×4
＝60（cm）
（6×4＋6×5＋4×5）×2
＝（24＋30＋20）×2
＝74×2
＝148（cm2）
4×5＝20（cm2）
4×5×6＝120（cm3）
所以，它的棱长总和是60cm，表面积是148cm2，放在地上最小的占地面积是20cm2，高是6cm，体积是120cm3。
【点睛】本题考查了长方体的棱长和、表面积和体积，长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高。
10．0.4，750，500，0.52
【详解】试题分析：（1）把400立方厘米换算成立方分米数，用400除以进率1000得0.4立方分米；
（2）把立方分米换算成毫升数，用乘进率1000得750毫升；
（3）把立方米换算成立方分米数，用乘进率1000得500立方分米；
（4）把520立方厘米换算成升数，用520除以进率1000得0.52升．
解：（1）400立方厘米=0.4立方分米；
（2）立方分米=750毫升；
（3）立方米=500立方分米；
（4）520立方厘米=0.52升．
故答案为0.4，750，500，0.52．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
11．4.05，40
【详解】试题分析：把4050立方分米化成立方米数，用4050除以进率1000；把小时化成分钟数，用乘进率60，即可得解．
解：4050÷1000=4.05（立方米），
4050立方分米=4.05立方米；
×60=40（分），
小时=40分
故答案为4.05，40．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．
12．4.8
【详解】试题分析：把毫升化成升，用4800除以进率1000即可．
解：4800毫升=4.8升；
所以一个成年人，体内大约有4800毫升血，合 4.8升．
故答案为4.8．
点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．
13．√
【分析】1L＝1dm3，根据长方体体积公式，长方体的高＝体积÷底面积，求出水的高度即可。
【详解】60L＝60 dm3
60÷（5×5）
＝60÷25
＝2.4（dm）
把60L水倒入一个棱长为5dm的正方体容器中，水的高度是2.4dm，说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】长方体分成两个长方体的时候表面积增加了，因为由于切开，增加了新的面，所以表面积增加；物体所占空间的大小不变，即体积不变；据此即可解答。
【详解】由分析得，
因为将长方体分成两个长方体后，表面积将增加2个新的面，所以表面积变大了；
而把一个长方体分成两个长方体，它的形状变了，但体积没有变。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是长方体分割特点，掌握长方体切割的特点，判断表面积与体积的变化情况是解题关键。
15．×
【分析】常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米，每相邻两个单位间的进率是100；
常用的体积单位：立方厘米、立方分米、立方米，每相邻两个单位间的进率是1000；
体积单位、面积单位不是同一类单位，不能比较大小，据此判断。
【详解】据分析可知：
体积单位、面积单位不是同一类单位，不能比较大小，
所以体积单位比面积单位大的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】解答本题关键是明白：只有同一类单位，才能比较大小。
16．×
【分析】把一个长方体的橡皮泥捏成正方体，长方体和正方体的体积都是这块橡皮泥的体积，但是六个面的形状发生了变化，表面积变了，据此分析。
【详解】把一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体，表面积会变，体积不变，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了长方体、正方体的表面积和体积，掌握表面积和体积的定义是解题的关键。
17．×
【分析】在一个正方体的一角切下一个小正方体后，减少三个面，同时又增加三个面，则剩下的图形的表面积与原正方体的表面积相等；体积比原来减少了；据此解判断即可。
【详解】由分析可知，切下一个小正方体后，则剩下的图形与原正方体相比，表面积相等；体积比原来减少。题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征以及正方体的表面积、体积的意义，明确：挖去的正方体中相对的面的面积都相等。
18．168立方厘米
【详解】试题分析：求华每次水的摄入量是多少，实际上就是求这个长方体水杯的容积，根据长方体的容积公式：v=abh，把数据代入公式解答．
解：8×3×7=168（立方厘米），
答：华每次水的摄入量是168立方厘米．
点评：此题主要考查长方体的容积的计算，直接把数据代入容积公式进行解答即可．
19．没超出规定；理由见详解
【分析】要判断行李箱是否超出规定，需先根据体积公式求出行李箱的高，再计算长、宽、高之和，与规定的158厘米比较。涉及长方体体积公式V＝a×b×h（V是体积，a是长，b是宽，h是高）。先统一单位，将体积80立方分米转化为80000立方厘米，再求高，最后算长宽高之和与158厘米对比，据此解答。
【详解】80立方分米＝80000立方厘米
80000÷（50×20）
＝80000÷1000
＝80（厘米）
50＋20＋80＝150（厘米）
150厘米＜158厘米
答：没有超出规定，因为长、宽、高之和小于158厘米。
20．30厘米
【分析】先将30升换算为30000立方厘米，再用水的体积除以鱼缸内底面的面积即可求出水深。
【详解】30升＝30000立方厘米
30000÷（40×25）
＝30000÷1000
＝30（厘米）
答：水深30厘米。
21．（1）600立方厘米；（2）470平方厘米
【分析】（1）物体所占空间的大小是物体的体积。长方体体积＝长×宽×高，据此列式求出一个礼品的体积，再将其乘2，即可求出两个礼品的体积；
（2）三种重叠方式中，重叠面面积越大，构成的新长方体的表面积就越小，需要的包装彩纸也就越少。观察发现重叠方式①的重叠面是最大的，那么它需要的包装彩纸是最少的。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，结合这个公式求出需要的彩纸面积即可。
【详解】（1）（15×5×4）×2
＝300×2
＝600（立方厘米）
答：这两个礼品所占的空间是600立方厘米。
（2）4×2＝8（厘米）
（15×5＋15×8＋5×8）×2
＝（75＋120＋40）×2
＝235×2
＝470（平方厘米）
答：选择①重叠方式去包装最节省，需要470平方厘米彩纸。
【点睛】本题考查了长方体的表面积和体积，熟记表面积和体积公式是解题的关键。
22．9分米
【分析】用长乘宽，先求出这个长方体的底面积。再用容积除以底面积，求出这个水箱有多深。
【详解】1620升＝1620立方分米
1620÷（18×10）
＝1620÷180
＝9（分米）
答：这个水箱深9分米。
【点睛】本题考查了长方体高的求法，长方体高＝体积÷底面积。(共12张PPT)
数学闯关大冒险
—— 长方体和正方体的体积
理解体积计算
掌握单位换算
解决实际问题
游戏规则
关卡设置
本课件包含4个关卡，涵盖长方体正方体体积计算及单位换算。
选择答案
点击选项选择答案，选中的选项会变色，确认后点击“提交”。
结果反馈
系统即时提示答案是否正确，并给出相应的积分反馈。
通关目标
完成所有4个关卡的挑战，即可获得最终胜利！
核心知识
重点练习体积计算、单位换算及实际应用知识。
第一关：体积计算小试牛刀
题目：一个长方体水箱，从里面量长14cm，宽10cm，深16cm。往里面加入10cm深的水，小明将一块石头放入水中后，水面上升到12.5cm，石头的体积是（ ）cm 。
选项 A：1750
选项 B：1400
选项 C：700
选项 D：350
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第一关结果
恭喜你！回答正确，获得10分！
核心考点：不规则物体体积计算
这道题考察排水法的应用，水面上升部分的体积即为石头的体积。
步骤1：计算水面上升高度 = 12.5 - 10 = 2.5 cm
步骤2：计算体积 = 底面积 × 上升高度 = 14 × 10 × 2.5 = 350 cm
进入下一关
第二关：体积单位换算
请完成以下单位换算：
400 立方厘米 = 立方分米
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第二关结果
太棒了！回答正确，再得10分！
解题思路解析
这道题考察的是你对体积单位换算的掌握。1立方分米等于1000立方厘米，所以将400立方厘米换算成立方分米，需要除以1000，即 400 ÷ 1000 = 0.4。所以答案是0.4。
进入下一关
第三关：明辨是非判对错
题目：把一个长方体分成两个长方体，表面积、体积都没有变化。
正确 (√)
错误 (×)
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第三关结果
真聪明！判断正确，再获10分！
知识点解析：
这道题考察的是你对长方体分割后表面积和体积变化的理解。把一个长方体分成两个长方体后，物体所占空间的大小没有变，所以体积不变。但是由于切开，增加了新的面，所以表面积变大了。因此题目中的说法是错误的。
进入下一关
第四关：解决问题小能手
挑战题目
一个长方体鱼缸，从里面量长40厘米，宽25厘米。倒入30升的水后，水深多少厘米？
我的答案：
请在此处输入计算结果...
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第四关结果
终极挑战成功！回答正确，获得20分！
题目解析：
这道题考察的是你运用长方体体积知识解决实际问题的能力。
单位统一：30升 = 30000立方厘米
计算底面积：40cm × 25cm = 1000平方厘米
计算水深：体积 ÷ 底面积 = 30000 ÷ 1000 = 30厘米
查看最终得分
最终得分
总分 50 分 · 体积计算小专家
完美掌握了相关知识！你是当之无愧的小天才！
总分 40 分 · 表现非常出色
对长方体和正方体的体积知识掌握得很到位，继续保持！
总分 30 分 · 基础扎实
基础知识掌握牢固，继续练习，你会成为数学小达人的！
闯关结束
恭喜你完成了“长方体和正方体的体积”的挑战！
你现在对相关知识有了更深刻的理解！希望你能继续运用所学知识分析和解决生活中的实际问题，发现数学的乐趣。
数学的世界还有更多精彩的冒险，期待与你再次相遇！
