(共12张PPT)
数学闯关大冒险：通分
挑战新关卡 · 探索分数的奥秘
游戏规则
本课件包含 4 个关卡，对应不同类型的数学题，涵盖通分的定义与应用。
点击选项选择答案，选中的选项会变色，方便确认当前选择。
确认答案后点击“提交”按钮，系统将立即进行判卷。
系统会提示答案是否正确，并给出相应得分，实时反馈学习成果。
完成所有关卡，挑战成功！准备好迎接新的挑战了吗？
第一关：通分的理解与应用
题目：如果 m ÷ n ＝ 5（m、n均为非0自然数），则m和n的最小公倍数是（ ）。
选项A: m
选项B: mn
选项C: n
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第一关结果
恭喜你！回答正确，获得10分！
知识点解析：
这道题考察的是你对通分和最小公倍数的理解与应用。当两个数互为倍数关系时，较大的数就是这两个数的最小公倍数。因为 m ÷ n ＝ 5，所以 m 是 n 的倍数，m 和 n 的最小公倍数是 m。
进入下一关
第二关：通分的应用
题目：青山湖区第一批援疫党员志愿者的人数在40~50之间，这个数既是3的倍数，又是5的倍数，志愿者有 ( ) 人。
请输入答案
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第二关结果
太棒了！回答正确，再得10分！
题目解析：公倍数的应用
这道题考察的是对通分和公倍数应用的掌握。志愿者人数既是3的倍数，又是5的倍数，说明人数是3和5的公倍数。
3和5的公倍数有15、30、45、60……，在40~50之间的数是45，所以志愿者有45人。
进入下一关
第三关：明辨是非判对错
题目：约分和通分的依据都是分数的基本性质。
正确 (√)
错误 (×)
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第三关结果
真聪明！判断正确，再获10分！
知识点解析：通分与约分的依据
约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数。
通分：把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数。
核心依据：它们的依据都是分数的基本性质。
进入下一关
第四关：解决问题小能手
题目：
小明和小亮都是五（1）班的学生，星期天他俩一起做数学作业。相同的时间内，小明完成了全部作业的 3/8，小亮完成了全部作业的 1/2。他俩谁做得快一些？
你的答案：
请输入答案，例如：小亮
提交答案
第四关结果
终极挑战成功！获得20分！
知识点解析
考察点：运用通分知识解决实际问题的能力。
解题思路：比较谁做得快，即比较 3/8 和 1/2 的大小。通分后，1/2 等于 4/8。
结论：因为 3/8 < 4/8，所以小亮做得快一些。
查看最终得分
最终得分
挑战结果：50分 (满分)
评价：你是通分小专家！
完美掌握了相关知识，逻辑清晰，计算准确。继续保持，数学小达人就是你！
闯关结束
恭喜你完成了“通分”的挑战！
你现在对相关知识有了更深刻的理解！希望你能继续运用所学知识分析和解决生活中的实际问题！
数学的世界还有更多精彩的冒险，期待与你再次相遇！4.5通分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如果m÷n＝5（m、n均为非0自然数），则m和n的最小公倍数是（ ）。
A．m B．mn C．n
2．8和6的公倍数有（ ）
A．1个 B．4个 C．无数个
3．几个小朋友分一箱水果，如果每人分8个，还剩1个；如果每人分10个，也剩1个。那么，这箱水果至少有（ ）个。
A．41 B．81 C．20
4．48是12和8的（ ）。
A．公倍数 B．最小公倍数 C．公因数
5．已知a，b是不为0的自然数，若a－1＝b，那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．ab
6．在这四个分数中，最小的分数是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
7．在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。
( ) 2( )
8．青山湖区第一批援疫党员志愿者的人数在40~50之间，这个数既是3的倍数，又是5的倍数，志愿者有( )人。
9．乐乐和爸爸在广场上晨练，乐乐每6分钟跑一圈，爸爸每4分钟跑一圈，如果他们同时同地同向出发，至少需要( )分钟才能在起点相遇。
10．把一筐苹果分给小朋友，每人分6个或9个都正好分完，这筐苹果至少有( )个。
11．若a÷b＝5（a、b都是自然数，且b≠0），则a与b的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。
12．非0自然数m和n，n÷m＝5，m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
13．A＝2×2×3，B＝2×3×3，A和B的最小公倍数是( )。
三、判断题
14．用长20cm、宽15cm、高6cm的长方体木块堆成一个正方体，至少需要120块这样的长方体木块。( )
15．约分和通分的依据都是分数的基本性质。( )
16．a×b＝36，所以36是a和b的公倍数（a与b为非零自然数）。( )
四、解答题
17．小明和小亮都是五（1）班的学生，星期天他俩一起做数学作业，相同的时间内，小明完成了全部作业的，小亮完成了全部作业的。他俩谁做得快一些？
18．端午节，外婆买回了30多个粽子。如果把它们每4个装一盒，正好装完；如果把它们每6个装一盒，也正好装完。一共有多少个粽子？
19．看图回答。
20．新图书馆开馆了，小红每3天去图书馆一次，小灵每4天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，经过多少天她们有可能会在图书馆再次相遇？
21．希望小学二（1）班同学做广播操，每行18人或12人都正好是整行，这个班最少有学生多少人？
《4.5通分》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A C A A C B
1．A
【分析】当两个数互为倍数关系时，较大的数就是这两个数的最小公倍数。据此解答即可。
【详解】因为m÷n＝5（m、n均为非0自然数）
所以m和n的最小公倍数是m。
故答案为：A
【点睛】本题考查最小公倍数，明确当两个数互为倍数关系时，较大的数就是这两个数的最小公倍数是解题的关键。
2．C
【详解】试题分析：一个数的倍数是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的，但两个数的最小公倍数只有一个，求两个数的最小公倍数的方法是：把两个数分解质因数，两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积就是这两个数的最小公倍数；由此解决问题即可．
解：8=2×2×2，6=2×3
8和6的最小公倍数是：2×2×2×3=24，
因此8和6的公倍数有：24，48，72，96，…，
即8和6的公倍数有无数个．
故选C．
点评：此题主要考查倍数和公倍数的意义以及求两个数最小公倍数的方法，一个数的倍数是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的，但两个数的最小公倍数只有一个．
3．A
【分析】求出8和10的最小公倍数，再加上1，即可求出这箱水果至少有多少个。
【详解】8＝2×2×2
10＝2×5
2×2×2×5
＝4×2×5
＝8×5
＝40
8和10的最小公倍数是：40。
40＋1＝41（个）
所以，这箱水果至少有41个。
故答案为：A
【点睛】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。
4．A
【分析】两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。
如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”。
【详解】12的倍数有：12、24、36、48……
8的倍数有：8、16、24、32、40、48……
12和8的最小公倍数是24。
48是12和8的公倍数。
故答案为：A
5．C
【分析】根据“a和b是不为0的自然数，并且a－1＝b”，可知a和b为相邻的两个非0的自然数，又相邻的两个非0的自然数是互质数，根据“当两个数为互质数时，这两个数的最小公倍数就是两个数的积”；进行解答即可选择。
【详解】a－1＝b（a和b都是非0的自然数），
即a和b为互质数，则a和b的最小公倍数就是两个数的积：ab；
故答案为：C。
【点睛】此题主要考查两个互质数的最小公倍数的求法：两个数是互质数，它们的最小公倍数就是两个数的积。
6．B
【分析】根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，将前两个分数化成分子是12的分数，根据同分子分数比大小，分母小的分数大，进行比较。
【详解】、
＞＞＞，在这四个分数中，最小的分数是。
故答案为：B
7． ＞ ＜
【分析】异分母分数比较大小时，先进行通分，化为同分母分数，再比较分子的大小，分子大的分数就大。据此解答。
【详解】＝
＝
因为＞
所以＞
2＝
因为＜
所以2＜
【点睛】本题考查了异分母分数大小比较方法。
8．45
【分析】根据题意可知，这个数既是3的倍数，又是5的倍数，说明志愿者的数量正好是3和5的公倍数，写出3和5的公倍数，再根据志愿者的人数在40~50之间，确定志愿者的数量，据此解答。
【详解】3的倍数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48
5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50
3和5的公倍数有：15、30、45
因为志愿者的人数在40~50之间，45符合条件，所以志愿者有45人。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用求两个数的公倍数的方法解决问题。
9．12
【分析】由题意可知，两人同时同地同向出发，第一次在起点相遇的时间应该是爸爸和乐乐跑一圈所用时间的最小公倍数，用分解质因数的方法求出6和4的最小公倍数，据此解答。
【详解】6＝2×3
4＝2×2
6和4的最小公倍数：2×3×2＝12
所以，至少需要12分钟才能在起点相遇。
10．18
【分析】即求6和9的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可。
【详解】6＝2×3
9＝3×3
所以9和6的最小公倍数是：2×3×3＝18，即这筐苹果至少18个。
【点睛】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。
11． a b
【分析】由题意可知，a与b是倍数关系，当两个数成倍数关系时，最大公因数是两个数中的较小数，最小公倍数是两个数中的较大数，据此解答。
【详解】a÷b＝5，则a是b的倍数，b是a的因数，a与b的最小公倍数是a，最大公因数是b。
【点睛】掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解答题目的关键。
12． m n
【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
【详解】因为n÷m＝5，所以m和n的最大公因数是m，最小公倍数是n。
【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
13．36
【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
【详解】2×2×3×3＝36
【点睛】两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。
14．√
【分析】20cm、15cm、6cm的最小公倍数即为堆成的正方体的棱长。需要的长方体木块数为堆成的正方体棱长除以20、15、6所得的商的积。
【详解】20＝2×2×5
15＝3×5
6＝2×3
20、15、6的最小公倍数为2×2×5×3＝60
（60÷20）×（60÷15）×（60÷6）
＝3×4×10
＝12×10
＝120（块）
所以原题说法正确；
故答案为：√。
【点睛】此题考查的知识点：正方体的特征，最小公倍数的应用。
15．√
【分析】根据分数的基本性质，异分母的分数可以化成同分母的分数，这一过程叫做分数的通分；约分就是先将分子和分母分解因数，然后分子和分母同时除以它们的公因数。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
约分和通分的依据都是分数的基本性质。所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查约分和通分，明确约分和通分依据的都是分数的基本性质是解题的关键。
16．√
【分析】因数和倍数表示的是一个数与另一个数的关系，它们是两个相互依存的概念，不能单独存在。因此，在叙述时，一定要说明哪个数是哪个数的因数或倍数，而不能说成某数是因数或倍数。
【详解】a×b＝36，36是a的倍数，也是b的倍数，所以36是a和b的公倍数。
故答案为：√
【点睛】公倍数就是两个数共有的倍数。
17．小明做得快一些。
【分析】要知道他俩谁做得快一些，就要比较和的大小。异分母分数比较大小，要先通分成分母一样的分数，首先找到8和2的最小公倍数为8，再根据分数的基本性质将化成分母是8的分数，再根据同分母分数大小比较，分子大的分数就大。据此解答即可。
【详解】
因为
即
答：小明做得快一些。
18．36个
【分析】每4个装一盒，正好装完；如果把它们每6个装一盒，也正好装完，则粽子的个数是4和6的公倍数（30多个）。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是2×2×3＝12
12×3＝36（个）
答：一共有36个粽子。
【点睛】本题主要考查公倍数的应用，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。
19．45个
【分析】由题意可知，这堆桃子的个数是3和5的公倍数，桃子个数最多且不超过50个，那么求50以内3和5的最大公倍数即可。
【详解】3和5是互质数，则3和5的最小公倍数是3×5＝15。
15×1＝15
15×2＝30
15×3＝45
15×4＝60（大于50）
由上可知，50以内3和5的最大倍数是45，所以最多有45个桃子。
答：最多有45个桃子。
【点睛】本题主要考查公倍数的应用，根据两数的最小公倍数求出桃子的数量是解答题目的关键。
20．12天
【分析】根据题意，她们再次相遇经过的时间是3和4的最小公倍数，据此解答。
【详解】3和4是互质数，它们的最小公倍数是12。
答：经过12天她们有可能会在图书馆再次相遇。
【点睛】本题考查最小公倍数的实际应用。理解“她们再次相遇经过的时间是3和4的最小公倍数”是解题的关键。
21．36人
【分析】每行18人或12人都正好是整行，说明这个班的人数是18和12的整数倍，要求至少有学生多少，只要求出18和12的最小公倍数，即可得解。
【详解】18＝2×3×3
12＝2×2×3
所以18和12的最小公倍数是2×2×3×3＝36（人）
答：这个班最少有学生36人。
【点睛】灵活应用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题。
