第二十一章 四边形 21.1 第1课时 四边形的内角和与外角和 课件（共18张PPT）2025-2026学年冀教版八年级数学下册

(共18张PPT)
第二十一章　四边形
21.1　多边形
第1课时　四边形的内角和与外角和
导入新课
　　问题:观察图片中的物体,这些图片中含有哪些几何图形
　　这些几何图形和我们之前学过的三角形和四边形有相同之处也有不同之处,今天我们就来学习一下.
思路一
导入新课
思路二
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活动一：探究多边形的定义和相关概念
　　问题1:什么是三角形
　　由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.
　　问题2:类比三角形的定义,你能说出什么是多边形吗
　　在平面上,由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接(且不能相交)组成的图形,叫作多边形.一般把边数为n的多边形叫作n边形(n为正整数,且n≥3).
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活动一：探究多边形的定义和相关概念
　　如图,组成多边形的各条线段叫作多边形的边,多边形相邻两
边组成的角叫作多边形的内角,多边形一边的延长线与相邻的另一
边所组成的角叫作多边形的外角,
多边形每一个内角的顶点叫作多
边形的顶点,连接多边形不相邻两
个顶点的线段叫作多边形的对角
线.如图所示的五边形,我们记作五
边形ABCDE.用类似的方法可以表
示其他多边形.
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活动一：探究多边形的定义和相关概念
　　尝试描述图中多边形的边、顶点、内角、外角和对角线.
　　一个多边形如果总在它的任
何一条边所在直线的同一侧,这个
多边形就叫作凸多边形.
　　目前我们只研究凸多边形.
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活动二：探究四边形的内角和
　　问题1:三角形的内角和是多少度
　　三角形的内角和是180°.
　　问题2:长方形和正方形的内角和是多少度
　　长方形和正方形的内角和是360°.
　　问题3:猜想任意四边形的内角和是多少度.
　　任意四边形的内角和是360°.
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活动二：探究四边形的内角和
　　在彩纸上任意画出一个四边形,请尝试证明你的猜想.
　　方法一:量——用量角器量出四个角的度数,然后把四个角加起来,发现内角和是360°.
　　方法二:拼——把四边形的四个内角剪下来,拼在一起,正好拼成一个周角.
　　方法三:分——用剪刀沿着四边形的对角线剪下来,形成了两个三角形,每个三角形的内角和是180°,因此四边形内角和是360°.
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活动二：探究四边形的内角和
　　方法四:证——连接任意四边形的一条对角线,连线将四边形分割成两个三角形,发现四边形的内角和等于两个三角形内角和,即得出四边形内角和是360°.
　　四边形的内角和等于360°.
　　你能证明这个结论吗 已知和求证该怎样写呢
　　已知:如图所示的四边形ABCD.
　　求证:∠A+∠B+∠C+∠D=360°.
　　证明:如图,连接AC.
　　∵在△ABC中,∠BAC+∠B+∠BCA=180°,
　　在△ACD中,∠DAC+∠D+∠DCA=180°,
　　∴(∠BAC+∠B+∠BCA)+(∠DAC+∠D+∠DCA)=180°+180°,
　　即(∠BAC+∠DAC)+∠B+∠D+(∠BCA+∠DCA)=360°.
　　∴∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°.
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活动二：探究四边形的内角和
高效课堂
活动二：探究四边形的内角和
　　回顾我们得出四边形的内角和的过程,你有什么发现
　　在几何学习中,定理和性质的得出经历了“动手操作-观察思考-得出猜想-验证猜想-得出性质(定理)”的过程.
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活动三：探究四边形的外角和
　　在四边形的每个顶点处,分别取这个四边形的一个外角,这四个外角的和叫作这个四边形的外角和.
　　任务:
　　1.如图,已知四边形ABCD.请在它的每个顶
点处画出这个四边形的一个外角.
　　2.求四边形ABCD的外角和.
　　四边形的外角和等于360°.
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活动四：典例剖析
　　例　如图,已知∠EAD是四边形ABCD
的一个外角,且∠EAD=∠C.那么,∠B与∠D
互补吗 为什么
　　解:∠B与∠D互补.理由如下:
　　∵∠EAD+∠DAB=180°,
　　∠EAD=∠C,
　　∴∠C+∠DAB=180°.
　　又∵四边形ABCD的内角和等于360°,
　　∴∠B+∠D=180°,即∠B与∠D互补.
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活动五：知识迁移
　　我们知道,三角形具有稳定性.对于四边形,即使各边长都是确定的,四边形的形状也是不能确定的,它可以有不同的形状,如图所示.因此,四边形具有不稳定性.
　　在日常生活中,四边形的不稳定性有着广泛的应用,你能举出哪些应用四边形不稳定性的例子
　　1.四边形具有而三角形不具有的性质是　　　　　　　　(　　)
　　A.稳定性　　　　　　　　　 B.不稳定性
　　C.内角和是180°　　　　　　D.无对角线
　　2.如图所示,已知四边形的三个内角度数,
则图中∠α=＿＿＿.
　　点拨　∠α=360°-132°-80°-57°=91°.
课堂评价
B
91°
　　3.一个四边形四个内角的度数之比为1∶2∶3∶3,求这四个内角的度数.
　　最小的内角为360°×=40°,
　　较大的内角为40°×2=80°,
　　最大的两个内角为40°×3=120°.
课堂评价
课堂总结
　　1.通过本节课的学习,你学到了哪些内容
　　2.结合多边形的相关概念与四边形的内角和与外角和的学习,谈谈我们经历了怎样的推导过程.
　　3.学习了本节课,你有何感想
作业设计
　　基础性作业:教材练习第1题;教材习题第1~3题.
　　提高性作业:教材习题第4~6题.
　　拓展性作业:请搜集更多身边利用四边形的不稳定性的例子.