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数学闯关大冒险
—— 因数和倍数 ——
游戏规则
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本课件包含4个关卡，对应不同类型的数学题，全面练习因数与倍数知识。
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系统会即时提示答案是否正确，并给出相应得分，完成所有关卡即挑战成功！
第一关：因数和倍数的概念辨析
题目：下面的结果一定是偶数的是（ ）。
A. 质数＋1
B. 奇数＋1
C. 偶数＋合数
D. 偶数＋1
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第一关结果
恭喜你！回答正确，获得10分！
知识点回顾：
质数与合数：只有1和它本身两个因数的数是质数；除了1和它本身还有别的因数的数是合数。
特殊数字：1既不是质数也不是合数。
奇偶运算：奇数±奇数＝偶数。因为1是奇数，所以奇数＋1的结果一定是偶数。
进入下一关
第二关：因数和倍数的特征应用
题目：要使 16□ 既是 2 的倍数，又是 5 的倍数，□ 内应该填 ( )。
请输入答案：
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第二关结果
太棒了！回答正确，再得10分！
知识点回顾：因数和倍数特征
2的倍数特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数
5的倍数特征：个位上是 0 或 5 的数
结论推导：要使 16□ 既是 2 的倍数又是 5 的倍数，个位必须是 0，故填 0。
进入下一关
第三关：因数和倍数的逻辑判断
题目：不是零的自然数都有两个因数。 ( )
选项A：对
选项B：错
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第三关结果
真聪明！判断正确，再获10分！
题目解析：
这道题考察的是你对因数和倍数逻辑判断的掌握。一般的一个非0的自然数，都至少有1和它本身这两个因数，但是1是特例，因为它本身就是1，只有1一个因数。由此判断，“不是零的自然数都有两个因数”的说法是错误的。
进入下一关
第四关：解决问题小能手
题目：幼儿园里有10个以上的小朋友，王老师拿了42颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？
请输入你的答案（例如：14, 21, 42）
提交答案
第四关结果
终极挑战成功！回答正确，获得20分！
解题思路解析：
这道题考察因数和倍数的实际应用。我们需要找出42的所有因数，并筛选出大于10的数。
42的因数分解：42 = 1×42 = 2×21 = 3×14
因此，42的因数有：1、2、3、14、21、42。
根据题意筛选出大于10的因数，答案是：14人、21人、42人
查看最终得分
最终得分
总分 50 分
你是因数和倍数小专家！完美掌握了相关知识！
总分 40 分
表现非常出色，对因数和倍数的知识掌握得很到位！
总分 30 分
基础扎实，继续练习，你会成为数学小达人的！
闯关结束
恭喜你完成了“因数和倍数”的挑战！
你现在对相关知识有了更深刻的理解！希望你能继续运用所学知识分析和解决生活中的实际问题！数学的世界还有更多精彩的冒险，期待与你再次相遇！第二单元因数和倍数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面的结果一定是偶数的是（ ）。
A．质数＋1 B．奇数＋1 C．偶数＋合数 D．偶数＋1
2．既是2、5的倍数，又有因数3的最小三位数是（ ）。
A．100 B．120 C．990 D．900
3．如果是奇数，是偶数，那么（ ）的结果一定是奇数。
A． B． C． D．
4．“任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和”被称为“哥德巴赫猜想”，是“数学皇冠上的明珠”。下面算式中，符合这个猜想的是（ ）。
A．20＝1＋19 B．40＝19＋21 C．19＝2＋17 D．14＝11＋3
5．下列数中，既是5的倍数又是3的倍数的数是（ ）。
A．12 B．20 C．15 D．25
二、填空题
6．要使16□既是2的倍数，又是5的倍数，□内应该填( )。
7．个位上数字是偶数又是质数，十位上是奇数也是合数的两位数是( )。
8．在1，2，11，18，23，72这六个数中，( )是质数，( )是合数，( )是18的因数，( )是18的倍数．
9．两个连续偶数的和是66，那么这两个偶数中较小数是( )，较大数是( )。
10．在括号里填上适当的质数。
8＝( )＋( ) 12＝( )＋( )
35＝( )×( ) 18＝( )＋( )＋( )
11．65□既是2的倍数也是3的倍数，□里最大能填( )。
三、判断题
12．不是零的自然数都有两个因数。( )
13．20的最大因数和最小倍数相等。( )
14．合数有3个因数。( )
15．两个奇数的和一定是偶数，两个偶数的和也一定是偶数。( )
16．从十张不同的数字卡片中选出三张卡片，用三张卡片，最多能排出两个是5的倍数。( )
四、解答题
17．幼儿园里有10个以上的小朋友，王老师拿了42颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？
18．将20本练习簿分发给小朋友，要全部分完，而且每个人分到的作业簿要一样多，可能有几个小朋友？
19．甲、乙、丙三人到图书馆去借书,甲每6天去一次,乙每8天去一次,丙每12天去一次．如果4月1日他们三人在图书馆相遇,那么下一次都到图书馆借书是几月几日
20．教室里共有男女生若干人，男生的上衣有5个扣子，女生的上衣有4个扣子，如果学生总数是个奇数，扣子总数是偶数，问男生人数是奇数还是偶数？
21．在4、0、5、3中选出三个数字组成一个三位数，使它同时是2、5、3的倍数，这样的数有几个？分别是多少？
《第二单元因数和倍数》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B B B D C
1．B
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数；能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数，据此逐项分析。
【详解】A．质数＋1的结果不一定是偶数，如2＋1＝3，3是奇数，此选项错误；
B．奇数±奇数＝偶数，1是奇数，则奇数＋1的结果一定是偶数，此选项正确；
C．偶数＋合数的结果不一定是偶数，如2＋9＝11，11是奇数，此选项错误；
D．偶数±奇数＝奇数，则奇数＋偶数的结果一定是奇数，此选项错误。
故答案为：B
【点睛】本题考查和的奇偶性。根据质数、合数、奇数和偶数的意义，熟练掌握它们的运算性质是解题的关键。
2．B
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；2、5的倍数特征：个位上是0的数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。据此解答。
【详解】最小三位数，则百位上是1；
是2、5的倍数，则个位上是0；
又有因数3，则十位上可以是2、5、8，其中最小的是2；
所以既是2、5的倍数，又有因数3的最小三位数是120。
故答案为：B
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解题的关键。先确定百位和个位上的数，再结合3的倍数特征考虑十位上的数。
3．B
【分析】由奇数和偶数的运算性质可知，奇数与奇数的和或差一定是偶数，偶数与偶数的和或差一定是偶数，奇数与偶数的和或差一定是奇数；如果整数乘法算式中有一个是偶数，那么它们的积一定是偶数，如果整数乘法算式中都是奇数，那么它们的积一定是奇数，据此逐项分析。
【详解】A．把看作一个整体，4是偶数，则的结果一定是偶数；
B．是奇数，是偶数，则的结果一定是奇数；
C．是偶数，是偶数，则的结果一定是偶数；
D．是偶数，是偶数，则的结果一定是偶数。
故答案为：B
4．D
【分析】根据哥德巴赫猜想，需验证各选项是否满足以下条件：①和为大于2的偶数；②两个加数均为质数。
【详解】A．：20是偶数，但1不是质数，此选项错误；
B．：40是偶数，但21（因数）是合数，此选项错误；
C．：19是奇数，不符合猜想前提，此选项错误；
D．：14是偶数，11和3均为质数，此选项正确。
故答案为：D
5．C
【分析】5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；由此解答。
【详解】A．12不是5的倍数，不符合题意；
B．2＋0＝2，2不是3的倍数，所以20不是3的倍数，不符合题意；
C．1＋5＝6，6是3的倍数，所以15既是5的倍数又是3的倍数，符合题意；
D．2＋5＝7，7不是3的倍数，所以20不是3的倍数，不符合题意；
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是掌握3、5的倍数的特征。
6．0
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；2、5的倍数特征：个位上是0的数；据此解答。
【详解】由分析可得：要使16□既是2的倍数，又是5的倍数，□内应该填0。
7．92
【分析】根据奇数、偶数、质数和合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数，据此可知个位上的数字是2，因为十位上的数字是一位数，且是奇数也是合数，所以这个数是9。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
个位上数字是偶数又是质数，十位上是奇数也是合数的两位数是92。
【点睛】本题考查奇数、偶数、质数和合数，明确它们的定义是解题的关键。
8． 2，11，23 18，72 1，2，18 18，72
【详解】略
9． 32 34
【分析】两个连续偶数相差2，其和是66，差是2，按照和差问题求解，较大数等于66与2的和除以2，然后再计算较小数即可。
【详解】
【点睛】本题实质上考查的是和差问题，在和差问题中，较大数＝（和＋差）÷2，较小数＝（和－差）÷2。
10． 3 5 5 7 5 7 2 3 13
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。据此填入合适的质数即可。
【详解】8＝3＋5
12＝5＋7
35＝5×7
18＝2＋3＋13
（答案不唯一）
11．4
【分析】2的倍数特征是偶数，3的倍数特征是各个位上数字之和能被3整除，根据2和3的倍数特征，首先这个数必须是偶数，可以填的数有0，2，4，6，8，要求填最大，填8，那么6＋5＋8＝19，19不能被3整除，8不合适，再填6试一试，6＋5＋6＝17，17不能被3整除，6也不合适，再填4试一试，6＋5＋4＝15，15能被3整除，4合适；据此求解即可。
【详解】65□必须是偶数满足2的倍数特征，可以填0，2，4，6，8，要求填最大就从大往小去试；又根据3的倍数特征6＋5＋4＝15，15可以被3整除，所以□里最大能填4。
【点睛】此题主要根据能同时被2、3整除的数的特征解决问题。
12．×
【分析】一般的一个非0的自然数，都至少有1和它本身这两个因数，但是1是特例，因为它本身就是1，只有1一个因数；由此判断即可。
【详解】1只有一个因数，故不是零的自然数都有两个因数，说法错误。
故答案为×。
【点睛】考查了找一个数的因数的方法，根据题意进行分析，找出反例，进而得出结论。
13．√
【分析】一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身，据此分析。
【详解】20的最大因数和最小倍数都是20，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
14．×
【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】根据合数的意义可知，合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数，即至少有3个因数，所以合数有3个因数说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准。
15．√
【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，进行分析。
【详解】两个奇数的和一定是偶数，两个偶数的和也一定是偶数，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是掌握奇数和偶数的运算性质。
16．×
【分析】根据能被5整除的数的特征，即该数的末尾是0或5，进行判断即可。
【详解】假设该三张卡片分别是0，1，5；根据能被5整除数的特征，得出能被5整除的三位数为：105，150，510三个。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键：根据能被5整除的数的特征，进行分析解答即可。
17．可能是14人、21人、42人
【分析】根据找一个数的因数的个数的方法，列举出42的因数有哪些，进而依据题意求出可以分给小朋友的人数。
【详解】42＝1×42＝2×21＝3×14
42的因数有：1、2、3、14、21、42
大于10的有：14、21、42
答：小朋友的人数可能是14人、21人、42人。
【点睛】此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题。
18．可能有2或4或5或10或20个小朋友。
【分析】根据找一个数因数的方法，列举出20的因数，然后排除1即可。
【详解】20的因数有：1、2、4、5、10、20。
答：可能有2或4或5或10或20个小朋友。
【点睛】明确找一个数因数的方法，是解答此题的关键.
19．4月25日
【详解】6、8、12的最小公倍数是24
4月1日+24天=4月25日
答:下一次都到图书馆借书是4月25日．
20．偶数个
【详解】女生扣子数是偶数，是不受人数影响，女生扣子总数永远都是偶数；
但总扣子数是偶数，所以男生扣子总数也是偶数；
又因男生的上衣有5个扣子是奇数，所以只有男生人数为偶数个，才能保证男生扣子总数是偶数和扣子总数是偶数；
答：男生人数为偶数个。
21．2个；分别是450、540。
【分析】根据2、3、5的倍数特征可知所组成的三位数个位上一定是0，各数位上数字之和也一定是3的倍数，据此解答。
【详解】5＋4＋0＝9，所以540、450同时是2，5，3的倍数；
3＋4＋0＝7不是3的倍数；
3＋5＋0＝8不是3的倍数；
所以这样的数有2个，分别是，540、450。
答：2个，分别是450、540.
【点睛】本题考查2、3、5倍数的特征及其运用，解题的关键在于找到2、3、5倍数的共同特征。
