(共12张PPT)
数学闯关大冒险
—— 挑战关卡：找次品 ——
Ready Go!
游戏规则说明
关卡设置
本课件包含4个关卡，涵盖找次品策略、最优分组及实际问题解决。
答题操作
点击选项进行作答，选中的选项会变色提示。确认无误后点击“提交”按钮。
结果反馈
系统即时判断对错并给出得分，完成所有关卡即可挑战成功！
温馨提示：
遇到困难时可以回顾之前学过的最优分组方法，保持耐心，仔细计算每一步。祝你取得好成绩！
第一关：找次品的策略
有15个零件，其中14个质量相同，另有一个是次品，质量比其它的轻。用天平称，至少称（ ）次就能找出这个次品。
A: 5次
B: 4次
C: 3次
D: 2次
提交答案
第一关结果
恭喜你！回答正确，获得10分！
题目解析：找次品最优策略
第一步：将15个零件分成5、5、5三组。称其中两组，若平衡则次品在第三组；若不平衡则在较轻端。
第二步：将含有次品的5个零件分成2、2、1三组。称2和2，若平衡则剩下的1个是次品；若不平衡则在较轻端。
第三步：将最后2个零件分别放在天平两端，较轻端即为次品。
进入下一关
第二关：找次品的最优分组
题目：
26盒饼干，其中25盒质量相同，另有一盒少了几块。要保证用天平称3次能找到少了几块饼干的那一盒，最合理的分组方法是( )。
请输入你的答案：
例如：9，9，8
提交答案
第二关结果
太棒了！回答正确，再得10分！
核心思路解析：找次品的最优分组法
原则：将物品尽可能均匀地分成三份，每次称重比较其中两份，利用天平平衡原理缩小范围。
案例 (26盒)：首次分为 9, 9, 8。若天平平衡，次品在剩下的8盒中；若不平衡，次品在轻的9盒中。
迭代：将目标组继续均分为三 (如8分为3, 3, 2)，重复上述步骤，直至找到次品。
进入下一关
第三关：找次品的逻辑判断
题目：8个形状大小相同的球，其中一个比较轻，用天平称，至少称3次才能保证找到这个较轻的球。 ( )
选项 A：对
选项 B：错
提交答案
第三关结果
真聪明！判断正确，再获10分！
解题思路解析
分组策略：将8个球分成3、3、2三组。
第一次称量：将两组3个球放在天平上。若平衡，次品在剩下的2个球中；若不平衡，次品在较轻的那组3个球中。
第二次称量：如果次品在2个球中：称量这2个球，高的一端是次品。如果次品在3个球中：取其中2个称量，平衡则剩下的是次品，不平衡则高的一端是次品。
进入下一关
第四关：解决问题小能手
题目：
一箱糖果里有10袋，其中9袋质量相同，另有一袋质量不足，要轻一些。如果用天平至少称几次能保证找出质量不足的那袋糖果？
你的答案：
请输入次数...
提交答案
第四关结果
终极挑战成功！获得20分
解题思路解析
这道题考察的是你运用找次品知识解决实际问题的能力。至少称3次能保证找出质量不足的那袋糖果。
解题步骤：
第一步：将10袋分成3份（3, 3, 4），天平两边各放3袋。
第二步：若平衡，次品在剩下的4袋中，再分(1,1,2)称；若不平衡，次品在轻的3袋中，再分(1,1,1)称。
第三步：通过第二次的结果，进行第三次称重即可确定次品。
查看最终得分
最终得分
50分 · 找次品小专家
恭喜你！完美掌握了相关知识，逻辑思维能力超强！
40分 · 表现非常出色
表现优异！对找次品的知识掌握得很到位，继续保持！
30分 · 数学小达人
基础扎实，继续练习，你会越来越棒的！
闯关结束
恭喜你完成挑战！
你现在对“找次品”的相关知识有了更深刻的理解！希望你能继续运用所学知识分析和解决生活中的实际问题。
数学的世界还有更多精彩的冒险，期待与你再次相遇！第八单元数学广角——找次品
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．有15个零件，其中14个质量相同，另有一个是次品，质量比其它的轻。用天平称，至少称（ ）次就能找出这个次品。
A．5 B．4 C．3 D．2
2．有10个外观一样的零件，其中9个零件的质量相等，另一个轻一些，用天平称，确保找出这个零件至少要称（ ）。
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
3．有25盒饼干，其中有1盒吃了两块，如果用天平称，至少要称（ ）次才能保证找到这盒饼干。
A．5 B．4 C．3 D．2
4．有10袋白糖,其中9袋每袋500 g,另有1袋比500g轻,用天平称,至少称( )次就能保证把轻的那袋找出来。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．8个乒乓球，其中一件略轻些，用天平称出次品时，（ ）种分法比较合理。
A． B． C． D．
6．有13袋糖，只有一袋质量不足，剩下12袋质量相同，至少称（ ）次能保证找出这袋糖．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
7．26盒饼干，其中25盒质量相同，另有一盒少了几块。要保证用天平称3次能找到少了几块饼干的那一盒，最合理的分组方法是( )。
8．在27件物品中有一件次品（次品比正品质量重一些），要想找出次品，至少称( )次就能找到这件次品。
9．有10瓶药，其中一瓶少2粒，至少称( )次保证能称出来．
10．共有5个小皮球，其中一个质量较轻，是不合格产品。第一次称的情况如图：
①质量较轻的这个小皮球在天平的( )边，
②如果继续用天平称出这个不合格的小皮球，还要再称( )次才能找出这个小皮球。
11．10瓶饮料，其中一瓶略重些，用天平称，可以尽量分成相等的( )份，至少称( )次能保证找出略重的这瓶饮料。
12．端午节姥姥包了10个蜜枣粽子，其中一个忘了放蜜枣，质量轻一些，假如用天平称，至少称( )次能保证把它找出来。
13．有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。假如用天平称，至少称( )次能保证找出这瓶盐水。
14．有8个外形完全相同的零件，其中有1个不合格，比标准质量要重一些。如果用天平称，至少称( )次一定能找出这个不合格的零件。
三、判断题
15．8个形状大小相同的球，其中一个比较轻，用天平称，至少称3次才能保证找到这个较轻的球。( )
16．8个零件中，有1个是比较轻的次品，如果用天平称，至少要称3次才能保证找出次品。( )
17．9瓶钙片中，有一瓶质量轻一些，用天平至少称2次才能找出次品。( )
18．有30瓶木糖醇，其中29瓶质量相同，另一瓶少了2粒。如果用天平称，至少称3次才能保证把质量少的木糖醇找出来。( )
四、解答题
19．一箱糖果里有10袋，其中9袋质量相同，另有一袋质量不足，要轻一些，完成下图并分析，如果用天平至少称几次能保证找出质量不足的那袋糖果？
20．一架天平只有5g和30g两个砝码，要把300g白砂糖平均分成3份，至少要称几次？请写出称量方案。
21．有14个球，其中13个质量相同，余下的一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称几次才能保证找出这个不合格产品？
22．1箱牛奶有12袋，其中11袋质量相同，另1袋质量不足，如果用天平来称，至少称几次能保证找出这袋牛奶？
23．学校食堂买回来8袋盐，其中7袋质量相同，另有一袋的质量不足，轻一些。如果用天平来称，至少要称几次才能保证找到这袋质量不足的盐？
《第八单元数学广角——找次品》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C C B A B
1．C
【分析】把15个零件按照5个，5个，5个的个数分成3份，并把5个，5个的两份零件，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的零件就在剩下的5个零件中，若不平衡，则在天平秤较高端的5个零件中；第二次：从包含次品的5个零件中，任取4个，平均分成两份，每份2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个零件，即为较轻的，若不平衡；第三次：把天平秤较高端的两个零件，分别放在天平秤两端，天平秤较高端的即为轻一些的零件，据此即可解答。
【详解】由分析可知：
用天平至少称3次能保证找出这个次品。
故答案为：C
【点睛】天平秤的平衡原理，是解答本题的依据，把待测物体尽量的平均分成3份是解题的关键。
2．C
【分析】将10个零件分成5个、5个的两组，放在天平上称量，再将较轻的那5个分成2个、2个和1个的三组称量，进而再将较轻的那2个称量一次就可以找出这个质量轻的零件。
【详解】第一次：两边各放5个，则可以找出较轻的那5个；
第二次：较轻的那5个中，拿出4个，两边各放2个。若天平平衡，则剩下的那个是质量轻的零件；若天平不平衡，就可以找出较轻的那2个；
第三次：较轻的那2个，两边各放1个，即可找出质量轻的零件；
这样只需3次即可确保找出质量轻的零件。
故答案为：C。
【点睛】解答此题的关键是将10个零件进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品。
3．C
【分析】由题意可知，其中有1盒吃了两块，说明次品比正品轻，把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。
【详解】分析可知：
综上所述，如果用天平称，至少要称3次才能保证找到这盒饼干。
故答案为：C
4．B
【解析】略
5．A
【分析】找次品时，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1，这样称量的次数最少，据此解答即可。
【详解】8个乒乓球，其中一件略轻些，用天平称出次品时，按（2、3、3）分组最合理，称量次数最少；
故答案为：A。
【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，切记要进行平均分，或最多与最少相差1。
6．B
【分析】把13袋分成两组：6袋为1组，进行第一次称量，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，考虑最差情况，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中，由此再把6袋分成2组：3袋为1组，如此经过3次即可找出次品。
【详解】把13袋分成两组：6袋为1组，进行第一次称量，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，考虑最差情况，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中；由此再把较轻的一端的6袋分成2组：3袋为1组，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中；由此再把较轻的一端的3袋分成2组：1袋为1组，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，如果左右不相等，那么次品就是较轻的那一袋。
故答案为：B
【点睛】每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
7．将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】经分析得：
将26盒分成3份：9，9，8；第一次称重，在天平两边各放9盒，手里留8盒；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的8盒分为3，3，2，在天平两边各放3盒，手里留2盒，
①如果天平平衡，则次品在手里2盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3盒中。
接下来，将这3盒分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1盒，手里留1盒，称重第三次就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的9盒中，将这9盒分成三份：3，3，3，在天平两边各放3盒，手里留3盒，
①如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘的3盒中，
接下来，将这3盒分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1盒，手里留1盒，称重第三次就可以鉴别出次品。
②如果天平平衡，则次品在手中的3盒中。
接下来，将这3盒分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1盒，手里留1盒，称重第三次就可以鉴别出次品。
所以最合理的分组方法是将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。
8．3
【分析】利用天平找次品的问题，把27件物品平均分成3组，每次称两组，若平衡，次品在第三组，若不平衡，次品在重的组，最终通过天平平衡与否逐步缩小次品所在范围，直至确定次品。
【详解】第一次：把27件分3组（9，9，9），称两组，若平衡，次品在第三组；若不平衡，次品在重的组（将范围缩至9件 ）；第二次：把含次品的9件分3组（3，3，3），称两组，若平衡，次品在第三组；若不平衡，次品在重的组（将范围缩至3件 ）； 第三次：把含次品的3件分3组（1，1，1），称两组，若平衡，次品在第三组；若不平衡，次品在重的组（将范围缩至1件 ），即可找出次品。
所以要想找出次品，至少称3次就能找到这件次品。
9．3
【详解】略
10． 右 1
【分析】用天平找次品，天平两边平衡，说明两边一样重，如果天平向一边倾斜，重的一侧往下，轻的一侧往上。
【详解】①质量较轻的这个小皮球在天平的右边，
②如果继续用天平称出这个不合格的小皮球，还要再称1次才能找出这个小皮
【点睛】本题考查了找次品，一般把待分物品分成3份。
11． 3 3
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】将10瓶分成3份：3，3，4；第一次称重，在天平两边各放3瓶，手里留4瓶；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的4瓶分为1，1，2，第二次称重，在天平两边各放1瓶，手里留2瓶；
如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的1瓶中；
如果天平平衡，则次品在手里2瓶中，接下来，将这2瓶分别放在天平的两边，第三次称重，就可以鉴别出次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的3瓶中，将这3瓶分成三份：1，1，1，在天平两边各放1瓶，第二次称重，手里留1瓶；
如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘的1瓶中；
如果天平平衡，则次品在手中的1瓶中。
10瓶饮料，其中一瓶略重些，用天平称，可以尽量分成相等的3份，至少称3次能保证找出略重的这瓶饮料。
【点睛】本题考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
12．3
【分析】把10个蜜枣粽子分成3份，即（3，3，4）；第一次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，质量较轻的在翘起来的3个中；如果天平平衡，质量较轻的在剩下的4个中；考虑最不利原则，质量较轻的在数量多的里面，把有质量较轻的4个蜜枣粽子分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，质量较轻的就是翘起来的那一个；如果天平平衡，质量较轻的在剩下的2个中；最后把有质量较轻的2个蜜枣粽子分成（1，1），第三次称，天平两边各放1个，质量较轻的就是翘起来的那一个。所以至少称3次能保证把它找出来。
【详解】
至少称3次能保证把它找出来。
13．4
【分析】第一次，把28瓶水分成3份：9瓶、9瓶、10瓶，取9瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的那瓶在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取较重的一份（9瓶或10瓶）分成三份，3瓶、3瓶、3瓶（4瓶），取3瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的那瓶在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第三次，取较重的一份（3瓶或4瓶），取2瓶分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的那瓶是未取的那瓶或在未取的一份中，若天平不平衡，较重一端是盐水；
第四次，取较重的一份（2瓶）分别放在天平两侧，较重一端是盐水。
【详解】由分析可知：有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。假如用天平称，至少称4次能保证找出这瓶盐水。
14．
2
【分析】本题属于找次品问题，关键在于利用天平称量的特性，每次尽可能将物品分成三组，通过比较排除不可能的情况。根据数学原理，当物品数目在3 +1到3 之间时，至少需要称n次。对于8个零件，属于3 +1到3 的范围，因此至少需要称2次。
【详解】可将8个零件分为3个、3个、2个共三份。
第一次称量：先将两份3个零件的放在天平两端，若平衡，则次品在剩下的2个中，进行第二次称量即可找出重的那个。若不平衡，则次品在较重的一侧3个中。
第二次称量：若第一次称量后次品在2个中，取其中1个与标准零件比较，即可确定。
若第一次称量后次品在3个中，取其中2个放在天平两侧：若平衡，剩下的1个是次品；若不平衡，较重的一侧即为次品。
综上，即至少称2次一定能找出不合格零件。
15．×
【详解】8个球分成3、3、2，进行天平称量，先把是3个球的两组放在天平上称量，
①如果平衡，较轻的球就在2个球的那组，然后把2个球放在天平上，找出较轻的；
如果不平衡，找出较轻的一组；
②然后拿出较轻组其中的两个进行称量，如果平衡，剩下的一个就是较轻的球，如果不平衡，位置较高的一个就是较轻的球。
故答案为：×。
16．×
【分析】把待称的物品分成三份，能够平均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一分只相差1，据此解答。
【详解】把8个零件分成三份：3个、3个、2个，先在天平两边分别放3个，会有两种情况出现：情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边，托盘翘起的一边则为次品；情况二：左右不平衡，托盘翘起的一边有次品，然后取该托盘中的任意2个分别放在天平的两边，如果平衡，剩下的一个是次品，如果不平衡，托盘翘起的一边则为次品。两种情况，都只称2次就能保证找出次品。
故答案为：×
【点睛】
17．√
【分析】第一次称：把这9瓶钙片分成三份（3，3，3），在天平两边各放3瓶，若平衡，则次品在剩下的3瓶中；若不平衡，次品在上升的3瓶中。
第二次称：将包含次品的3瓶钙片分成（1，1，1），在天平两边各放1瓶，若平衡，则次品就是剩下的没有称重的1瓶；若不平衡，次品是上升的1瓶。
【详解】由分析可知：
9瓶钙片中，有一瓶轻一些。用天平称至少要称2次才能保证找出次品。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查找次品，把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。
18．×
【分析】把30瓶木糖醇分成3份：10瓶、10瓶、10瓶，取10瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；取含有较轻的一份，分成3份： 3瓶、3瓶、4瓶，在天平两侧各放3瓶，若天平平衡，则较轻的次品在剩下的4瓶中，若天平不平衡，取较轻的3瓶继续；若在3瓶中，再称一次即可找出较轻的那瓶；若在那4瓶中继续称；把4分成（1，1，2），在天平两侧各放1瓶，分别放在天平两侧，若天平不平衡，则次品是较轻的那瓶；若平衡，则次品在剩下的2瓶中，再称1次即可。
所以至少称4次可以保证质量少的木糖醇找出来。
【详解】由分析可知：
有30瓶木糖醇，其中29瓶质量相同，另一瓶少了2粒。如果用天平称，至少称4次才能保证把质量少的木糖醇找出来。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量的平均分成三份是解题的关键。
19．至少称3次
【详解】略
20．至少称3次；称量方案见详解
【分析】第一次：用5g砝码和30g砝码称35g糖；第二次：用30g砝码加35g糖称65g糖；第三次：用第一次和第二次的糖共（g）称100g糖，最后剩下的糖也是100g。
【详解】第一次：用砝码称35g糖；
第二次：（g），用30g砝码加35g糖称65g糖；
第三次：（g）第一次和第二次的糖共100g，即可再称出100g糖，最后剩下的糖也是100g。
答：至少要称3次。
【点睛】本题考查了找次品方法的灵活应用，天平的特点是只要平衡，两边一样重。
21．3次
【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少，据此作答即可。
【详解】把14个球尽可能平均分成3份，每份分别是5个、5个、4个，称法如下：
答：用天平至少称3次才能保证找出这个不合格产品。
【点睛】主要考查找次品问题，关键是在天平两边要放同样多的情况下，不断减少次品所在的范围。
22．至少称3次
【详解】把12袋牛奶分成（4，4，4）三组，任选两组称量．若天平平衡，则次品在未取的那组中，把未取的4袋分成（2，2）两组称量，找出轻的一组分成（1，1）称量，从而找出次品；若天平不平衡，找出轻的一组分成（2，2）两组称量，再找出轻的一组分成（1，1）称量，从而找出次品．
23．2次
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】将8袋盐分成3份（3，3，2），第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋。
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在清空的天平两边各放1袋，手里留1袋。如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。
所以至少要称2次才能保证找到这袋质量不足的盐。
答：至少要称2次才能保证找到这袋质量不足的盐。
【点睛】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
