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数学闯关大冒险
—— 挑战关卡：约分 ——
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本课件包含4个关卡，对应不同类型的数学题。
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挑战成功
完成所有关卡，挑战成功！
第一关：约分的理解与应用
下列哪个算式的结果与分数15/12的值不相等？
A. 10/8
B. 15 ÷ 12
C. 25/20
D. 12/15
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第一关结果
恭喜你！回答正确，获得10分！
题目解析：约分的理解与应用
核心知识点：分数 15/12 约分为 5/4。
选项分析：A (10/8)、B (15÷12)、C (25/20) 均可约分为 5/4。
正确答案：D (12/15) 约分为 4/5，与 5/4 不相等。
进入下一关
第二关：约分的应用
题目：一块铜与锌的合金重15千克，其中含铜10千克，锌的质量占这块合金质量的（ ），这里是把（ ）看作单位“1”。
1. 锌的质量占比：
请输入答案（如：1/3）
2. 单位“1”是：
请输入答案
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第二关结果
太棒了！回答正确，再得10分！
题目解析与知识点回顾
锌的质量计算：15 - 10 = 5 千克
占比计算：锌的质量占合金质量的 5/15，约分为 1/3
单位“1”：这里是把这块合金的总质量看作单位“1”
进入下一关
第三关：明辨是非判对错
题目：约分时，每个分数越约越小。
正确 (√)
错误 (×)
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第三关结果
真聪明！判断正确，再获10分！
知识点解析：约分的定义
这道题考察的是你对约分定义的理解。约分是把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，分数值大小不变。所以题目中的说法是错误的。
进入下一关
第四关：解决问题小能手
题目：
一个贮藏室的地面是长18分米，宽12分米的长方形。如果要用边长是整分米数的方形地砖把地面铺满（必须是整块），请问：
1. 选用的地砖边长最长是几分米？
2. 一共需要多少块这样的地砖？
地砖边长最长：_______ 分米
需要地砖数量：_______ 块
提交答案
第四关结果
终极挑战成功！回答正确，获得20分！
题目解析
考察能力：运用约分知识解决实际问题。
解题思路：地砖的边长必须是18和12的公因数，最长是它们的最大公因数6。
计算过程：需要的地砖数量是 (18÷6) × (12÷6) = 3 × 2 = 6 块。
查看最终得分
最终得分
总分 50 分：约分小专家
完美掌握了相关知识！你的数学直觉太棒了！
总分 40 分：表现非常出色
对约分的知识掌握得很到位，继续保持！
总分 30 分：基础扎实
继续练习，你会成为数学小达人的！
闯关结束：恭喜完成挑战！
恭喜你完成了“约分”的挑战！你现在对相关知识有了更深刻的理解！希望你能继续运用所学知识分析和解决生活中的实际问题！数学的世界还有更多精彩的冒险，期待与你再次相遇！4.4约分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列哪个算式的结果与分数的值不相等．（ ）
A． B．15÷12 C． D．
2．下面各组数中，没有公因数“3”的是（ ）。
A．12和9 B．12和20 C．27和12 D．24和48
3．下面两者之间的关系不适合用如图表示的是（ ）。
A．真分数和分数 B．奇数和偶数
C．长方体和正方体 D．最大公因数和因数
4．下面说法中有（ ）个是正确的。
①比1大的分数一定不是真分数
②一个数有无数个倍数
③一个正方体切割成两个同样大小的长方体后，表面积和体积的大小不变
④一个数约分后，分数值变小了
A．1 B．2 C．3 D．4
5．六年级学生小明参加数学竞赛，他高兴地对同学说：“我的得分、名次和我的年龄的连乘积正好是2328。”那么小明第（ ）名。
A．一 B．二 C．三 D．五
6．将10克消毒粉融入100克水中配成消毒水，消毒粉的质量占消毒水的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．一块铜与锌的合金重15千克，其中含铜10千克，锌的质量占这块合金质量，这里是把（ ）看作单位“1”。
8．现有A、B两枚均匀的六面体骰子。设小明掷A骰子，朝上的数字为x，小亮掷B骰子，朝上的数字为y，则满足x＋y＝7的可能性大小为( )。
9．在括号里填上适当的数。
3050dm ＝（ ）m 7.5dm ＝（ ）L（ ）mL 45分＝时
10．a是大于0的自然数，b＝a＋1，那么a和b的最大公因数是( )。
11．1千克黄豆中约含400克蛋白质、300克淀粉和200克脂肪，蛋白质含量是淀粉含量的（ ）倍，脂肪含量是蛋白质含量的。
12．甲、乙两筐苹果各30千克，从甲筐取出2千克放入乙筐，这时乙筐里的苹果比甲筐多。
三、判断题
13．在100克水中加入20克糖，这时糖占糖水的。( )
14．钟面上时针转动的速度是分针速度的。( )
15．约分时，每个分数越约越小。( )
16．某学校六年级有男生48人，女生有36人。男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多16人。( )
四、解答题
17．一个贮藏室的地面是长18分米，宽12分米的长方形，如果要用边长是整分米数的方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），选用的地砖边长最长是几分米？需要多少块这样的地砖？
18．一本科技书，小明看了50页，还剩下35页没有看，看过的和没有看过的各占这本书总页数的几分之几？
19．在学校组织的科技节活动中，五年级有18件作品获奖，六年级有26件作品获奖。五年级获奖作品的件数是六年级的几分之几？
20．一块长方形铁皮，长96厘米，宽80厘米，要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少厘米？最多能剪出多少个这样的正方形？
21．笑笑家有很多课外书，其中科普读物有7本，成语故事有3本，世界名著有5本。
（1）世界名著的本数是科普读物的几分之几？
（2）成语故事的本数是所有课外书的几分之几？
《4.4约分》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D B B B B C
1．D
【详解】
＝＝15÷12＝
＝，＝≠
即结果与分数的值不相等的是．
2．B
【分析】公因数（公约数），是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数（最大公约数）。
【详解】A．12和9的公因数有：1、3；
B．12和20的公因数有：1、2、4；
C．27和12的公因数有：1、3；
D．24和48的公因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。
故答案为：B
【点睛】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
3．B
【分析】由图可知，该图表示包含关系的两个量。逐项分析选项中两个量的关系，即可解答。
【详解】A．分数包括真分数和假分数，真分数是分子小于分母的分数，是分数的一部分，因此可用包含关系的图表示；
B．奇数：不是2的倍数的数叫作奇数。偶数：是2的倍数的数叫作偶数。因此，它们不是包含关系的两个量，不能用包含关系的图表示；
C．正方体是特殊的长方体，因此，可用包含关系的图表示；
D．几个数的共有因数中最大的因数就是它们的最大公因数，因此，可用包含关系的图表示。
故答案为：B
4．B
【分析】①分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；真分数＜1，假分数≥1；
②一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，所以一个数的倍数的个数是无限的；
③一个正方体切割成两个同样大小的长方体后，两个长方体的体积之和等于这个正方体的体积；但两个长方体的表面积之和比原来正方体的表面积增加了2个切面的面积；
④把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
【详解】①比1大的分数是假分数，一定不是真分数，原题说法正确；
②一个数有无数个倍数，原题说法正确；
③一个正方体切割成两个同样大小的长方体后，体积不变，但表面积增加2个正方形的面积；原题说法错误；
④根据约分的定义可知，一个数约分后，分数值大小不变；原题说法错误。
①②说法正确，共有2个说法是正确的。
故答案为：B
【点睛】掌握真分数、假分数的定义、倍数的认识、立体图形的切割以及约分的定义是解题的关键。
5．B
【分析】先将2328分解质因数后，根据得分、名次及年龄的特点进行确定。2328＝2×2×2×3×97。
由于2328正好是小明得分、名次和我的年龄的连乘积。小明是六年级学生，小学生一般六周岁入学，则他的年龄一定是2×2×3＝12岁，则他的得分为97，名次为第二名。
【详解】2328＝2×2×2×3×97
小明是六年级学生，小学生一般六周岁入学，
则他的年龄一定是2×2×3＝12岁，
即2328＝12×2×97
则他的得分为97，名次为第二名。
故答案为：B。
【点睛】首先将2328分解质因数，并根据年级及年龄特点确定年龄是完成本题的关键。
6．C
【分析】消毒水的质量＝消毒粉的质量＋水的质量，据此求出消毒水的质量，然后用消毒粉的质量除以消毒水的质量即可。
【详解】10÷（10＋100）
＝10÷110
＝
故答案为：C
【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，明确消毒水的质量＝消毒粉的质量＋水的质量是解题的关键。
7．；这块合金质量
【分析】首先根据一块铜与锌的合金的质量是15千克，将这块合金的质量看作单位“1”，铜的质量是10千克，所以锌的质量是千克，用锌的质量除以合金的质量计算出锌占这块合金的几分之几，再将分数化成最简分数。据此解答即可。
【详解】由分析可知，锌的质量占这块合金质量的分率为：
＝
＝
＝
所以，锌的质量占这块合金质量的，这里是把这块合金的质量看作单位“1”。
【点睛】本题主要考查了分数与除法的关系，关键要熟练掌握找单位“1”的方法和求一个数是（占）另一个数的几分之几是多少，用除法。
8．
【分析】根据题意，每个骰子有6种可能，因此总结果为6×6＝36种。而x＋y＝7的可能情况（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）共6种。用可能出现的几种情况除以总的可能情况，算出结果即可。
【详解】6×6＝36（种）
x＋y＝7的可能情况有：（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）共6种。
6÷36＝＝
所以，则满足x＋y＝7的可能性大小为。
9．3.05；7；500；
【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升＝1000毫升，1时＝60分，进行换算即可。
【详解】3050÷1000＝3.05（立方米）
0.5×1000＝500（毫升），所以7.5dm ＝7L500mL
45÷60＝（时）
【点睛】本题考查了单位间的进率及换算，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。
10．1
【分析】a是大于0的自然数，b＝a＋1，说明a和b是相邻的两个自然数，相邻两个自然数一定是互质数，两数互质，最大公因数是1，据此分析。
【详解】a是大于0的自然数，b＝a＋1，a、b互质，那么a和b的最大公因数是1。
【点睛】关键是确定a和b是互质关系，掌握特殊情况最大公因数的确定方法。
11．；
【分析】已知每千克黄豆中蛋白质、淀粉和脂肪的含量，要求得蛋白质含量是淀粉含量的几倍，可列式：400÷300；要求得脂肪含量是蛋白质含量的几分之几，可列式200÷400。
【详解】400÷300＝＝
200÷400＝＝
【点睛】运用分数与除法的关系，能够求得两个量之间的倍份关系，最后结果能约分的要约分。
12．
【分析】甲、乙两筐苹果各30千克，从甲筐取出2千克放入乙筐，这时甲筐有千克，用这时乙筐比甲筐多的千克数除以甲筐剩下的千克数，求出这时乙筐里的苹果比甲筐多几分之几。
【详解】
所以，这时乙筐里的苹果比甲筐多。
【点睛】求一个数比另一个数多（或少）几分之几，用这两数之差除以另一个数。明白此时甲筐比乙筐少千克，甲筐还剩千克。
13．√
【分析】求糖占糖水的几分之几，用糖的质量除以糖水的质量即可，其中糖水的质量是（20＋100）克，计算结果是最简分数。
【详解】20÷（20＋100）
＝20÷120
＝
故答案为：√
【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
14．×
【分析】钟面上1个小时时针转动度数为（360°÷12），分针1个小时刚好转动一周360°，计算相同时间内，用时针的转动度数除以分针的转动度数即可。
【详解】360°÷12＝30°
30°÷360°＝
即钟面上时针转动的速度是分针速度的。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】知道时针1小时走30°，分针1小时走360°，是解答此题的关键。
15．×
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母乘或除以相同的数（0除外），分数的值是不变的。
【详解】约分时，分数的分子和分母除以的是相同数（0除外），分数的值是不变的。
故答案为：×。
【点睛】考查了对于分数的基本性质的理解，约分并不能改变分数值的大小，只是分子分母的大小改变了，因为作的是同时的变化，故分数本身大小不变。
16．×
【分析】男生有48人，女生有36人，要使每排的人数相同，则每排最多站的人数为48和36的最大公因数，求出48和36的最大公因数即可。
【详解】48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
48和36的最大公因数为2×2×3＝12，因此男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多12人，原题干的说法是错误的。
故答案为：×
17．6分米；6块
【分析】贮藏室的长是18分米，宽是12分米，要把地面铺满整块边长是整分米数的方形地砖，那么地砖的边长一定是18和12的公因数，最长是它俩的最大公因数；求出贮藏室的面积，用总面积÷一块地砖面积，就是所需地砖的块数；据此解答即可。
【详解】18的因数有1、2、3、6、9、18；
12的因数有1、2、3、4、6、12；
18和12的公因数有1、2、3、6；最大公因数是6；即选用的地砖边长最长是6分米。
18×12＝216（dm2）
6×6＝36（dm2）
216÷36＝6（块）
答：选用的地砖边长最长是6分米，需要6块这样的地砖。
18．；
【分析】先算出这本书的总页数，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，据此解答。
【详解】50＋35＝85（页）
50÷85＝
35÷85＝
答：看过的页数占这本书总页数的，没有看过的页数占这本书总页数的。
19．
【分析】根据题意，用五年级有的作品获奖件数除以六年级的作品获奖件数，再化成最简分数，即可解答。
【详解】18÷26＝＝
答：五年级获奖作品的件数是六年级的。
【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，以及最简分数的意义。
20．16厘米；30个
【分析】找到96、80的最大公因数，即为正方形的边长；依此分别求出长边，宽边正方形的个数，相乘即可求出可以剪正方形的个数。
【详解】80＝2×2×2×2×5
96＝2×2×2×2×2×3
80和96的最大公因数是：2×2×2×2＝16
（96÷16）×（80÷16）
＝6×5
＝30（个）
答：剪出的小正方形的边长最长是16厘米，最多能剪出30个这样的正方形。
【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。
21．（1）
（2）
【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算：用5除以7即可求出世界名著的本数是科普读物的几分之几；
（2）由题意可知，成语故事的本数有3本，所有课外书的本数有（7＋3＋5）本，然后用成语故事的本数除以所有课外书的本数，再化简即可。
【详解】（1）5÷7＝
答：世界名著的本数是科普读物的。
（2）3÷（7＋3＋5）
＝3÷15
＝
答：成语故事的本数是所有课外书的。
【点睛】本题考查求一个数是另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。
