(共12张PPT)
数学闯关大冒险：探索图形
准备好了吗？让我们一起出发，挑战新的关卡！
游戏规则
关卡设置
本课件包含4个关卡，对应不同类型的数学题，层层递进。
答题操作
点击选项选择答案，选中的选项会变色提示，确认后点击提交。
结果反馈
系统会即时提示答案是否正确，并给出相应的得分反馈。
通关目标
完成所有关卡的挑战，即可获得最终胜利！
第一关：探索正方体的涂色规律
题目：一个表面涂色的正方体，每条棱平均分成6份，一面涂色的小正方体有（ ）个。
A: 72
B: 96
C: 54
提交答案
第一关结果
恭喜你！回答正确，获得10分！
解题思路解析
这道题考察的是探索正方体涂色规律的能力。正方体有6个面，每个面上除去棱上的部分，中间的几块是1面涂色的。
本题中，正方体每条棱平均分成6份，则每个面中间有 (6-2) × (6-2) = 16 个小正方体一面涂色。因此，总共有 16 × 6 = 96 个。
进入下一关
第二关：计算立体图形的表面积
题目：把10个棱长为1厘米的小正方体重叠在一起，按图中的方式拼成一个立体图形。那么这个立体图形的表面积为 ( ) 平方厘米。
你的答案：
提交答案
第二关结果
太棒了！回答正确，再得10分！
题目解析与思路
考点分析：计算立体图形表面积的能力。
三视图观察：从正面看有6个面，从上面看有8个面，从左面看有7个面。
计算过程：表面积 = (正面 + 上面 + 左面) × 2 = (6 + 8 + 7) × 2 = 42 平方厘米。
进入下一关
第三关：探索图形的逻辑判断
题目：如图，一个表面涂色的正方体沿棱长平均分成三段，其中三面涂色的小正方体有8个。 ( )
选项A：对
选项B：错
提交答案
第三关结果
真聪明！判断正确，再获10分！
知识点解析
这道题考察的是你探索图形逻辑判断的能力。一个表面涂色的正方体，无论分成多少段，三面涂色的小正方体都位于顶点处，共有8个，所以该说法是正确的。
进入下一关
第四关：解决问题小能手
题目：一个长方体的长、宽、高分别为6分米、5分米、4分米，把它的表面涂满红漆，然后切成棱长为1分米的小正方体若干块。请计算：
1. 三面有红色的小正方体有多少块？
2. 两面有红色的小正方体有多少块？
3. 一面有红色的小正方体有多少块？
4. 没有红色的小正方体有多少块？
提交答案
第四关结果
终极挑战成功！回答正确，获得20分！
三面有红色 (顶点)
位于8个顶点处
8 块
两面有红色 (棱上)
(6-2)×4 + ... = 36
36 块
一面有红色 (面上)
各面中心区域计算
52 块
没有红色 (内部)
内部核心区域 (4×3×2)
24 块
查看最终得分
最终得分
总分 50 分
评价：图形探索小专家
完美掌握了相关知识！你的表现非常出色，对图形探索的每一个细节都了如指掌，继续保持这份热情！
闯关结束
恭喜你完成了“探索图形”的挑战！
你现在对相关知识有了更深刻的理解！希望你能继续运用所学知识分析和解决生活中的实际问题！数学的世界还有更多精彩的冒险，期待与你再次相遇！
挑战成功！探索图形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个表面涂色的正方体，每条棱平均分成6份，一面涂色的小正方体有（ ）个。
A．72 B．96 C．54
2．将一块正方体铁块的表面涂上油漆，然后切割成1立方厘米的小正方体。在这些小正方体中，两面涂油漆的小正方体共有36块。原大正方体铁块的体积是（ ）立方厘米。
A．125 B．250 C．75
3．下图是由27个相同的小正方体拼成的大正方体，在它的6个面上都涂上红色，其中只有2个面涂上红色的小正方体有（ ）个。
A．6 B．8 C．12
4．一个几何体，从上面看到的图形是，这个几何体从前面看到的图形不可能是（ ）。
A． B． C．
5．一个表面涂满了红色的正方体，在它的每个面上都等距离地切两刀，切成了27个小正方体。两个面涂有红色的小正方体有（ ）。
A．8个 B．12个 C．6个
二、填空题
6．一个棱长6cm的正方体在它的表面都涂上红色，把它分割成棱长1cm的小正方体若干，在最上面一层中，两面涂色的小正方体有( )个。
7．把一个表面都涂上颜色的正方体木块切成64个大小相同的小正方体（如图）。
（1）三面涂色的小正方体有( )块。
（2）二面涂色的小正方体有( )块。
（3）一面涂色的小正方体有( )块。
8．把10个棱长为1厘米的小正方体重叠在一起，按图中的方式拼成一个立体图形。那么这个立体图形的表面积为( )平方厘米。
9．用棱长1cm的小正方体拼搭成一个长8cm、宽和高都是5cm的长方体。在其表面涂上红色，这个长方体中两面涂色的小正方体有( )个。
10．用棱长为1厘米的小正方体拼成一个大长方体后，把它的表面6个面都涂上颜色，其中两面涂色的小正方体有( )个，三面涂色的小正方体有( )个。
11．4个棱长为1分米的正方体纸盒堆放在墙角（如图），露在外面的面积是( )平方分米。
12．这个图形是由8个相同小正方体拼成的，每个小正方体的棱长为1厘米。这个图形的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米，占地面积是( )平方厘米。如果把这个图形的所有面涂上红色，那么5个面涂红色的小正方体有( )个。
13．一个表面涂有红色的大正方体，棱长为4dm，如果把它切成棱长为1dm的小正方体，没有剩余，三面涂色的小正方体有( )个，一面涂色的小正方体有( )个。
14．将个相同的小正方体拼成一个体积为立方厘米的长方体，将表面涂上红漆，然后分开，其中有个面涂红的小正方体有个，则有个面涂红的小正方体有( )个。
15．下图是由棱长5厘米的小正方体搭成的立体图形，这个立体图形的表面积有( )平方厘米；如将这个立体图形的表面全部涂成绿色，那么只有3个面涂色的小正方体有( )个。
三、判断题
16．如图，一个表面涂色的正方体沿棱长平均分成三段，其中三面涂色的小正方体有8个。( )
17．在一个长方体的上面挖出一个正方体的槽后，表面积变小了。( )
18．把一个表面涂色的正方体切成27个小正方体后，两面涂色的有12个。( )
19．如图，将这个几何体的表面涂上颜色，一面涂色的小正方体有8个。( )
20．正方体的每一个面都有4条棱,正方体有6个面,所以正方体有24条棱． ( )
四、解答题
21．一个长方体的长、宽、高分别为6分米、5分米、4分米，把它的表面涂满红漆，然后切成棱长为1分米的小正方体若干块。这些小正方体中，三面有红色的有多少块？两面有红色的有多少块？一面有红色的有多少块？没有红色的有多少块？
22．一个大立方体，在几个面上涂了颜色之后，然后切成小立方体，结果发现有45个立方体没有被涂颜色，请问原来的立方体有多大？—共涂了几个面？
23．如图的领奖台是由4个棱长为5分米的正方体搭成的。如果把领奖台的表面涂漆（底面不涂），需要涂漆的面积是多少平方分米？
24．如图，是一个长为5厘米，宽为4厘米、高为3厘米的长方体，在它的表面涂上颜色后再截成棱长为1厘米的小正方体，其中三面、两面和一面被涂色的小正方体有多少个？
25．如图，一个正方形可以剪成4个正方形，那么，能否将下图剪成9个正方形（大小不一定相同）？ 如果能，应该怎样剪？请另外画图说明。如果不能，请说明理由。
《探索图形》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B A C C B
1．B
【分析】正方体有6个面，每个面上（除去棱上）中间的几块是1面涂色的。这个正方体每条棱都平均分成6份，则每个面中间有（6－2）×（6－2）＝16（个）小正方体一面涂色，再乘6即可解答。
【详解】（6－2）×（6－2）×6
＝4×4×6
＝16×6
＝96（个）
所以一个表面涂色的正方体，每条棱平均分成6份，一面涂色的小正方体有96个。
故答案为：B
2．A
【分析】根据正方体表面涂色的特点可知，两面涂色的小正方体在大正方体的12条棱上（8个顶点除外）。
已知两面涂油漆的小正方体有36个，那么大正方体每条棱上有小正方体（36÷12＋2）个，根据正方体的体积公式V＝a3，求出小正方体的总个数，再用每个小正方体的体积乘小正方体的个数，即可求出原来大正方体的体积。
【详解】大正方体每条棱上有小正方体：
36÷12＋2
＝3＋2
＝5（个）
小正方体的总个数：
5×5×5＝125（个）
大正方体的体积：
1×125＝125（立方厘米）
所以，原大正方体铁块的体积是125立方厘米。
故答案为：A
3．C
【分析】正方体的三面的涂色正方体的个数是顶点的个数即为8个；
两个面涂的正方体位于正方体的棱上，除了棱的两端，n为棱长的切的个数，则两面涂色的小正方体的个数＝（n－2）×12；
一个面涂的正方体位于正方体的面上，n为棱长的切的个数，则两面涂色的小正方体的个数＝（n－2）2×6。
【详解】（3－2）×12
=1×12
=12（个）
则其中只有2个面涂上红色的小正方体有12个。
故答案为：C
4．C
【分析】根据从上面看到的图形确定底层小正方体的分布，再分析从前面看到的图形的可能性，找出不可能的选项。
从上面看到的图形可知，底层有5个小正方体，分布有左中右3列，所以从前面看到的与从上面看到的列数相同，据此排除即可。
【详解】A.该图形一共有3列，从上面看到的图形列数一样，不符合题意；
B.该图形一共有3列，从上面看到的图形列数一样，不符合题意；
C.该图形一共有2列，从上面看到的图形列数不一样，所以从前面不可能看到此图。
故答案为：C
5．B
【分析】根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”可知，切成27个小正方体，那么大正方体每条棱上有3个小正方体；根据正方体的特征可知，两个面涂红色的小正方体在大正方体每条棱的中间，用每条棱上小正方体的个数减去两头的小正方体个数，可得出大正方体的每条棱上有1个两个面涂红色的小正方体，共有12条棱，所以共有12个两个面涂红色的小正方体。
【详解】因为27＝3×3×3，所以正方体的每条棱上可以切出3个小正方体；
（3－2）×12
＝1×12
＝12（个）
两个面涂有红色的小正方体有12个。
故答案为：B
【点睛】关键是根据正方体的体积公式得出正方体每条棱上的小正方体的个数，并找出两面涂色的小正方体所处的位置，结合正方体的特征得出两面涂色的小正方体的个数。
6．
16
【分析】先求出每条棱上切成棱长为1厘米的小正方体的个数：6÷1＝6（个），根据题意可发现顶点处的小正方体三面涂色，除顶点外位于棱上的小正方体两面涂色，最上面一层有四条边，位于表面中心的一面涂色，而处于中心的则没涂色，据此解答即可。
【详解】6÷1＝6（个）
（个）
一个棱长6cm的正方体在它的表面都涂上红色，把它分割成棱长1cm的小正方体若干，在最上面一层中，两面涂色的小正方体有16个。
7． 8 24 24
【分析】三个面均涂色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体，其他的有两面涂色；在每个面上，除去棱上的正方体都是一面涂色，据此解答即可。
【详解】（1）三面涂色的小正方体有8块；
（2）二面涂色的小正方体有24块；
（3）一面涂色的小正方体有24块。
【点睛】熟记表面涂色正方体的特点，并结合题图解答。
8．42
【分析】这是一个不规则的立体图形，可以通过三视图，求出正面、上面和左面的面积，由于这个立体图形的正面和后面、上面和下面、左面和右面的面积分别相等，便可求出它的表面积。
【详解】这个立体图形的三视图如下：
从正面看 从上面看 从左面看
表面积：
（1×1×6＋1×1×8＋1×1×7）×2
＝21×2
＝42（平方厘米）
故答案为42。
【点睛】本题考查不规则图形的表面积，对于由若干个小正方体拼成的不规则立体图形，可以利用图形的三视图巧求表面积。
9．48
【分析】
如图所示，两面涂色的小正方体位于大长方体的棱上，每条长上面有6个两面涂色的小正方体，每条宽上面有3个两面涂色的小正方体，每条高上面有3个两面涂色的小正方体，由此求出两面涂色的小正方体的总数量，据此解答。
【详解】（8－2）×4＋（5－2）×4＋（5－2）×4
＝6×4＋3×4＋3×4
＝24＋12＋12
＝48（个）
所以，这个长方体中两面涂色的小正方体有48个。
10． 12 8
【分析】有4条棱上有4个小正方体，4条棱上有3个小正方体，4条棱上有2个小正方体，共有4×3×2＝24个，因为两面涂色的分别处在4个小正方体和3个小正方体的中间上，并且每条棱上分别有2个和1个，所以共有：（4－2）×4＋（2－1）×4＝12个；其中8个顶点处的8个小正方体三面涂色，据此解答。
【详解】（4－2）×4＋（2－1）×4
＝2×4＋1×4
＝8＋4
＝12（个）
两面涂色的小正方体有12个，8个顶点处的8个小正方体是三面涂色。
【点睛】解答此题的关键是弄清分成的小正方体中处于什么位置上的三面涂色，处于什么位置上的两面涂色。
11．10
【分析】从正面看，能够看到3个面，从上面看，能够看到4个面，从右面看，能够看到2个面，从左面看，能够看到1个面，然后相加即可。
【详解】3＋4＋2＋1＝10（个）；
1×1×10＝10（平方分米）
【点睛】解答本题的关键是明确从不同角度能够看到多少个面，再确定露在外面的面积。
12． 8 30 7 2
【分析】（1）已知每个小正方体的棱长为1厘米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出每个小正方体的体积，再乘8，即是这个图形的体积。
（2）根据正方体的特征可知，正方体的每个面都是相同的正方形；从不同方向观察图形可知，上、下面各有7个小正方形，前、后面各有4个小正方形，左、右面各有4个小正方形，则这个图形共有（7＋4＋4）×2＝30个小正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出1个正方形的面积，再乘30，即是这个图形的表面积。
（3）求这个图形的占地面积，就是求这个图形的底面面积，底面共有7个小正方形，用每个小正方形的面积乘7即可。
（4）5个面涂红色的小正方体位于图形的上层，以及图形的下层最前面的那一个，一共有2个。
【详解】（1）1×1×1×8＝8（立方厘米）
这个图形的体积是8立方厘米。
（2）（7＋4＋4）×2
＝15×2
＝30（个）
1×1×30＝30（平方厘米）
这个图形的表面积是30平方厘米。
（3）1×1×7＝7（平方厘米）
这个图形的占地面积是7平方厘米。
（4）如果把这个图形的所有面涂上红色，那么5个面涂红色的小正方体有2个。
【点睛】本题考查不规则立体图形的体积、表面积的求法，以及立体图形表面涂色问题。
13． 8 24
【分析】
观察可知，将正方体每条棱上分成了4个正方体，即n＝4，三面涂色的小正方体位于原大正方体的8个顶点上；
一面涂色的小正方体在原大正方体的每个面的中央位置，可以根据（n－2）2×6。
【详解】4÷1＝4（个）
一面涂色的小正方体：（4－2）2×6
＝22×6
＝4×6
＝24（个）
三面涂色的小正方体有8个；一面涂色的小正方体24个。
14．0
【分析】长方体的体积是32立方厘米，把32写成3个数相乘的形式，找出长、宽、高的所有可能，然后考虑每种情况下有1个面涂红的小正方体的个数。
【详解】长方体的尺寸有：
，，，，五种情况；
要使得2个面涂红的小正方体有24个，只有尺寸为的长方体的表面染色后符合要求；
而在这种情况下，有个面涂红的小正方体有个。
【点睛】对于长宽高都大于等于3的长方体的染色问题，3个面染色，从顶点处找，2个面染色，从棱的中间找，1个面染色，从面的中间找，0个面染色，从长方体的最中间找。
15． 850 2
【分析】从上面看到8个小正方形；从前面看到4个小正方形；从左面看到5个小正方形；由此可知组合体的表面积＝（8×2＋4×2＋5×2）个小正方形的面积；观察立体图形可知，三个面露在外面的小正方体在下层第一行中间和下层第三行左侧第一个；据此解答。
【详解】由分析可知，立体图形的表面积是：
（8×2＋4×2＋5×2）×（5×5）
＝（16＋8＋10）×25
＝34×25
＝850（平方厘米）
如将这个立体图形的表面全部涂成绿色，那么只有3个面涂色的小正方体有2个。
【点睛】本题主要考查组合体的表面积及学生的空间想象能力，解题的关键是求出表面积等于多少个小正方形的面积。
16．√
【分析】根据题意，三个面均为涂色的是各顶点处的小正方体，正方体有8个顶点，所以一共有8块三面涂色的小正方体。
【详解】由分析可知：
一个表面涂色的正方体沿棱长平均分成三段，其中三面涂色的小正方体有8个。原题干说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】可画简单示意图知：挖去小正方体后，减少一个面，同时又增加四个面，则剩下的图形的表面积比原来长方体的表面积增加了。
【详解】据分析知：挖去小正方体后，减少一个面，同时又增加四个面，则剩下的图形的表面积比原来长方体的表面积增加了。因此题中说法是错误的。
【点睛】此题是理解正方体的特征以及长方体的表面积，明确：挖去的正方体中相对的面的面积都相等。
18．√
【分析】先根据正方体的体积公式V＝a3，得出切成27个小正方体的大正方体每条棱上有3个小正方体；再根据正方体表面涂色的特点，可知两面涂色的小正方体在每条棱上；每条棱上有（3－2）个涂色的小正方体，共有12条棱，据此解答。
【详解】因为27＝3×3×3，所以这个大正方体每条棱上有3个小正方体。
两面涂色的小正方体位于大正方体的棱上，共有：
（3－2）×12
＝1×12
＝12（个）
所以，把一个表面涂色的正方体切成27个小正方体后，两面涂色的有12个。
原题说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】根据正方体表面涂色的特点可知，三面涂色的小正方体在顶点处，两面涂色的小正方体在每条棱上，一面涂色的小正方体在每个面上；据此解答。
【详解】一面涂色的小正方体如下图：
一面涂色的小正方体位于大正方体的面上，每个面中间有1个，6个面共有6个。
所以，将这个几何体的表面涂上颜色，一面涂色的小正方体有6个。
原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【详解】解答本题时,要知道正方体的特征:正方体有6个面,8个顶点,12条棱．正方体的6个面是正方形,6个面都相同,12条棱都相等．本题说正方体有24条棱,是错误的．
21．这些小正方体中，三面有红色的有8块，两面有红色的有36块，一面有红色的有52块，没有红色的有24块
【分析】根据分析可知，根据长方体的体积＝长×宽×高，用（4×5×6）÷（1×1×1）即可求出被切成的小正方体的块数；三个面均为油漆的是各顶点处的小正方体，长方体有8个顶点，所以三面涂色的有8个；
在各棱处，除去顶点处的正方体，其他的是两面油漆，长被切成6个小正方体，所以一条长有（6－2）个两面油漆的小正方体，宽被切成5个小正方体，所以一条宽有（5－2）个两面油漆的小正方体，高被切成4个小正方体，所以一条高有（4－2）个两面油漆的小正方体，所以用（6－2）×4＋（5－2）×4＋（4－2）×4即可求出有几个两面涂色的小正方体；
在每个面上，除去棱上的正方体都是一面油漆，用[（6－2）×（5－2）＋（6－2）×（4－2）＋（5－2）×（4－2）]×2即可求出几个一面涂色的小正方体；
最后用所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体。根据上面的结论，即可求得答案。
【详解】小正方体的总个数：（4×5×6）÷（1×1×1）
＝120÷1
＝120（块）
有8个顶点，所以三面涂色的小正方体有8个，
两面涂色的有：（6－2）×4＋（5－2）×4＋（4－2）×4
＝4×4＋3×4＋2×4
＝16＋12＋8
＝36（块）
一面涂色的有：[（6－2）×（5－2）＋（6－2）×（4－2）＋（5－2）×（4－2）]×2
＝[4×3＋4×2＋3×2]×2
＝[12＋8＋6]×2
＝26×2
＝52（块）
没有涂色的有：120－8－36－52＝24（块）
答：这些小正方体中，三面有红色的有8块，两面有红色的有36块，一面有红色的有52块，没有红色的有24块。
【点睛】此题主要考查了染色问题，解题的关键是抓住三面涂色的在顶点处，两面涂色的在棱长上，一面涂色的在正方体的面中间上。
22．125个小立方体大；4个
【分析】去掉涂了颜色的小正方体，没有被涂颜色的小立方体构成一个长方体，根据长方体体积＝长×宽×高，将45分解质因数，确定长方体的长、宽、高，最长的棱长即原大立方体的棱长。最长的棱长－较短棱长＝没有涂色的面，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出原立方体的大小。
【详解】45＝3×3×5
没有被涂颜色的部分是个3×3为底，高5的长方体。
大立方体的棱长是5
因为5－3＝2，所以大立方体的4个侧面都被涂色了，只有上下面没有。
5×5×5＝125
答：原来的立方体有125个小立方体大，一共涂了4个面。
【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。
23．375平方分米
【分析】计算有多少个小正方体的面是露在外面的，面的个数×每个面的面积＝涂漆面积，据此解答。
【详解】通过观察可知，一共有15个小正方体的面露在外面，
5×5×15
＝25×15
＝375（平方分米）
答：需要涂漆的面积是375平方分米。
24．8个；24个；22个
【分析】三面被涂色的小正方体，就是顶点处的小正方体；两面被涂色的小正方体，就是棱上的小正方体；一面被涂色的小正方体就是面上中间部分的小正方体。
【详解】长方体有8个顶点，所以三面被涂色的小正方体有8个。
长方体有12条棱，其中每条长上有3个小正方体，宽上有2个小正方体，高上有1个小正方体，所以两面被涂色的小正方体有：（3＋2＋1）×4＝24（个）。
长方体有6个面，前面和后面，每个面上中间部分的小正方体有3个；左面和右面，每个面上中间部分的小正方体有2个；上面和下面，每个面上中间部分的小正方体有6个，所以一面被涂色的小正方体有：（3＋2＋6）×2＝22（个）。
答：三面被涂色的小正方体有8个，两面被涂色的小正方体有24个，一面被涂色的小正方体有22个。
【点睛】本题考查涂色的正方体个数，弄清三面、两面和一面被涂色的小正方体分别在长方体的什么位置是解答此题的关键。
25．不能，因为一个正方形总是剪成4个正方形，那么每剪一次，正方形的个数就增加3个，这样不可能出现有9个正方形的情况。
【分析】一个正方形总是剪成4个正方形，剪一次，正方形就增加3个。将图中的一个正方形剪成4个正方形后，这时就有7个正方形，再把其中一个正方形剪成4个正方形，这时就有10个正方形了。
【详解】此图不能剪成9个正方形，因为一个正方形总是剪成4个正方形，那么每剪一次，正方形的个数就增加3个，这样不可能出现有9个正方形的情况。
【点睛】找出每剪一次正方形数量的变化规律是解答此题的关键。
